1、第 23 章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数1.锐角的三角函数第 1 课时 正切教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。教学重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点：计算一个锐角的正切值的方法。教学过程：一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1） 图（2）点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图 的台阶更陡，理由 二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢
2、？ 可通过测量 BC 与 AC 的长度，来源:学优高考网 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。A 2 C1BBCA31 BAC35（思考：BC 与 AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_. 讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定，来源:gkstk.Com我们可以作出无数个相似的 RtAB1C1，RtAB 2C2，RtAB3C3，那么有： RtAB 1C1_根据相似三角形的性质，得： 1AB_（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。3、正切的定义
3、如图，在 Rt ABC 中，C90，a 、b 分别是A 的对边和邻边。我们将 A 的对边 a与邻边 b 的比叫做A_ ，记作_。即：tanA_（你能写出B 的正切表达式吗？）试试看 .4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中A 、B 的正切值。来源:学优高考网（通过上述计算，你有什么发现？_.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？A C1 C2AC3B1 B2B3A 对边 bC对边 aB斜边 c（1）例如，根据书本 P39 图 75，我们可以这样来确定 tan65的近似值：当一个点从点O 出发沿着 65线移动到点 P 时，这个点向右水平方向前进了 1 个单位，那么在垂直方
4、向上升了约 2.14 个单位。于是可知，tan65的近似值为 2.14。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。 10 20 30 45来源:gkstk.Com 55 65tan 2.14（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。来源:学优高考网 gkstk（4）思考：当锐角 越来越大时， 的正切值有什么变化？三、随堂练习1、在 RtABC 中，C90，AC1，AB3，则 tanA_，tanB _。2、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为AD 的中点,连结 EB，设EBA ，则 tan_。四、请你说说本节课有哪些收获？五、作业六、拓宽与提高1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？2、在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4,1） ，B（1，3） ，C（4,3） ，试求 tanB 的值。1.2m2.5m1m(单位：米)ABACBADCBAECBA
