1、自主学习基础知识,解题模板规范示例,合作探究重难疑点,课时作业,第2课时集合的表示,学习目标1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用(重点)2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点),一、列举法把集合的元素_出来，并用_括起来表示集合的方法叫做列举法,一一列举,花括号“”,二、描述法1定义：用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法2具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_及_，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_,共同特征,一般符号,取值(或变化)范围,共同特征,1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)由1，1，2，3组成的集
2、合可用列举法表示为1，1，2，3()(2)集合(1，2)中的元素是1和2.()(3)集合Ax|x10与集合B1相等(),【解析】(1)由集合元素的互异性知(1)错(2)集合(1，2)中的元素为有序实数对(1，2)，故(2)错(3)Ax|x101B，故(3)正确【答案】(1)(2)(3),2用列举法表示方程x210的解集为_【解析】方程x210的解为1，1，所求集合为1，1【答案】1，1,3集合xN|x6中的元素为_【解析】xN|x60，1，2，3，4，5，6该集合中的元素为0，1，2，3，4，5，6.【答案】0，1，2，3，4，5，6,4用描述法表示大于0且小于9的实数x的集合为_【解析】大于
3、0且小于9的实数x的集合为xR|0 x9【答案】xR|0 x9,预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中,用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x22x的所有实数解组成的集合；(3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合,【解】(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 0，2，4，6，8，10(2)方程x22x的解是x0或x2，所以方程的解组成的集合为0，2(3)将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是(0，1)(4)正整数有1，2，3，所求
4、集合为1，2，3，,1用列举法表示集合，要分清是数集还是点集2使用列举法表示集合时应注意以下几点：(1)在元素个数较少或有(无)限但有规律时用列举法表示集合，如集合：1，2，3，1，2，3，100，1，2，3，等(2)“”表示“所有”的含义，不能省略，元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；元素无顺序，满足无序性,用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合【思路探究】用描述法表示集合，解决此类问题要清楚集合中代表元素是什么，元素满足什么条件,【解】(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数
5、集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0,1用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素2若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例(1)，(2),说明下列各集合表示的含义(2)B(x，y)|yx3；(3)C(0，1)；(
6、4)D(x，y)|xy1，且xy1,【解】(1)A表示y的取值集合，由反比例函数的图象，知AyR|y0(2)B表示的元素是点(x，y)，B表示直线yx3.(3)C表示一个单元素集，是一个实数对，是以一个点的坐标为元素的集合,(1)(2014衡水高一检测)已知集合Ma，2，3a，集合N3，2，a2，若MN，则a()A1B3C0D0或1(2)已知集合Ax|ax23x40，xR，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围【思路探究】(1)利用MN，两个集合中的元素是一样的，列方程组求解(2)分a0，a0两种情况求解,1若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键2若已知集合是用列
7、举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键,题(2)中将条件“至多有一个元素”改为“有两个元素”其他不变，则a的取值是什么？,1在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用逗号“，”分开；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示,2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要说明其含
8、义或指出其取值范围,分类讨论思想在集合表示法中的应用(12分)集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.,【满分样板】(1)当k0时，原方程变为8x160，x2.2分此时集合A2.4分(2)当k0时，要使一元二次方程kx28x160有两个相等实根.6分只需6464k0，即k1.8分,此时方程的解为x1x24，集合A4，满足题意.10分综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4.12分,1解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点2本题因kx28x160是否为一元二次方程而分k0和k0而展开讨论，要做到不重不漏,类题尝试 (2013山东高考)设集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9【解析】因为A0，1，2，又集合B中元素为xy且xA，yA，所以x的可能取值为0，1，2；y的可能取值为0，1，2.,当x0时，y0或1或2，此时对应的xy的值为0，1，2.当x1时，y0或1或2，此时对应的xy的值为1，0，1.当x2时，y0或1或2，此时对应的xy的值为2，1，0.综上可知，集合B2，1，0，1，2，所以集合B中的元素的个数为5.【答案】C,
