1、第 22 章 相似形22.1 比例线段第 1 课时 相似图形教学目标【知识与技能】知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法 “如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”.【过程与方法】经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩.【情感、态度与价值观】在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质.重点难点【重点】知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等.【难点】能运用相似图形的性质解决问题.来源: 学优高考网gkstk教学过程一、问题引入活动1:观察图片,体会开关相同的图形.(多
2、媒体出示)师: 同学们,请观察下列几幅图片, 你能发现什么? 你能对观察到图片特点进行归纳吗 ?生: 这些图形的开关相同,而大小不同.二、新课教授活动2:思考:如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状相同吗?生: 形状不同.师生活动.来源:学优高考网gkstk教师出示图片,提出问题.学生细心观察,认真思考, 小组讨论后回答问题 .教师对学生的回答进行评价,总结:哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状不同, 它们的形状发生了改变.形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“放大” 得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“ 缩小”得到的.在这个过程中 ,两个图形
3、上的相应线段也被“ 放大” 或 “缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.活动3:探究.如图(1)的两个正方形 ,应有A=A 1,B=B 1,C=C 1,D=D 1;=.如图(2)的两个等边三角形 ,应有A=A 1,B=B 1,C=C 1;=.(1)(2)一般地,两个边数相同的多边形, 如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等, 那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.师生总结:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.(1)如果两个多边形的对应角相等, 对应边的比相等,那么这两个多边形相似 ;来源:g
4、kstk.Com(2)相似多边形的对应边的比称为相似比;(3)当相似比为1时, 两个多边形全等.三、例题讲解【例1】 如图所示,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求角和的大小以及EH的长度x.师生活动.教师出示例题,提出问题.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出角 和的大小以及EH 的长度x.解: 四边形ABCD和四边形EFGH相似,它们的对应角相等.由此可得=C=83, A=E=118,在四边形ABCD中,=360 -(78+83+118)=81.来源:学优高考网四边形ABCD和四边形EFGH 相似它们的对应边成比例.由此可得来源:学优高考网gkstk=,即 =.解得:x=28(cm).
5、【例2】 已知四边形ABCD与四边形 A1B1C1D1相似, 且A1B1B 1C1C 1D1D 1A1=78 1114. 若四边形ABCD的周长为 40,求四边形ABCD各边的长.分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.解: 四边形 ABCD与四边形A 1B1C1D1相似,AB BCCDDA=A 1B1B 1C1C 1D1D 1A1.A 1B1B 1C1 C1D1D 1A1=781114,AB BCCDDA=78 1114.设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m.四边形ABCD的周长为40,7m+8m+11m+14m=40,m=1,AB=7,则BC
6、=8,CD=11,DA=14.四、巩固练习1.在比例尺为110 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离,【答案】3 000 km2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?【答案】相似,因为它们的对应角相等, 对应边的比相等.3.如图所示的两个五边形相似,求求知边a、b 、c 、d的长度.【答案】a=3,b=,c=4,d=6.五、课堂小结本节课主要学习了以下内容:1.相似多边形的定义:如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等 ,那么这两个多边形相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等 .教学反思本节课主要教学对相似图形的认识.在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察比较猜想 ”的方法分析问题, 让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线 ,让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨,不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证.让学生在研究过程中渗透教学思想,有意识地培养学生的解题能力.
