1、第 4 章 平行四边形4.1 多边形（2）【教学目标】知识与技能学生能利用已学的三角形、四边形的有关概念类比得出 n 边形的有关概念过程与方法学生运用转化、归纳的数学思想方法经历独立探究、小组合作掌握 n 边形的内角和与外角和，并能较熟练地使用它们进行有关计算。情感、态度与价值观【教学重难点】重点：n 边形的内角和定理的推导难点：例题的解题思路的寻找【导学过程】【情景导入】来源:gkstk.Com出示一组多边形的实物图片，从图片中找出三角形、四边形、五边形【新知探究】探究一、利用类比得出多边形的定义多边形：在同一平面内由不在同一直线上的n条线段首尾顺次相接而成的图形叫做n边形2、n边形的元素：
2、边、角、线三角形、四边形的内角和与外角和探究n边形的内角和与外角和二、合作学习：多边形的内角和（外角和）来源:gkstk.Com边数 图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和多边形的外角和0 11180 1 2 2180 n归纳小结：（1）n 边形从一个顶点出发的对角线有 条；n 边形共有对角线 条。（2）n 边形从一个顶点出发的对角线把多边形划分成_个三角形。（3）n 边形的内角和为 。（4）任何多边形的外角和等于 。直接证明1、多边形转化为三角形a、从一个顶点出发b、n 边形内一点出发c、任意连接对角线（还有边上一点、形外一点出发）间接证明（从特殊到一般归纳）2、多边形
3、转化为三角形和四边形（以内角和为主 外角和主要是转化为内和）【随堂练习】1、求十边形的内角和与外角和。2、已知一个多边形的内角和为 900，这个多边形是几边形？3、已知一个多边形的内角和为 1080 ，问这个多边形是几边形？4、已知一个多边形的每一个外角都是 72，求这个多边形的边数。例 1、一个六边形如图，已知 ABDE，BCEF，CD AF，求A C E 的度数。 思考：有没有其它的解法？1、连 AD 证A=D来源:学优高考网 gkstk(C=F,E=B)2、延长 AB、DC 证A=D(C=F,E=B)【随堂练习】1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？ 2、一个内角和为
4、1620的多边形有多少条对角线?来源:学优高考网3、如图，以四边形 ABCD 的四个顶点为圆心，以 1 为半径画弧，求图中阴影部分的面积。4、一个六边形如图，A=B=C=D=E= F=120 .求证：AB+BC=EF+FD.1、一个 n 边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，则 n= 2、一个凸多边形截去一个角后,形成另一个多边形,其 内角和是 2520 度,则原多边形是几边形？3、某多边形除一个内角 a 外，其余内角的和是 2750。 求这个多边形的边数。4、已知 n 边形恰有四个内角是钝角。这种多边形共有多少个？ 其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？【知识梳理】数学知识 n 边形的
5、内角和公式和外角和 数学思想 转化化归思想 数学方法 “特殊一般特殊”(例子 公式 应用)【达标测评】DCBA一、填空题：1. 内角和等于外角和的多边形是 边形来源:学优高考网 gkstk2. 内角和为 1440的多边形是 3. 若多边形内角和等于外角和的 3 倍，则这个多边形是 边形4. 四边形的A、B、C、D 的外角之比为 1：2：3：4，那么A：B：C：D= 5. 一个多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形为 边形二、选择题 1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2. 一个多边形的内角和为 720，那么这个多边形的对角线
6、条数为（ ）A6 条 B7 条 C8 条 D9 条 3. 随着多边形的边数 n 的增加，它的外角和（ ）A增加 B减小 C不变 D不定 4. 一个多边形每个内角为 108，则这个多边形（ ）A四边形 B，五边形 C六边形 D七边形 5. 多边形的内角和为它的外角和的 4 倍，这个多边形是（ ）A八边形 B九边形 C十边形 D，十一边形三、解答题1、已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍，求这个多边形的边数2、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？3、四边形 ABCD 中，A+B=210，C4D求：C 或D 的度数4、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的 ，求这个多边形的边数
