1、19.2 一次函数19.2.1 正比例函数1.认识正比例函数的意义.2.掌握正比例函数解析式特点.3.理解正比例函数图象性质及特点. 来源:学优高考网自学指导：阅读教材 86 页至 87 页，独立完成下列问题：知识探究（一）归纳：一般地，形如 y=kx(k 是常数， k0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.自学反馈（一）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是( C )A.y=4x+1 B.y=2x2 C.y=- x D.y= 来源:gkstk.Com5x根据正比例函数的定义去判定.自学指导：阅读教材 P111-112 的“例 1”，独立完成下列问题：知识探究（二）归纳：(1)正
2、比例函数 y=kx(k 是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线 y=kx；(2)画 y=kx 的图象时，一般选原点和任意一点画直线，简称两点法.自学反馈（二）下列图象中，是正比例函数 y=2x 的图象的是( B )来源: 学优高考网 gkstk正比例函数必过原点，据此可排除 A、C、D.自学指导：阅读教材 87 页至 89 页，独立完成下列问题：知识准备在同一坐标系中，画出下列函数的图象.(1)y= x; (2)y=- x.3232可利用两点法来画图象.知识探究（三）归纳：(1)当 k0 时，直线 y=kx 依次经过第一、三象限，从左向右 上升，y 随 x 的增大而增大.(2)
3、当 k0 时，直线 y=kx 依次经过第 二、四象限，从左向右 下降，y 随 x 的增大而减小.根据正比例函数解析式的比例系数的取值判断该函数图象位置，也可以根据正比例函数图象的位置判断该函数比例系数的取值.自学反馈（三）若函数 y=kx(k 0)的图象经过 P(-2，6) ，则 k=-3，图象经过二，四象限.将 P 点的坐标代入解析式可求出 k 值，再根据正比例函数图象的性质判断出图象所经过的象限 .来源:学优高考网 gkstk活动 1 学生独立完成例 1 (1)若函数 y=(k-1)x|k|(k 为常数)为正比例函数，求 k 的值；(2)y 与 x2 成正比例函数，且 x=-1 时，y=6
4、，求 y 与 x 的关系式.解：(1)y=(k-1)x |k|(k 为常数) 为正比例函数， 解得 k=-1.10.k，(2)设 y=kx2(k0)x=-1 时，y=6，(-1) 2k=6.k=6.y=6x 2.(1)y、x 的次数为 1，x 系数不为 0；(2)根据正比例函数的定义，可设出一般形式，然后再把所给的值代入，转化成方程问题来解决.例 2 根据下列条件求函数的解析式：函数 y=(k2-9)x2+(k+1)x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小.解：由题意，得 k2-9=0.k=3 或 k=-3.y 随 x 的增大而减小 ,k+10.k=-3.y 与 x 的函数关系式是 y=
5、-2x.此题考查了两个知识点，一是正比例函数的定义，二是正比例函数图象的性质.活动 2 跟踪训练1.下列函数中，是正比例函数的是( B )A.y= B.y= C.y=3x+9 D.y=2x23x4x2.若函数 y=-6x1-n 是正比例函数，则 n=0.3.已知 y 与 x+2 成正比例，且 x=1 时，y=-6，求 y 与 x 的函数关系式.解：y=-2x-4.此类正比例函数概念的考查问题，主要从自变量的指数为 1，比例系数不为 0 两个方面来考虑.4.关于函数 y=-2x，下列判断正确的是( C )A.图象必经过点(-1，-2)B.图象经过第一、三象限C.y 随 x 的增大而减小D.不论 x 为何值，总有 y05.某函数具有下列性质：它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；y 值随 x 的值增大而减小，请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式答案不唯一，如：y=x，该函数经过第二、四象限.6.若函数 y=(2m+6)x2+(1-m)x 是正比例函数，则其解析式是 y=4x，该图象经过一，三象限，y 随 x 的增大而增大.当 x1x2 时，则 y1 与 y2 的关系是 y1y 2.活动 3 课堂小结来源:学优高考网 gkstk学生尝试小结：这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
