1、第十九章 一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数要点感知 1 在一个变化过程中，数值发生 _的量叫做变量，数值始终_的量叫做常量.预习练习 1-1 直角三角形两锐角的度数分别为 x、y，其关系式为 y=90-x，其中变量为_，常量为_.要点感知 2 在一个变化过程中，如果有 _变量 x 与 y，并且对于 x 的，y 都有与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是 x 的_.如果当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的_.预习练习 2-1 若球体体积为 V，半径为 R，则 V R 3.其中变量是_ 、_，常量是4_，_.自变量是_，_是_ 的函数.要点感知 3 函数
2、自变量的取值范围既要满足函数关系式_，又要满足实际问题_.预习练习 3-1 甲乙两地相距 100 km，一辆汽车以每小时 40 km 的速度从甲地开往乙地，t 小时与乙地相距 s km，s 与 t 的函数关系式是_；自变量 t 的取值范围是_.知识点 1 变量与常量来源:学优高考网 gkstk1.圆周长公式 C=2R 中，下列说法正确的是 ( )A.、 R 是变量，2 为常量B.R 是变量，2、C 为常量C.C 是变量，2、R 为常量 来源:学优高考网 gkstkD.C、R 是变量，2、 为常量2.长方形相邻两边长分别为 x、y，面积为 30，则用含 x 的式子表示 y 为_，则这个问题中，_
3、是常量；_是变量.3.写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？(1)购买单价为 5 元的钢笔 n 枝，共花去 y 元；(2)全班 50 名同学，有 a 名男同学，b 名女同学；来源:学优高考网(3)汽车以 60 km/h 的速度行驶了 t h，所走过的路程为 s km.知识点 2 函数的意义及函数值4.骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是( )A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼5.下列关系式中，一定能称 y 是 x 的函数的是( )A.2x=y2 B.y=3x-1 C.|y|= x D.y2=3x-5236.若 93
4、号汽油售价 7.85 元/升，则货款金额 y(元) 与购买数量 x(升)之间的函数关系式为_ ，其中_是自变量，_是_的函数.7.当 x=2 和 x=-3 时，分别求下列函数的函数值.（1）y=（x+1） （x-2）;（2）y=2x 2-3x+2.知识点 3 函数自变量的取值范围8.函数 y= 中自变量 x 的取值范围是( )12xA.x -2 B.x2 C.x2 D.x29.(2014成都)函数 y= 中自变量 x 的取值范围是( )来源:学优高考网 gkstk5A.x -5 B.x-5 C.x5 D.x510.已知 n 边形的内角和 s=(n-2)180，其中自变量 n 的取值范围是 (
5、)A.全体实数 B.全体整数 C.n3 D.大于或等于 3 的整数11.在 ABC 中，它的底边是 a，底边上的高是 h，则三角形面积 S= ah，当 a 为定长时，在此函数关系式中( )12A.S， h 是变量， ，a 是常量 B.S，h，a 是变量， 是常量12C.a，h 是变量， ，S 是常量 D.S 是变量， ，a，h 是常量12.(2014济宁)函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是( )1xA.x 0 B.x-1 C.x0 D.x0 且 x-113.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量 x 和 y，其中 y 不是 x 的函数的选项是( )A.y：正方形的面积， x：这个正
6、方形的周长B.y：某班学生的身高，x ：这个班学生的学号C.y：圆的面积，x ：这个圆的直径D.y：一个正数的平方根，x ：这个正数14.若等腰三角形的周长为 60 cm，底边长为 x cm，一腰长为 y cm，则 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围是( )A.y=60-2x（0x60 ） B.y=60-2x（ 0x30）C.y= （60-x） （0x60） D.y= （60-x） （0x30 ）12 1215.若函数 y= 则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是( )来源:学优高考网 gkstk2()x，A. B.4 C. 或 4 D.4 或-66616.已知水池中有 8
7、00 立方米的水，每小时抽 50 立方米.(1)写出剩余水的体积 Q（立方米）与时间 t(小时)之间的函数关系式；(2)写出自变量 t 的取值范围；(3)10 小时后，池中还有多少水？17.如图，长方形 ABCD 中，当点 P 在边 AD(不包括 A，D 两点)上从 A 向 D 移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化.(1)试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形；(2)假设长方形的长 AD 为 10 cm，宽 AB 为 4 cm，线段 AP 的长为 x cm，分别写出你所列出的变化的线段 PD 的长度(y) 、 PCD 的面积(S)与 x 之间的函数解
8、析式，并指出自变量的取值范围 .挑战自我18.如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20 cm，AC 与 MN 在同一条直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让ABC 以 2 cm/s 的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，求重叠部分的面积 y（cm 2）与时间 t（s ）之间的函数关系式.参考答案课前预习要点感知 1 变化 不变预习练习 1-1 x,y 90要点感知 2 两个 每一个确定的值 唯一确定的值 函数 函数值预习练习 2-1 V R R V R43要点感知 3 有意义 有意义预习练习 3-1 s=100-40t 0t2.5当堂训练1.D
9、2.y= 30 x，y0x3.(1)y=5n，y、n 是变量，5 是常量；(2)a+b=50，a、b 是变量， 50 是常量；(3)s=60t，s、t 是变量，60 是常量.4.C 5.B 6.y=7.85x x y x7.（1）当 x=2 时，y=（x+1） （ x-2）= （2+1）（2-2）=0；当 x=-3 时，y=（x+1） （x-2）=（-3+1）（-3-2）=10.（2）当 x=2 时，y=2x 2-3x+2=222-32+2=4；当 x=-3 时,y=2x 2-3x+2=2（-3） 2-3（-3）+2=29.8.B 9.C 10.D课后作业11.A 12.A 13.D 14.D
10、 15.D16.(1)剩余水的体积 Q=800 立方米-抽掉的水的体积，即 Q=800-50t；(2)抽完水所需时间为： 0=800-50t，得 t=16，所以 0t16；(3)当 t=10 时，即 Q=800-50t=800-5010=300(立方米).17.(1)长度变化的线段有：AP，PD，BP，PC；面积变化的三角形有：APB，DCP；长度不变的线段有：AB，BC，CD，AD ；面积不变的三角形有：BPC；(2)根据题意可知： PD=AD-AP，AD=10 cm，AP=x cm，y=10-x，其中 0x 10.根据题意可知:PCD 的面积为 DCPD，12S= 4(10-x)=20-2x.其中 0x10.1218. ABC 是等腰直角三角形，重叠部分也是等腰直角三角形.又AN=2t,AM=MN-AN=20-2t，MH=AM=20-2t,重叠部分的面积 y= （20-2t） 2，1即 y=2t2-40t+200（0t10）.
