1、第 4 章 平行四边形4.1 多边形（1）【教学目标】知识与技能1 使学生理解多边形的有关概念2 使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用3 体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想过程与方法1、认真观察生活中的物品，经历抽象、提炼、发现等基本过程，理解这些图形的共性，类比三角形的定义得到多边形的概念，培养学生学会观察、积极梳理、科学定义的数学学习态度.2、受三角形的内、外角和的启发，积极探究并掌握四边形内角和定理的证明及简单应用.体验数学知识不是游离于现实生活之外的活动, 以“一题多证” “解一图，通一类”的策略来促进学生数学创新思维的培养.情感、态度与价值观通过定理证
2、明使学生认识到“把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想” ，利用例题和变式练习使学生感悟到“利用方程的数学思想方法解决问题使思维更顺畅” ，是实际需要而产生的观点，培养学生科学的学习兴趣和态度.【教学重难点】 重点：四边形内角和定理 难点：四边形内角和定理的证明思路【导学过程】【情景导入】1.观察图片，多媒体播放。这些图形叫什么图形？你能给他下个定义吗？来源:学优高考网 gkstk【新知探究】探究一、四边形的有关概念如图，在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于 3）首尾顺次相接形成的图形叫多边形.组成多边形的各条线段叫做多边形的边。2.说出如图所示的四边形 ABC
3、D的各条边和各个内角，并画出各条对角线和任意一个外角。强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。如图，可表示为四边形 ABCD或四边形 ADCB2.探索四边形内角和定理让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合） 。通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为 3600 。ABCD让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。已知：四边形 ABCD求证：A+B+C+D=360证明：连结 BDA+ABD+ADB=180C+CBD+CDB=180（理由）A+ABD+ADB+C+CBD+CDB=180+180即：A+ABC+C+CDA=360对这个命题的证明
4、可作如下启发： 我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和 为多少？ 能否把问题化归为三角形来解决？2.还有其他的证法吗？（一题多证）练习 1：（1）一个四边形的四个内角的度数之比为 ，求这四个内角的度数.3:21(2)在四边形 中， 与 互补， 比 大 ，求 的度数.ABCDBD5B2. (1)已知在四边形 ABCD中，A 与C 互补，若B=80,则D =_(2)四边形的四个内角中，直角最多有_个，钝角最多有_个，正确答案（ ）A、2 ；2 B、4 ；3 C、4 ；1 D、4 ；4(3)把四张纸叠在一起，剪出 4个全等的四边形纸片，你能否通过平移变换和旋转变换，把这 4张四边形纸片组成一幅镶嵌图
5、？请画出示意图，并说明理由.4.探究活动：善于思考的小灰灰给同学们出了一个问题：小明按如图所示的路线做带球练习，走一周后回到原来的位置（方向前后相同） ，问小明共转多少度？ 5.比一比，三角形和四边形的异同点？总结：把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。三角形 四边形 来源:学优高考网图形 表示方法 顶点、角、边 内角和 来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk联系341ECDA2341AD3241oADC234BDACDAB例 1“已知四边形风筝的四个内角A、B、C、D 的度数比为 1:1:0.6:1，你能求它的四个内角的度数吗？”变式一：四边形各顶点处同方向的四个外角的度数之比
6、为 1:1:0.6:1，你能求它的四个内角的度数吗？变式二：变式二：如图，在四边形 ABCD中，A =85， D =110， 的外角是 70，求 和 的度数 .变式三：如图，连接 AC，若 AB=AD，BC=CD. B=100， BAD =100，求1 和2的度数.变式四：如图，在四边形 ABCD中， A=C=90 BE、DF 分别平分ABC 和ADC，交 CD、AB 于 E、F 点. 求证：BEDF练习 2：（1）已知：在四边形 中， , ,求证： ABCDCBADB(2)已知，如图，在四边形 中， 平分 ，交 于点 ，ABCD,90BEACDE平分 交 于点 ，求证： FAFF【知识梳理】本节课我们学习了：1.“两个一” ，即一个定义：_，一个定理_，一个推论：_.2.“两个思想方法” ，即_，_，_.3.构建知识树.【达标测评】1.在四边形 ABCD中， A=85 D110 ， B 的外角是 71 ， 则B_,C_。2.如图：已知四边形的三个内角的度数EFABCD如图所示，则1 的度数是_度。来源:gkstk.Com10373.在四边形 ABCD中， C=110 ,A， B 的外角都是 120 ，则D 的外角=_。
