1、鸡西市第十六中学 数学 (学科)教案 20 年 月 日 课题 有理数复习 备课人 潘桂清知识目标来源:学优高考网 gkstk能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。来源:学优高考网 gkstk能力目标掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算。教学目 来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网标情感目标养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。教学重点绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。教学难点绝对值的概念及
2、有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。主要教法 自主学习 整理复习教学媒体 实物展台 电子白板教 学 过 程（一） 、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比 0 小的数叫做负数；（3）0 即不是正数也不是负数。2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：负 分 数正 分 数分 数 负 整 数正 整 数整 数有 理 数 0 负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 03、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在
3、直线上取一点表示0（叫做原点） ，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相反数是 0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如下：)0(aa（3）两个负数比较大小，绝对值
4、大的反而小。（二） 、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常
5、见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律： (ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法有理数
6、的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0。5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数 a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ n”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是 n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合
7、运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。二典型例题例题 1：将下列数分别填入相应的集合中：正数集合： 整数集合： 分数集合： 负数集合： 例题 2：选择（1）.已知 x 是绝对值最小的有理数，y 是最大的负整数，则代数式x3+3x3y+3xy2+y
8、3 的值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1（2）.已知 cba、 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断: c； ; 0ba; 0ac中，错误的个数是（ ）个A.1 B.2 C.3 D.4 （3）.如果知道 a 与 b 互为相反数，且 x 与 y 互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy 的值为 （ ）A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定例题 3： 计算(1) 13)8(420 (2) )31()31(（3） 2 （4）1 4+( 8)(2) 例 4. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达B 村，然后向北骑行 9km 到达
9、 C 村，最后回到邮局。（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm 表示 1km 画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C 三个村庄的位置。 (2)（2）C 村离 A 村有多远？(2) （3）邮递员一共骑行了多少千米？ (2)三.课堂练习1.计算 )2(4所得的结果是（ ）A、0 B、32 C、 3 D、162. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、13. 若 2yx，则 yx=（ ）A、 1 B、1 C、 0 D、34. 有理数 a， b 如图所示位置，则正确的是（ ）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|5. （ 5）+（ 6）=_ ；（ 5）（
10、 6）=_；（ 5） （ 6）=_；（ 5）6=_。6. 21_； 214=_； 2713_； 9132_ _。7. 030)(_；8 . 计算（1） 431()()2 （2） 324()9 四.课堂小结五.课堂作业把下列各数填在相应的大括号内：1、- 23,+ 4,0.275,2,0,-1.04, 72,-8,-100,- 31， 2+负整数集合： ;正分数集合： ;负分数集合： 2、 （ 1- 95+ 27）（-36）3、-2 27-（-3）6+5 4、-1 4-1-（1-0.5 31） 65、某检修小组 1 乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从 A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10 ，-3，-2，+12，+4，-5，+6。另一小组 2 也从 A 地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8 ，+6，+9，-5 ， -1，+4 ，-7，-8。（1）分别计算收工时，1，2 两组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？（2）若每千米汽车耗油 a 升，求出发到收工各耗油多少升？课后反思教学成败得失及改进设想：
