1、1.2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法,1.掌握函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法. 2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.,函数的表示法 1.函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法. 2.函数的三种表示法的优缺点.,1.判断（正确的打“”，错误的打“”）. (1)任何一个函数都可以用解析法表示.（ ） (2)函数f(x)=2x+1不能用列表法表示.（ ） (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线.（ ）,2.y与x成反比，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数解析式 为（ ） A.y= B.y= C.y= D.y= 3.若f(x+2)=2x+3，则f(3)的值是
2、（ ） A.9 B.7 C.5 D.3,C,C,4.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)=_.,3,【例1】某同学购买x(x1，2，3，4，5)张价格为20元的科技馆门票，需要y元.试用函数的三种表示法将y表示成x的函数.,解：(1)列表法：,(2)图象法：如图所示.(3)解析法：y=20x，x1，2，3，4，5.,【例2】（1）已知f(x)是一次函数，且f（f(x)=4x-1，求f(x)及f(2)； （2）已知 ，求f(x)的解析式； （3）已知 +f(x)=x(x0)，求f(x)的解析式； （4）已知3f(x5)+f(-x5)=4x，求f(x)的解析式; （5）已知f(x)为二次函数，且
3、f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x，求f(x)的解析式.,解：（1）设f(x)=ax+b(a0)， 则f（f(x)）=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. 又因为f（f(x)）=4x-1, 所以a2x+ab+b=4x-1，所以f(x)=2x- 或f(x)=-2x+1， 所以f(2)= 或f(2)=-3.,（2）解法一：因为 ， 所以f(x)=,（5）设f(x)=ax2+bx+c（a0），则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c =2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x.所以f(x)=x2-2x-1.,小结：求解
4、析式的基本方法：（1）待定系数法； （2）换元法；（3）配方法；（4）函数方程法.,变式训练：(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9，求f(x)的解析式； (2)已知f(x+1)=x2+4x+1，求f(x)的解析式.,解：（1）由题意，设函数f(x)=ax+b(a0). 因为3f(x+1)-f(x)=2x+9, 所以3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9, 即2ax+3a+2b=2x+9, 所以 所以a=1,b=3. 所以所求函数解析式为f(x)=x+3.,（2）设x+1=t，则x=t-1， f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1, 即f(t)=t2+2t-
5、2. 所以所求函数解析式为f(x)=x2+2x-2.,【例3】画出下列函数的图象： (1)y=x+1(xZ)； (2)y=x2-2x(x0，3).,解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y=x+1上，如图所示. (2)因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线y=x2-2x介于0x3之间的一部分，如图所示.,互动探究：画出下列函数的图象： (1)y=x+1(x0)； (2)y=x2-2x(x1或x-1).,解：(1)y=x+1(x0)表示一条射线，如图所示. (2)y=x2-2x=(x-1)2-1(x1或x-1)是抛物线y=x2-x去掉-1x1之间的部分后剩余的曲线，如图所示.,1.
6、函数三种表示法的再认识. (1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念. (2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义. (3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中仍以解析法为主.,2.求函数解析式的常用方法. (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即先由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，最后求出函数解析式. (2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x)的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)
7、，即令g(x)=t，反解出x，然后代入f(g(x)中求出f(t)，从而求出f(x).,3.画函数图象的基本步骤. (1)列表：取自变量的若干个值，求出相应的函数值，并列表表示. (2)描点：在平面直角坐标系中描出表中相应的点. (3)连线：用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图象.,【典例】如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC的长为7 cm，腰长为 cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x.,（1）试写出直线l左边部分的面积f(x)与x的函数； （2）已知A=x|f(x)4，B=x|a-2xa+3
8、,若AB=B，求a的取值范围. 解：（2）a|0a2.,类题尝试：如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域.,解：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2+2h)m，高为h m，水的面积A=(h2+2h)m2. (2)定义域为h|0h1.8.值域由二次函数A=h2+2h(0h1.8)求得. 由函数A=h2+2h=(h+1)2-1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， 0A6.84. 故值域为A|0A6.84.,课后巩固作业,请点击进入,
