1、第 五 章 圆 与 圆 有 关 的 计 算 考 点 一 弧 长 和 扇 形 面 积 由 圆 的 周 长 公 式 可 以 推 得 弧 长 的 计 算 公 式 ： （ 为 圆 的 半 径 ， 是 弧 所 对 的 圆 心 角 的 度 数 ， 为 扇 形 的 弧 长 ） 由 圆 的 面 积 公 式 可 以 推 得 扇 形 面 积 公 式 ： （ ） 扇 形 ； （ ） 扇 形 （ 为 圆 的 半 径 ， 是 弧 所 对 的 圆 心 角 的 度 数 ， 为 扇 形 的 弧 长 ） 考 点 二 圆 柱 和 圆 锥 圆 柱 的 侧 面 积 （ ） 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 ： 圆 柱 的 侧 面 展
2、开 图 为 矩 形 （ ） 圆 柱 的 侧 面 积 ： 如 果 圆 柱 的 高 为 ， 底 面 圆 半 径 为 ， 则 侧 面 圆 锥 的 侧 面 积 、 全 面 积 的 计 算 （ ） 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 ： 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 以 圆 锥 母 线 长 为 半 径 ， 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 为 弧 长 的 扇 形 （ ） 圆 锥 的 侧 面 积 ： 圆 锥 的 侧 面 积 是 指 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 方 法 一 扇 形 面 积 的 计 算在 计 算 不 规 则 图 形 的 面 积 时 ， 常 常 把 不 规 则 图 形 的 面 积 转
3、 化 成 可 求 面 积 的 图 形 面 积 的 和 或 差 一 般 不 能 直 接 利 用 公 式 ， 常 采 用 以 下 几 种 方 法 进 行 求 解 ： （ ） 割 补 法 ； （ ） 拼 凑 法 ； （ ） 等 积 变 形 法 ； （ ） 覆 盖 法 ； （ ） 迁 移 变 换 法 例 （ 广 西 贵 港 ， ， 分 ） 如 图 ， 在 扇 形 中 ， 是 的 中 点 ， ， 与 ( 交 于 点 ， 以 为 圆 心 ， 的 长 为 半 径 作 ( 交 于 点 ， 若 ， ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ 结 果 保 留 ） 解 析 连 接 、 ， 点 为 的 中 点
4、 ， ， ， 为 等 边 三 角 形 ， 扇 形 ， 阴 影 扇 形 扇 形 （ 扇 形 ） ( ) 答 案 思 路 分 析 连 接 、 ， 根 据 点 为 的 中 点 可 得 ， 进 而 可 得 为 等 边 三 角 形 ， 求 出 扇 形 的 面 积 ， 最 后 用 扇 形 的 面 积 减 去 扇 形 的 面 积 ， 再 减 去 空 白 ， 即 可 求 出 阴 影 部 分 的 面 积 变 式 训 练 （ 内 蒙 古 巴 彦 淖 尔 ， ， 分 ） 如 图 ， 中 ， ， 在 以 的 中 点 为 坐 标 原 点 ， 所 在 直 线 为 轴 建 立 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 绕
5、 点 顺 时 针 旋 转 ， 使 点 旋 转 至 轴 的 正 半 轴 上 的 处 ， 若 ， 则 阴 影 部 分 面 积 为 （ ） 答 案 解 析 ， ， ， 绕 点 顺 时 针 旋 转 点 ， 使 在 处 ， ， ， ， ， 即 旋 转 角 为 阴 影 扇 形 扇 形 扇 形 扇 形 （ ） 故 选 年 中 考 年 模 拟 思 路 分 析 根 据 题 目 中 的 条 件 求 出 ， 即 旋 转 角 为 ， 观 察 旋 转 所 形 成 的 图 形 特 点 ， 得 阴 影 扇 形 扇 形 扇 形 扇 形 ， 然 后 运 用 扇 形 的 面 积 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 方 法 二
6、 圆 锥 的 相 关 计 算圆 锥 的 相 关 计 算 要 掌 握 圆 锥 的 特 征 ， 知 道 圆 锥 的 高 ， 母 线 的 概 念 ， 圆 锥 的 轴 截 面 是 等 腰 三 角 形 ， 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 半 径 是 圆 锥 的 母 线 长 ， 弧 长 是 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 例 （ 辽 宁 盘 锦 ， ， 分 ） 如 图 ， 的 半 径 ， 的 垂 直 平 分 线 交 于 、 两 点 ， 连 接 、 ， 用 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 高 为 解 析 为 的 垂 直 平 分 线
7、， 垂 直 平 分 ， 在 中 ， ， ， 扇 形 的 圆 心 角 小 于 度 时 ， 设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 ， 则 ， 解 得 ， 圆 锥 的 高 为 扇 形 的 圆 心 角 大 于 度 时 ， 设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 ， 则 （ ） ， 解 得 ， 圆 锥 的 高 为 故 这 个 圆 锥 的 高 为 或 答 案 或 思 路 分 析 由 条 件 得 与 互 相 垂 直 平 分 ， 求 出 ， 围 成 圆 锥 的 侧 面 的 扇 形 有 两 种 情 况 ： 扇 形 的 圆 心 角 小 于 度 ； 扇 形 的 圆 心 角 大 于 度 根 据 弧 长 公 式 求 出 圆 锥 的 半 径 ， 根 据 勾 股 定 理 求 出 圆 锥 的 高 变 式 训 练 （ 新 疆 乌 鲁 木 齐 ， ， 分 ） 将 半 径 为 ， 圆 心 角 为 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 此 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 答 案 解 析 由 弧 长 公 式 得 ， 设 底 面 圆 的 半 径 为 ， 则 ， 解 得 思 路 分 析 先 求 出 扇 形 的 弧 长 ， 这 个 弧 长 就 是 底 面 圆 的 周 长 ， 再 由 圆 的 周 长 公 式 求 出 半 径 即 可
