1、八年级 数学学科导学案课题： 1.1等腰三角形 （第 4课时）主备人： 吕金凤 审核人： 授课人： 备课时间： 【学习目标】 来源:学优高考网 gkstk课标要求：来源:学优高考网理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有 30 角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。目标达成：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有 30 角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。学习流程： 【课前展示】教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而
2、引入新课。【创境激趣】直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30吗 ?如果是，请你证明它在师生分析的基础上，给出证明：已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BC= AB12求证：BAC=30证明：延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD.ACB=90 ，ACD=90又AC=AC DCBACBAACB ACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC= BD12又BC= AB，AB=BD12AB=AD=BD，即ABD 是等边三角形B=60在 RtABC 中，BAC=30【自学导航】 学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的
3、条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质来源:gkstk.Com 判定的条件等边对等角 等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是 60等腰三角形（含等边三角形）来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk等边三角形三个角都相等，且每个角都是 60三个角都相等的三角形是等边三角形【合作探究】 教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含 30角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含 30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等
4、边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由活动目的：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半【展示提升】 典例分析 知识迁移等腰三角形的底角为 15，腰长为 2a，求腰上的高 CD 的长.分析：观察图形可以发现在 RtADC中，AC=2a 而DAC 是 ABC 的一个外角，而DAC=15=30，根据在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，可求出 CD解：ABC=ACB=15DAC= ABC+ACB=15+15=30CD= AC= 2a= a(在
5、直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角12 12边等于斜边的一半)【强化训练】 1.如图，BD 平分CBA，CD 平分ACB，且 MNBC，设 AB=12，AC=18，求AMN 的周长. .2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数? 【归纳总结 】1、让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。NMCBADD (2)(1) B CACBADCBAD【板书设计】 1.1 (3) 等腰三角形性质 例题【教学反思】 本节课，难点在于探究两个定理：“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30”和“直角三角形中，30 所对的直角边等于斜边的一半” ，由于设计了三角板操作的实践活动，有效地突破了难点，因而，课堂学生思维非常灵活，方法多样，取得较好的效果。
