1、自主学习基础知识,易误警示规范指导,合作探究重难疑点,课时作业,11 集合11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义,学习目标1.通过实例了解集合的含义(难点)2.掌握集合中元素的三个特性(重点)3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点),一、元素与集合的相关概念1元素：一般地，我们把_统称为元素通常用小写拉丁字母_表示2集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)通常用大写拉丁字母_表示集合,研究对象,a，b，c，,A，B，C，,3集合中元素的三个特性：_、_、无序性4集合的相等：构成两个集合的元素是_的，我们就称这两个集合是相等的,确定性,互异性,一
2、样,二、元素与集合的关系1属于：如果a是集合A的元素，就说_，记作_2不属于：如果a不是集合A中的元素，就说_，记作_,a属于集合A,aA,a不属于集合A,aA,三、常用数集及符号表示,N,N*,N,Z,Q,R,1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)本班的“帅哥”组成集合()(2)漂亮的花组成集合()(3)联合国常任理事国组成集合()(4)在一个集合中可以有两个相同的元素(),【解析】(1)不正确，因为“帅哥”没有统一标准，即元素不确定，不能组成集合(2)不正确，因为什么样的花是漂亮的花不确定，不能组成集合(3)正确因为联合国常任理事国是确定的，所以能组成集合(4)不正确因为集合中的元素满
3、足互异性，所以一个集合中没有两个相同的元素【答案】(1)(2)(3)(4),2若aR，但aQ，则a可以是()【解析】由题意知a是实数，但不是有理数，故a为无理数【答案】D,3方程x210的解与方程x10的解组成的集合中共有_个元素【解析】方程x210的解是1，1；x10的解是1，故这两个方程的解组成的集合中的元素是1，1，共有2个元素【答案】2,4若1A，且集合A与集合B相等，则1_B(填“”或“”)【解析】集合A与集合B相等，则A、B两集合的元素完全相同，又1A，故1B.【答案】,预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中,(1)下列给出的对象中，能构成集合的是()A著名数学家B
4、很大的数C聪明的人D小于3的实数,(2)考查下列每组对象能否构成一个集合不超过20的非负数；方程x290在实数范围内的解；某校2015年在校的所有高个子同学；(3)一元二次方程x22x10的实数解构成的集合为A，则A的元素个数为_,【解析】(1)由于只有选项D有明确的标准，能组成一个集合，故选D.(2)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；也能构成集合；“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；,(3)一元二次方程x22x10有两个相等的实数解1，由元素的互异性知，集合A含有一个元素【答案】(1)D(2)能构成集合不能构成
5、集合(3)1,1判断给定的对象能不能构成集合，就看所给的对象是不是有确定性2互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的,下列关系中正确的个数为()A1B2C3D4,0是非负整数，0N故错误；是实数，R，故错误；|4|4是整数，|4|Z，故正确【答案】A,1在求解时常因混淆数集Q、N、R及Z的含义导致误解2判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征,(1)若A表示由所有质数组成的集合，则1_A，2_A，3_A；,【解析】(1)由2，3为质数，1不是质数得，1A，2A，3A.【答案】(1)(2),已知集合A含有
6、两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值,【解】3A，3a3或32a1，若3a3，则a0，此时集合A中含有两个元素3、1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意；综上所述，a0或a1.,1由于集合A含有两个元素，3A，本题以3是否等于a3为标准，进行分类，从而做到“不重不漏”2解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准,若将本例中的条件“3A”换成“aA”，求相应问题【解】aA，aa3或a2a1，解得a1，此时集合A中有两个元素2，1，符合题意故所求a的值为1.,1判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考查的
7、对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合2集合中的元素具有三个特性：确定性、互异性、无序性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求3解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，应分类讨论时，必须明确分类标准，才能做到不重不漏,忽视集合中元素的互异性致误已知集合A中含有两个元素为a和a2，若1A，则实数a的值为_【易错分析】(1)缺乏分类讨论的意识，看到1A，就想当然地认为a1，而忽视分类讨论；(2)对元素的互异性缺乏理解，忽视对a1和a1的检验致误,【防范措施】(1)解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识，如本例中应对何值为1进行讨论(2)求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求，如本例中需对求出的a值进行检验,【解析】根据题意知集合A中含有两个元素为a和a2，且1A，所以a1或a21，即a1或a1.当a1时，a21，不符合集合元素的互异性，故a1.,当a1时，集合A的元素是1和1，符合集合元素的互异性故a1.综上所述，a的值为1.【答案】1,类题尝试 已知集合A是由a2，2a25a，12三个元素组成的，且3A，则a_,课时作业（一） 点击图标进入,
