1、2.2 二次函数的图像和性质（第三课时）2.2.3 二次函数的图像及性质教学目标知识与技能1、能够作出函数 和 + 的图像，并能理解它与 y=ax2 的图像的2)(hxay2)(hxayk关系.理解 a,h,k 对二次函数图像的影响.2、能正确说出 + 图像的开口方向、对称轴、顶点坐标.2)(k过程与方法1、通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2、经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.情感、态度与价值观1、经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点
2、.2、让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.学情分析教学重点、难点重点：1、经历探索二次函数 的图像的作法和性质的过程.cbxay22、能够作出 和 + 的图像，并能理解它与 的图像的2)(hx2)(hk2axy关系.理解 , , 对二次函数图像的影响.ahk3、能正确说出 y=a(x-h)2+k 图像的开口方向、对称轴、顶点坐标.难点：能够作出函数 和 y=a(x-h)2+k 的图像，并能理解它与 的图像的关2)(hxay 2axy系.理解 , , 对二次函数图像的影响.ahk关键：正确作出 和 y=a(x-h)2+k 的图像，通过教师引导提问理解它与 22)(的图像的关系.理
3、解 , , 对二次函数图像的影响.k突破方法： 根据设问层层深入逐个破解，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习，通过教师引导正确作出 和 y=a(x-h)2+k 的图像，通过教师引导理解它与 的2)(hxay 2axy图像的关系.理解 , , 对二次函数图像的影响.k三教法与学法导航教学方法：采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究主动获取知识.组织学生参与“探究-讨论-交流-总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等师生的共同活动来启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直观思维能力。学习方法：本堂课立
4、足于学生的“学” ，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.在对比和讨论中让学生在“做中学” ，提高学生利用已学知识去主动获得新知识的能力.学生在课堂上主要采用“主动探索，合作交流”的方式进行学习.四教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程，引导讨论，出示答案）学生准备：课前预习，两张坐标纸画图工具五.教学过程(1)创设问题情景，引入新课知识回顾：提出问题1在同一直角坐标系内，画出二次函数 yx 2，yx 21 的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数 y2(x
5、1) 2的图象与二次函数 y2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?讲授新课 分析问题，解决问题问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数 y2(x1) 2和二次函数 y2x 2的图象，并加以观察)问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出的图象吗?教学要点1让学生完成下表填空。x 3 2 1 0 1 2 3 y2x 2 y2(x1) 2 2让学生在直角坐标系中画出图来：3教师巡视、指导.问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：函数 开口方向 对称轴 顶点坐标y
6、2x 2y2(x1) 22让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y2(x1) 2与 y2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y2(x 一 1)2的图象可以看作是函数 y2x 2的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。【设计意图】熟练作图技能，观察函数 y2(x1) 2与 y2x 2的图象的位置关系.问题 4：你可以由函数 y2x 2的性质，得到函数 y2(x1) 2的性质吗?教学要点1.教师引导学生回顾二次函数 y2x 2的性质，并观察二次函数 y2(x1) 2的图象；2让学生完成以下填空：当 x_时，函数值
7、 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x_时，函数取得最_值 y_。【设计意图】由函数 y2(x1) 2与 y2x 2的图象的位置关系，总结、归纳得出 y2(x1) 2的性质.做一做问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1) 2与函数 y2x 2的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点：1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2请两位同学上台板演，教师讲评；3让学生发表不同的意见，归结为：函数 y2(x1) 2与函数 y2x 2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y2(x1) 2的图象可以看作是将函数 y2x 2的图象向左平移
8、 1 个单位得到的。它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。问题 6；你能由函数 y2x 2的性质，得到函数 y2(x1) 2的性质吗? 教学要点：让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x一 1 时，函数取得最小值，最小值 y0。【设计意图】通过问题 5，问题 6 的讨论、探索，得出函数 y2(x1) 2与函数 y2x 2各个对应点之间的关系.（即纵坐标不变，横坐标向右移动 1 个单位.）问题 7：在同一直角坐标系中，函数 y(x2) 2图象与函数 yx 2的图象有何关系?(函数 y(x2
9、) 2的图象可以看作是将函数 yx 2的图象向左平移 2 个单位得到的。)问题 8：你能说出函数 y(x2) 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数 y(x 十 2)2的图象开口向下，对称轴是直线 x2，顶点坐标是(2，0)。【设计意图】通过问题的解决，进一步理解 与图像的开口方向的关系及 与 的位a2axy2)(h置关系.想一想问题 9： 与 y2(x1) 2的位置关系，再画图验证你的想法是否正确？ 1)(2xy教学要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 x1 时， 的图像与 y2(x1) 2的图像开口1)(2xy都向上，对称轴都是 =1；1 时，函数值 y 随工的增大而减小，当
10、 x1 时，函数值 y 随工的增大而增x大；y2(x1) 2的顶点坐标是（1,0）， 的顶点坐标是（1，1）；位置关系是 )(2y2(x1) 2的图像向上平移一个单位.小结：1在同一直角坐标系中，函数 ya(xh) 2的图象与函数 yax 2的图象有什么联系和区别?2你能说出函数 ya(xh) 2和 图象的性质吗?khxa)(3谈谈本节课的收获和体会。板书展示23 二次函数的图像和性质（3）函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 异同点y2x 2y2(x1) 21)(x课堂练习1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y4x 2与 y4(x3) 2(2)y(x1) 2与 y(x1)
11、 22已知函数 yx 2，y(x2) 2和 y(x2) 2。(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数 的图象得到函数 y(x2) 2和函2xy数 y(x2) 2的图象?(4)分别说出各个函数的性质。3已知函数 y4x 2，y4(x1) 2和 y4(x1) 2。(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 y4x 2的图象得到函数 y4(x1) 2和函数y4(x1) 2的图象，(4)分别说出各个函数的
12、性质4二次函数 ya(xh) 2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?参考答案：1.略 2.（1）略.（2）yx 2，y(x2) 2和 y(x2) 2的图像开口都向上，yx 2的对称轴是 y 轴，y(x2) 2的对称轴是 =-2，y(x2) 2的对称轴是 =2.xx（3）把 的图像向左平移 2 个单位得 y(x2) 2，向右平移 2 个单位得 y(x2)2.（4）略 4. 二次函数 ya(xh) 2的最大值或最小值就是二次函数图象的顶点坐标的纵坐标的值.教学反思，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的.通过充分的过程探究，学生容易得出
13、也是最早得出了图像的性质，借助直观图像的性质而得出二次函数 ya(xh) 2和 图象的性质。所以，在以后的教学设计中要设计适合学生探究的素khxay2)(材。教材对二次函数的性质是从增减性来描述的，我认为这种是对性质的教条化的，学生不易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最重要的。如果牵强的引出来，不一定是好事。我觉得要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时小结，也遵循了从开发到封闭的原则，达到了良好的效果教后反思
