1、东山二中 2019 届高三（上）理科数学月考三试卷 （集合、函数、导数、三角、不等式、立几、解几、选考内容） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分）1. 已知集合 ， 或 ，则 （ ）A. B. C. D. 2已知复数 对应复平面上的点 ，复数 满足 ，则 ( )A B C D3. 已知条件 ,条件 ,则p 是q 的( )A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 在 中，已知 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 5.设 ， ， ，则( )A. B. C. D. 6.设向量 ， 满足 ， ，则 （ ）A. B. C
2、. D. 23577.已知函数 f(x) ，下列选项中不可能是函数 f(x)图象的是( )21()axxaR8已知 ，那么 =（ ）A B C D 10910959599已知实数 满足： ， ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.10已知函数 f(x)= ，g(x)=alnx，若在 x= 处函数 f(x)与 g(x)的图象的切线平行，1x14则实数 a 的值为（ ）A. B. C.1 D.414211. 以双曲线 的右顶点 为圆心作圆，该圆与渐近线交于 ，若 ， ，则双曲线的离心率为（ ）、 、 、 、12. 已知函数 是定义在区间 上的可导函数，满足 且 (为函数的导函数)，若 且
3、，则下列不等式一定成立的是（ ）A B. C. D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分）13. 在等比数列 中, ,则 a7= ；14. 己知 ,那么 的最小值是 ；15. 若三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为 ;16.过抛物线 C： 上一点 作两条直线分别与抛物线相交于 A， B 两点，连接 AB，若直线 AB 的斜率为 1，且直线 PA， PB 与坐标轴都不垂直，直线 PA， PB 的斜率倒数之和为 3，则 y0= 。三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，计 60 分）17（12 分）在 中，内角 A，B，C
4、所对的边分别为 a，b，c,已知（1）求角 C 的大小；（2）已知 b=4， 的面积为 6，求边长 c 的值。18（12 分）已知正项等比数列an满足 a1，2a 2，a 3+6 成等差数列，且24159a（1）求数列an的通项公式；（2）设 ，求数列bn的前 n 项和 Tn。19. （12 分）如图 1，等腰梯形 ABCD 中， E 是BC 的中点，如图 2，将 沿 折起，使面 面 ，连接 BC,BD，P 是棱 BC上的动点（1）求证：（2）若 当 为何值时，二面角 的大小为20.（12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，左、右焦点非别是23F1、F 2，过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点
5、.(1)若以|AF 1|为直径的动圆内切于圆 ，求椭圆的长轴长；29xy(2)当 b=1 时，问在 x 轴上是否存在定点 T，使得 为定值？并说明理由.21.（12 分）已知函数 ,其中常数 .（1）当 时，求 的极大值；（2）试讨论 在区间 上的单调性;（3）当 时,曲线 上总存在相异两点 , ,使曲线 在点 处的切线互相平行,求 的取值范围.四、选做题：（请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号，计 10 分）22.（10 分)选修 ：坐标系与参数方程4已知圆 C 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
6、系，直线 l 的极坐标方程为 （ ）。（1）写出圆心点 C 的极坐标及圆 C 的极坐标方程；（2）点 A，B 分别是圆 C 和直线 l 上的点，且 ，求线段 AB 长的最小值。23.（10 分）选修 ：不等式选讲45已知 ， ， （ ）， 为常数。（1）当 时，是否存在 ， ，使得不等式（ ）不成立？并说明理由。（2）若不等式（ ）对任意的正实数 ， 恒成立，求 的最大值。理科数学月考三参考答案 1、A; 2、C；3、B；4、D；5、 ；6、B；7、D；8、A; 9、C；10、A；11、A；12、C；13、32；14、 ；15、 ；16、4；1317 解：（1）由已知得： ，化简得，故 ，所以
7、 ，从而 ；（2）因为 ，由 ， ， 得 ，由余弦定理，得 。18 解：（1）设正项等比数列 的公比为 （ ），由 得： ，故，又 ，故 。由 ， ， 成等差数列得： ，即， ，故数列 的通项公式为： 。（2）依题意有 ，故数列 前 项和， ，两式相减得，故数列 前 项和 。(2)所以如图建立空间直角坐标系AB=2,则 , B(0, 0, ), D(0, ,0) E(1,0,0), C(2, ,0), ), , ,3设平面 PDE 的法向量为 ,则 即 易知平面 CDE 的法向量为解得所以当 时，二面角 的大小为 。20 解：(1)设 的中点为 M，在 中，由中位线得：当两个圆相内切时，两个圆
8、的圆心距等于两个圆的半径差，即a=3 ，椭圆的长轴长为 6. 综上所述，椭圆的长轴长为 6.(2)由已知 ， ， ，所以椭圆方程为当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 方程为：设 ，由 得恒成立，设当 ，即 时，为定值，当直线 AB 斜率不存在时，不妨设 ，当 时， ，为定值.综上所述，结论是：在 x 轴上存在定点 ，使得 为定值22 解：（1）由题意得， ，所以圆的直角坐标方程为 ，其圆心 点的极坐标为 ，因为 ， ， ，则圆的极坐标方程为 。（2）在三角形 中，由余弦定理可得，因为点 到直线 的距离为 ，则 ，所以当 时，线段 的长最小为 。23 解：（1）由题意，当 时， （ ），因为 ， ，两边通分得 ，即 ，当 ， 时， ，所以不等式（ ）不成立。（2）不等式（ ）对于任意的正实数 ， 恒成立，即对于任意的正实数 ， ， 恒成立，因为 ， ，所以 ，当 时，等号成立，所以 的最大值为 。
