1、第一章 三角公式及应用,1.2.1 余弦定理,06:05:46,知识积累 复习巩固,1、正弦二倍角公式,2、余弦二倍角公式,3、正切二倍角公式,cos2-sin2,cos2=,2cos2-1,1-2sin2,sin2=,2sincos,tan2=,06:05:46,创设情境 兴趣导入,06:05:46,创设情境 兴趣导入,问题：如果知道三角形的两条边及它们的夹角，如何,求第三条边呢？,06:05:46,动脑思考 探索新知,在ABC中(如图)，我们用a，b，c分别表示A，B， C,同理可得,可以证明，上述结论对于任意三角形都成立于是得到余弦,定理,证明：,如图所示，设 = c， = a， = b
2、，得,a = b c ，,=aa=(b-c)(b-c)=bb-2bc+cc,= -2 cosA+,=b2 +c2-2bc cosA,即 a2=b2+c2-2bccosA,的对边及其长度。,06:05:46,动脑思考 探索新知,余弦定理 三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,减去这两边的长与它们的夹角的余弦乘积的2倍. 即,（1.21）,是余弦定理的特例,公式（1.21）经变形后可以写成,显然，当C = 90时，有 这就是说，勾股定理,（1.22）,06:05:46,动脑思考 探索新知,利用余弦定理可以解决下列解三角形的问题：,（1）已知三角形的两边及其夹角，求其它元素；,（2）已知三角形的
3、三边，求其它元素.,06:05:46,分析 这是已知三角形的两边及其夹角，求其他元素的问题，可以直接应用余弦定理公式1.21,解：,巩固知识 典型例题, c2=a2+b2-2abcosC,=62+32-263(- ),=63，, c =,查表或计算器可得A=4054.,查表或计算器可得B=1906.,06:05:46,运用知识 强化练习,解 : 在ABC中，由余弦定理知,=84175,所以 AB290m.,答：隧道AB的长度约为290m.,=3302+2152-2330215cos60,06:05:46,运用知识 强化练习,1在ABC中，a=35，b=24，C=60，求c.,2. 在ABC中，
4、 a=3 ，c=2，B=150，求b.,7,31,06:05:46,分析 这是已知三角形的三边，求其它元素的问题，可以直接应用余弦定理变形公式1.22,解 ：,巩固知识 典型例题,由余弦定理，得,查表或计算器可得,A=4425，,B=10132，,C=180-A-B=343.,06:05:46,运用知识 强化练习,3在ABC中，a=2，b=5，c=4，求三个内角.,A=788 B=5438 C=4714,A=2220 B=10813 C=4927,4在ABC中，a=12，b=10，c=9，求三个内角.,06:05:46,拓展知识 联系实际,约为12.12m.,06:05:46,归纳总结 理论升华,06:05:46,夜半偶句,余弦定理考夹角，两边平方和求好； 减去倍乘抠塞角，三边平方见分晓。,继续探索 活动探究,06:05:46,自我反思 目标检测,06:05:46,自我反思 目标检测,06:05:46,
