1、4.1 多边形（第 2 课时）课堂笔记1. n 边形的内角和为 ，外角和为 .2. 多边形问题一般通过连对角线将其转化为三角形或四边形来解决.3. 多边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角和就增加 180，已知多边形边数可以求出内角和，反之，已知多边形的内角和也可以确定边数.课时训练A 组 基础训练1. 若一个多边形的每一个外角都是 40，则这个多边形是（ ）A 六边形 B 八边形 C 九边形 D 十边形2. 从 n 边形的一个顶点出发作对角线，把这个 n 边形分成的三角形个数是（ ）A. n B. n-1 C. n-2 D. n-33. 当多边形的边数增加 1 时，它的内角和与外角和（
2、）A. 都不变B. 内角和增加 180，外角和不变C. 内角和增加 180，外角和减少 180D. 都增加 1804 如图，若A BCDEF G n90，则 n 为（ ）A 4 B 5C 6 D 75. 一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是 1980，则原多边形的边数是（ ）A. 12 B. 13C. 12 或 13 D. 12，13 或 146. n 边形的内角和为 ，外角和为 .来源: 学优高考网 gkstk7. 一个内角和为 1800的多边形可连 条对角线.8. 一个多边形的外角都等于 60，这个多边形是 边形.9 小华从 A 点出发向前直走 50m，向左转 18，继续向
3、前走 50m，再向左转 18，他以同样的走法回到 A 点时，共走了 m.10. 在一个多边形的内角中，最多有锐角 个.11. 如图，DEA=90 ，MDE=100，GBC=65 ， DCH=50，求EAB 的度数.12. 一个多边形的每个内角都相等，且内角和与外角和之和为 1080，求这个多边形的边数及每个内角的度数.13. 两个多边形的边数之比为 12，内角和度数之比为 13，求这两个多边形的边数.14. 看图（如图）回答问题：（1 ）内角和为 2014，小明为什么说不可能？（2 ）小华求的是几边形的内角和； 来源:学优高考网（3 ）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗？是多少度呢？B
4、组 自主提高15 如图，在六边形 ABCDEF 中，A D ，BE，BCEF.（1 ）求证：AFCD；（2 ）求ABC 的度数.16. 探索归纳：（1 ）如图 1，已知ABC 为直角三角形， A=90，若沿图中虚线剪去A，则1+2 等于（ ）A 90 B 135 C 270 D 315（2 ）如图 2，已知ABC 中， A40，剪去A 后成四边形，则12 .（3 ）如图 2，根据（1 ）与（2 ）的求解过程，请你归纳猜想12 与A 的关系是 .（4 ）如图 3，若没有剪掉，而是把它折成如图 3 形状，试探究12 与A 的关系并说明理由.来源:gkstk.Com 参考答案4.1 多边形（第 2
5、课时）【课堂笔记】1. （n-2）180 360【课时训练】13. CCB来源:gkstk.Com4. C 【点拨 】连结 BE，1 是ADH 的外角，1=A+D ，2 是JHG 的外角，1+G= 2，在五边形 BCEFJ 中，B+C+ E+F+2=540 ，n=54090=6. n=6.5. D6. （n-2）180 3607. 548. 六9. 100010. 311. DEA=90，AEN=90. 又AEN+EAF+GBC+ DCH+MDE=90+EAF+65+50 +100=360. EAF=55. 又EAF+EAB=180，EAB=180-EAF=125.12. 边数 6，每个内角
6、12013. 四边形、八边形14. （1）因为 2014不是 180的整数倍；（2）设小华求的是 n 边形的内角和，则有（n-2）1802014，因为小华多加的外角必小于180，所以解得 n=13； （3）设多加的外角为 x，则有（13-2 ）180+x=2014 ，解得 x=34，故多加的外角的度数是 34.15. （1）证明：连结CF，AC，BC EF ，EFC=FCB ，BAF=D，B=E，AFC= DCF（四边形的内角和都是 360） ，AFCD；来源:gkstk.Com（2）AFCD，FAC+ ACD=180，B+BAC+ACB=180，FAC+ACD+B+ BAC+ACB=360，
7、即FAB+B+ BCD=360 .16. （1）C （2）220 （ 3）1+2=180+A（4）方法一：EFP 是由EFA 折叠得到的，AFE=PFE，AEF=PEF ，1=180-2AFE，2=180 -2AEF，1+2=360-2 （AFE+AEF）. 又AFE+AEF=180-A，1+ 2=360-2（180 -A）=2A.方法二： 1+PFE=AEF+ A，2+PEF=AFE+ A，1+PFE+ 2+PEF=AEF+AFE+2A. EFP 是由EFA 折叠得到的，AFE= PFE，AEF=PEF，1+2=2 A.【点拨】 （1）四边形的内角和为 360，直角三角形中两个锐角和为 90，1+2=360-（C+B）=360-90=270 1+2 等于 270 选 C.（2）1+2=180+40 =220.
