1、19.1.1 变量与函数（1）知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题问题 1 如图是某地一天内的气温变化图看图回答：(1)这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温(2)这一天中，最高气温是多少？
2、最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解 (1)这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别为1、2、5；(2)这一天中，最高气温是 5最低气温是4；(3)这一天中，3 时14 时的气温在逐渐升高0 时3 时和 14 时24 时的气温在逐渐降低从图中我们可以看到，随着时间 t（时）的变化，相应地气温 T()也随之变化那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题 2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是 2002 年 7 月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期 x 的增长，相应的年利率
3、 y 是如何变化的解 随着存期 x 的增长，相应的年利率 y 也随着增长问题 3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长 l 和频率 f 数值之间有什么关系?(2)波长 l 越大，频率 f 就_解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf300 000，或者说 l30f(2)波长 l 越大，频率 f 就 越小 问题 4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用 r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则 S 与 r之间满足下列关系：S_利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm
4、 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_解 Sr 2圆的半径越大，它的面积就越大在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量例如问题 1 中，刻画气温变化规律的量是时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而变化，它们都会取不同的数值像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，
5、我们就说 x 是自变量 (independent variable)，y 是因变量(dependent variable)，此时也称 y 是 x的函数( function)表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如问题 3 中的 ，问题 4 中的 S r 2，这些表达式称为函数的关系l0f式(2)列表法，如问题 2 中的利率表，问题 3 中的波长与频率关系表(3)图象法，如问题 1 中的气温曲线问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题 3 中的 300 000，问题 4 中的 等三、实践应用例 1 下表是某市 2000 年统计的该市男
6、学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市 14 岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量? 哪个是因变量?解 (1)平均身高是 146.1cm；(2)约从 14 岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量例 2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长 C 与半径 r 的关系式；(2)火车以 60 千米/时的速度行驶，它驶过的路程 s（千米）和所用时间 t（时）的关系式；(3)n 边形的内角和 S
7、与边数 n 的关系式解 (1)C2 r，2 是常量，r、C 是变量；(2)s60t ，60 是常量，t、s 是变量；(3)S(n2)180，2、180 是常量，n、S 是变量四、交流反思1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系 新课 标 第 一 网2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如x和 y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说 x是自变量，y是因变量3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法五、检测反馈1.举 3 个日常生活中遇到的函数关系的例子2.分别指出下列各关系式中的变量与常量
8、：(1)三角形的一边长 5cm，它的面积 S(cm2)与这边上的高 h(cm)的关系式是 ；hS25(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为 ，则另一个锐角 (度)与 间的关系式是 90 ；(3)若某种报纸的单价为 a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价 y（元）与x 间的关系是： yax3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是 2 元，求总金额 Y（元）与学生数 n（个）的关系；(2)计划购买 50 元的乒乓球，求所能购买的总数 n（个）与单价 a（元）的关系4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有 24 的格子涂黑若用 x 表示涂黑的格子横向的乘数，y 表示纵向的乘数，试写出 y 关于 x 的函数关系式新课 标第 一 网
