1、1.3简单的逻辑联结词,1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写某些数学命题,会判断含有联结词的命题的真假.,区分命题的否定与否命题剖析:(1)命题的否定:“非”命题是对原命题结论的否定,一个命题p经过使用逻辑联结词“非”,就构成一个新命题“非p”,称为命题的否定.“非p”形式的新命题与原命题构成一对矛盾命题,但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎.对于“非”命题的四点注意:“非p”是否定命题p的结论,不否定命题p的条件,这也是“非p”与否命题的区别;p与“非p”真假必相反;“非p”必须包含p结论的所有对立面;“非p”必须对p中的结论关键词进行否
2、定.,(2)否命题:一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题为互否命题.求一个命题的否命题时应对原命题的条件和结论同时否定.原命题与否命题真假性没有关系.(3)注意事项:逻辑联结词“非”相当于集合在全集中的补集,假定p与“非p”的结论所确定的集合分别是A,B,则A,B必须满足AB=U(全集),AB=.要透彻地理解常用词语对应的否定词语.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析命题的构成【例1】 指出下列命题的形式及构成它们的简单命题:(1)48是16和12的倍数;(2)方程x2+x+3=0没有实数根;(3)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形;(4)他是运动员兼
3、教练员.分析:(1)中“和”表示“且”结构;(2)中“没有”表示“非”结构;(3)中“或”表示“或”结构;(4)中“兼”表示“且”结构.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)是“pq”形式的命题,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数.(2)是“p”形式的命题.其中p:方程x2+x+3=0有实数根.(3)是“pq”形式的命题.其中p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外切四边形.(4)是“pq”形式的命题.其中p:他是运动员,q:他是教练员.反思正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解题的关键,有些命题不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词,要结合命题的具体含义进行正
4、确的判定.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 用逻辑联结词“或”“且”“非”改写下列命题:(1)96既是48的倍数,又是16的倍数;(2)方程x2-3=0没有有理根;(3)23.解:(1)这个命题是“pq”的形式,即96是48的倍数且96是16的倍数.(2)这个命题是“p”的形式,即方程x2-3=0没有有理根.(3)这个命题是“pq”的形式,即23或2=3.,题型一,题型二,题型三,题型四,判断命题的真假【例2】 判断下列命题的真假:(1)32;(2)33;(4)7不是42的约数.分析:(1)(2)中都是“pq”形式,即32或3=2,33或3=3;(3)中是“pq”形式;(4)中
5、是“p”形式.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)是“pq”形式的命题.其中p:32,q:3=2.p为真,q为假,故原命题为真命题.(2)是“pq”形式的命题.其中p:33,q:3=3.p为假,q为真,故原命题为真命题.,(4)是“p”形式的命题.其中p:7是42的约数.p为真,故原命题为假命题.反思判断命题的真假,首先要分清命题的结构是“pq”“pq”,还是“p”,再判断“p”“q”的真假,最后结合真值表进行判断.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 指出下列命题的真假:(1)不等式|x+2|0没有实数解;(2)-1是偶数或奇数;(3)0属于集合Q,也属于集合R;(4)A
6、(AB).,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)此命题是“p”的形式,其中p:不等式|x+2|0有实数解.x=-2是该不等式的一个解,命题p为真命题,即p是假命题.故原命题为假命题.(2)此命题是“pq”的形式,其中p:-1是偶数,q:-1是奇数.命题p为假命题,命题q为真命题,命题“pq”为真命题,故原命题为真命题.(3)此命题为“pq”的形式,其中p:0Q,q:0R,命题p为真命题,命题q为真命题,故原命题为真命题.(4)此命题为“p”的形式,其中p:A(AB).p为真命题,p为假命题,故原命题为假命题.,题型一,题型二,题型三,题型四,利用命题的真假求参数的取值范围【例3】 已知a
7、0,命题p:对任意x0, 恒成立,命题q:对任意kR,直线kx-y+2=0与圆x2+y2=a2恒有交点.是否存在正数a,使得pq为真命题?若存在,请求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.分析:若pq为真,则p和q都为真,从而可求出a的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思熟练地掌握“pq”的真假时,命题p和q的真假情况是解此类题目的关键.如“pq”为假,应包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”三种情况;“p或q”为假,则只有“p假q假”一种情况;而“p”的真假性一定与p的真假性相反.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析易错点对命题的否定把握不准致错,题型一,题型二,题型三,题型四,
