1、课时分层作业(四)(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1给出下列命题：2014 年 2 月 14 日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节；10 的倍数一定是 5 的倍数；梯形不是矩形；方程 x21的解是 x1.其中使用逻辑联结词的命题有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个C 中使用逻辑联结词“且” ；中没有使用逻辑联结词；中使用逻辑联结词“非” ；中使用逻辑联结词“或” 命题使用了逻辑联结词，共有 3 个，故选 C2已知 p：x AB，则 p 是( )AxA 且 x B Bx A 或 x B / / / Cx A 且 x B DxAB / / B xAB，即 xA 且 xB
2、，故 p 是 x A 或 x B. / / 3已知命题 p：33，q：34，则下列判断正确的是( )Apq 为真，pq 为真， p 为假Bp q 为真，pq 为假， p 为真Cp q 为假，pq 为假， p 为假Dpq 为真，pq 为假， p 为假D p 为真命题，q 为假命题，pq 为真，pq 为假， p 为假，应选D.4给出命题 p：函数 y x2x1 有两个不同的零点；q：若 1.1x那么在下列四个命题中，真命题是( ) 【导学号：46342027】A( p)q BpqC( p)( q) D( p)( q)D 对于 p，函数对应的方程 x2x 10 的判别式 (1) 24(1)50，所以
3、函数有两个不同的零点，故 p 为真对于 q，当 x0 时，不等式的解集为1xx|x1故不等式 1故命题 q 为假命题1x结合各选项知，只有( p)( q)为真故选 D.5已知 p：|x1|2，q：x Z ，若 pq， q 同时为假命题，则满足条件的 x 的集合为 ( )Ax|x1 或 x3，x Z / Bx|1x3，x Z / Cx|x1 或 xZ Dx|1x 3，xZD p： x3 或 x1，q：xZ，由 pq， q 同时为假命题知， p 假 q真，x 满足 1x 3 且 xZ，故满足条件的集合为x|1x3，x Z 二、填空题6已知命题 s：“函数 ysin x 是周期函数且是奇函数” ，则
4、命题 s 是“pq”形式的命题；命题 s 是真命题；命题 s：函数 ysin x 不是周期函数且不是奇函数；命题 s 是假命题其中，叙述正确的是_(填序号) 命题 s 是“pq”形式的命题，正确；命题 s 是真命题，正确；命题 s：函数 ysin x 不是周期函数或不是奇函数，不正确；命题 s 是假命题，正确7在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题 p：“甲的成绩超过 9 环” ，命题 q：“乙的成绩超过 8 环” ，则命题“p( q)”表示_甲的成绩超过 9 环或乙的成绩没有超过 8 环 q 表示乙的成绩没有超过8 环，所以命题“p( q)”表示甲的成绩超过 9 环或乙的成绩没
5、有超过 8 环8已知命题 p：2 1,2,3，q：21,2,3给出下列结论： “p 或q”为真；“p 或 q”为假；“p 且 q”为真；“p 且 q”为假；“非p”为真；“非 q”为假其中正确结论的序号是_. 【导学号：46342028】 由题意知，p 假 q 真，故“p 或 q”为真， “p 且 q”为假， “非p”为真， “非 q”为假，故正确三、解答题9已知命题 p：1x|x 21；若 q 为真命题，则 2x| x24.(1)若“p 或 q”为真命题，则 a1 或 a4，即 a1.故实数 a 的取值范围是(1，)(2)若“p 且 q”为真命题，则 a1 且 a4，即 a4.故实数 a 的
6、取值范围是(4， ) 10在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题 p 是“第一次击中飞机” ，命题 q 是“第二次击中飞机” 试用 p，q 以及逻辑联结词“或”“且” “非”(， )表示下列命题：(1)命题 s：两次都击中飞机；(2)命题 r：两次都没击中飞机；(3)命题 t：恰有一次击中了飞机；(4)命题 u：至少有一次击中了飞机解 (1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题 s 表示为 pq.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题 r 表示为 p q.(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：第一次击中飞机且第二次没有
7、击中飞机，此时表示为 p q；第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为 pq.所以命题 t 表示为(p q)( pq) (4)法一：命题 u 表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题 u 表示为 pq.法二： u：两次都没击中飞机，即是命题 r，所以命题 u 是 r，从而命题u 表示为 ( p q)法三：命题 u 表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题 u 表示为( p q) ( pq) (pq)能力提升练1在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是“甲降落在指定范围” ，q 是“乙
8、降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A( p)( q) Bp( q)C( p)( q) DpqA 依题意， p：“甲没有降落在指定范围” ， q：“乙没有降落在指定范围” ，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( p)( q)2设 a，b， c 是非零向量已知命题 p：若 ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc ，则 ac 则下列命题中真命题是 ( ) 【导学号：46342029】Apq BpqC( p)( q) Dp( q)A 对于命题 p：因为 ab0，bc 0，所以 a， b与 b，c 的夹角都为 90，但 a，c 的夹角
9、可以为 0或 180，故 ac0，所以命题 p 是假命题；对于命题 q：ab，bc，说明 a，b 与 b，c 都共线，可以得到 a，c 的方向相同或相反，故 ac ，所以命题 q 是真命题选项 A 中，pq 是真命题，故 A 正确；选项 B 中，pq 是假命题，故 B 错误；选项 C 中， p 是真命题， q 是假命题，所以( p)( q)是假命题，故 C 错误；选项 D 中，p( q)是假命题，所以 D 错误3p： 0 对一切 xR 恒成立；命题 q：函数 y(52 a)x是减函数，若 pq 为真命题， pq 为假命题，则实数 a 的取值范围为_(， 2 p 为真时，4a 2161，即 a0 的解集为 R，若 pq 与 q 同时为真命题，求实数 a 的取值范围. 【导学号：37792030】解 若命题 p 为真，则Error!，即Error!，解得 a1.若命题 q 为真，则 a0 或Error!，解得 0a4.因为 pq 与 q 同时为真命题，所以 p 真且 q 假所以Error!，解得 a1.故实数 a 的取值范围是(，1.
