1、最新考纲 1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示； 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义,第1讲 平面向量的概念及线性运算,1向量的有关概念,知 识 梳 理,0,相同,相反,相等,平行,相同,相等,相反,2.向量的线性运算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,aa,ab,3. 共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得_,ba,诊 断 自 测,答案 D,答案 A,4设a与b是两个不共线向量，且向量a
2、b与2ab共线，则_,答案 ba ab,考点一 平面向量的有关概念 【例1】 给出下列命题：若|a|b|，则ab；,若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac.其中正确命题的序号是 ( )A B C D,答案 A,【训练1】 给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；若a0(为实数)，则必为零；已知，为实数，若ab，则a与b共线其中错误命题的个数为 ( )A1 B2 C3 D4,解析 错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点 正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小 错误当a0时，不论为何值，
3、a0. 错误当0时，ab，此时，a与b可以是任意向量. 答案 C,答案 (1)D (2)2,规律方法 (1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系； 化简结果,答案 (1)D (2)A,考点三 共线向量定理的应用 【例3】 设两个非零向量a与b不共线,(2)解 kab与akb共线， 存在实数，使kab(akb)， 即kabakb， (k)a(k1)b. a，b是不共线的两个非零向量， kk10， k210， k1.,规律方法 (1)证明三点共线问题，
4、可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a，b不共线,答案 (1)C (2)3,微型专题 方程思想在平面向量的线性运算中的应用数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧,即m2n1. ,点评 (1)本题考查了向量的线性运算，知识要点清楚，但解题过程复杂，有一定的难度(2)易错点是，找不到问题的切入
5、口，想不到利用待定系数法求解(3)如本题易忽视A，M，D三点共线和B，M，C三点共线这个几何特征 (4)方程思想是解决本题的关键，要注意体会.,思想方法 1向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论 2对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解向量a与b共线是指a与b所在的直线平行或重合 3要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式ba，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置,易错防范 1解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件要特别注意零向量的特殊性 2在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误,
