1、期中测试卷(一)(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在 RtABC 中，C 90 ，tanA ，则 sinB 等于( )12A. B. C2 D.55 255 322某抛物线的顶点是(2， 1)，形状、开口方向与 y x24x3 相同，则该抛物线12的表达式为( )Ay (x2) 21 By (x2) 2112 12Cy (x2) 21 Dy (x2) 2112 123在ABC 中，A，B 均为锐角，且有|tanA | (2sinB )20 则ABC 是3 3( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰(非等边)三角形 D等边三角形4下列函数：y3
2、x；yx1；y (x 1 Bb0C2a b0 D9a c3b9如图，某水渠的横断面是梯形 ABCD，其中 ADBC，已知其斜坡 AD 和 BC 的坡度为 10.6，现测得放水前的水面宽 EF 为 1.2 米，当放水闸放水后，水渠内水面宽 GH为 2.1 米，求放水后水面上升的高度是( )A0.55 B0.8 C0.6 D0.7510如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过点 P 作垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M，N 两点，设 AC2，BD1，APx，AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是( )二、填空题(每小题 3 分，共 24 分
3、)11二次函数 y2(x5) 23 的顶点坐标是_，当 x_时，y 随 x 的增大而减小12在 RtABC 中，C 90 ，B30，则 cosA sinB_.13二次函数 yx 24xm 与 x 轴一个交点坐标为(3，0)则一元二次方程x24xm0 的两根是_ 14如图，为了测量河岸 A， B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得ACa， ACB，那么 AB 等于_,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 18 题图)15如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 yax 2bx.小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，
4、当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需_秒16如图，在菱形 ABCD 中，DE AB，cosA ，BE 2，则 tanDBE 的值是35_17某企业今年第一月新品的研发资金为 100 万元，以后每月新品的研发资金与上月相比增长的都是 x，则该厂今年第三月新品的研发资金 y(元) 关于 x 的函数关系式为y_.18如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌 CD，小明在山坡的底部A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为45，已知山坡 AB 垂直于视线 AD，AB20 米，A
5、E 30 米，则这块宣传牌 CD 的高度为_(测角器的高度忽略不计 ，结果精确到 0.1 米 ，参考数据： 1.414， 1.732)2 3三、解答题(共 66 分)19(6 分) 已知ABC 中的A 与B 满足(1 tan A)2|sinB |0.32(1)试判断ABC 的形状；(2)求(1 sinA)22 (3 tanC) 0 的值cosB20(8 分) 已知二次函数 yx 2bxc 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为(m，0)，(3m， 0)(m 0)(1)证明：4c3b 2；(2)若该函数图象的对称轴为直线 x1，试求二次函数的最小值21(8 分) 如图，在 RtABC 中，ACB 9
6、0，已知 CDAB，BC1.(1)如果BCD30，求 AC；(2)如果 tanBCD ，求 CD.1322(8 分) 如图，已知关于 x 的二次函数 yx 2mx 的图象经过原点 O，且与 x 轴交于点 A，对称轴为直线 x1.(1)常数 m_，点 A 的坐标为_；(2)若关于 x 的一元二次方程 x2mxn(n 为常数) 有两个不相等的实数根，求 n 的取值范围23(8 分)(2015 淄博)如图是一把折叠椅子，图是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD 和 BC 表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面 ，EG 和 BC 相交于点 F，MN表示地面所在的直线，EG MN，EG 距 MN
7、的高度为 42 cm，AB43 cm，CF 42 cm，DBA 60，DAB 80，求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长(结果精确到 0.1 cm，参考数据： sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin600.87，cos600.5，tan601.73)24.(8 分) 如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，ABC90 ，A 45，AB30 ，BC x(15x30)，作 DEAB 于点 E，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 F处，DF 交 BC 于点 G.(1)用含有 x 的代数式表示 BF 的长；(2)设四边形 DEBG 的面积为 S，求 S 与 x 的函数
8、关系式；(3)当 x 为何值时，S 有最大值 ，并求出这个最大值25(10 分) 如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45方向，距离港口 70 海里处，甲船从A 出发，沿 AP 方向以每小时 20 海里的速度驶向港口 P；乙船从港口 P 出发，沿着南偏东60方向，以每小时 15 海里的速度驶离港口，若两船同时出发(1)甲船出发 x 小时，与港口 P 是距离是多少海里？( 用含 x 的式子表示)(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？( 不考虑其他影响航速的因素)(最后结果精确到 0.1)(参考数据： 1.414， 1.732)2 326(10 分) 如图，已知二次函数 L1：yx 24x3 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点B 的左边 )，与 y 轴交于点 C.(1)写出 A，B 两点的坐标；(2)二次函数 L2：ykx 24kx3k(k 0)，顶点为 P.直接写出二次函数 L2 与二次函数 L1 有关图象的两条相同的性质；是否存在实数 k，使ABP 为等边三角形？如存在，请求出 k 的值；如不存在，请说明理由
