1、课题 5.2 平面直角坐标系（1） 自主空间学习目标1.认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义.2.能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.3.经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.重点 平面直角坐标系难点 确定点的坐标教 学 流 程预 习 导 航1想一想：在教室里怎样确定自己的位置？2上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？3.下面是小丽和小明的对话.来源 :学优高考网 gkstk小丽问：音乐喷泉在哪里？小明说：中山北路西边 50m，
2、北京西路北边 30m.小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？请同学们思考下面的问题？问题 1：小明可以省去“西边”和“北边” 这几个字吗？问题 2：如果小亮说在“中山北路东边，中山东路北边 ”，小丽能找到音乐喷泉吗？问题 3； 如果小亮只说在“中山北路西边 50m”, 小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边 30m”呢？生活中，我们常要描述各种目标的位置.如图，如果将北京（东.西）路和中山（南.北）路看成 2 条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边 50m 可记为-50 ，北京西路北边30m 可记为 +30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30 ）来描述.来源:
3、学优高考网合 作 探 究一.概念教学1有关概念平面上有公共原点且互相垂直的 2 条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.如图，水平的数轴称为 x 轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴公共原点 O 称为坐标原点x 轴和 y 轴将平面分成的四 4 个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限.第二象限.第三象限.第四象限但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限2由坐标确定点的位置如图，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b） ，可以确定一个点 P 的位置：过 x 轴上表示实数的点画 x 轴的垂线，过 y 轴上表示实数的点画 y 轴的垂线，这两条
4、垂线的交点，即为点 P.3由点确定坐标问题：如果点 Q 是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m,n）吗？小结：在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.例如，图中点 P 的坐标为（a,b） ，其中 a 称为点 P的横坐标，b 称为点 P 的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面.由点Q 的位置可以知道它的坐标为（m,n）.点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如 P（a,b） ，Q（m,n）.注意：中间加逗号，两边加括号.来源:学优高考网 gkstk二.例题教学例 1 .在直角坐标系中，描出下列各点的
5、位置：A (4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E( 0, 1 )，F( -4, 0 ) .来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com合 例 2.写出图中 A，B，C 各点的坐标注意：1开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标；2例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误；讨论：1.第一象限的点的坐标有什么特点?其他象限的点呢?2坐标轴上的点有什么特点?三.展示交流1.请在坐标系中描出下列各点：A （2,1） ，B（2，3） ，C（1,2） ，D（3,2） ，E（3,3） ，F （2，2）2.（1） 点 A(一 l，4) 在第 象限，
6、B(1，一 4)在第象限；点 C(1，4)在第象限， D(1，4)在第象限；点E(2，0) 在 轴上，点 F(0，一 2)在轴上（2）点（3,4）在第象限，它到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为.3若电影院座位中的 8 排 10 号用（8,10） ，那么 10 排 8 座可用表示， （5,4）指排座.4判断： 对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一 对有序实数与它对应.（ ）在直角坐标系内，原点的坐标是 0.（ ） 若点 A（a ，-b ）在第二象限，则点 B（-a,b）在第四象限. （ ）若点 P 的坐标为（a，b） ，且 ab=0，则点 P 一定在坐标原点. （ ）四.提炼总结：1由点确定
7、坐标：从图上的各点分别向两轴作垂线，在 x 轴上的垂足对应的横坐标，在 y 轴上的垂足对应的数为纵坐标2由坐标确定点：先在 x 轴上找到表示横坐标的点，再在 y 轴上找到表示纵坐标的点，过这两个点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，则垂线的交点就是要画的点3点的坐标的特征：x 轴.y 轴不属于任何象限，它将坐标平面分成四个部分，这四个部分没有公共点，x 轴与 y 轴有一个公共点（原点） ；坐标原点的坐标为（0，0） ，x 轴上的点可记为（x，0） ，y 轴上的点可记为（0，y） ，坐标平面内的点的特征是：第一象限（+，+）.第二象限（-，+）.第三象限（-，- ）.第四象限（ +，-） 当 堂 达
8、 标1已知点 A 在第三象限，它的横坐标与纵坐标的积为8，点 A的位置确定吗？若确定，请写出点 A 的坐标；若不确定，请写出 2个符合上述条件的点的坐标.2.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A B 5， (63)，C D(4， 4，3如图, 点 M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度.A. 3 B. 4 C. 5 D. 7.4. 若点 P 在 x 轴的下方, y 轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是 3,则点 P 的坐标为( )A. (3,3) B. (-3,3) C. (-3,-3) D. (3,-3).5如图，已知等边三角形 OAB 的一个顶点为 A(2，0)，求其余 2 个顶点的
9、坐标学习反思：yM 4-3 O x课题 5.2 平面直角坐标系（2） 自主空间学习目标1.掌握平面内的点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地根据坐标找出平面内的点.2.使学生掌握平面内一点关于 x 轴，y 轴及原点的对称点的坐标.进一步理解点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系.3.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想.体验将实际问题数学化的过程和方法.学习重难点使学生灵活运用平面直角坐标系的基础知识解决求几何图形中一些点的坐标问题，初步体会和掌握用代数的方法解决几何问题的思维方法.教 学 流 程预 习 导 航在下图中描出点（3,4）和点（6,-
10、8）所在的位置.问题 1：看图说明点（3,4）在第 象限，它到 x轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 原点的距离是 ；问题 2：点（6,-8）在第 象限，它到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ，它到原点的距离是 .问题 3：对于平面上的任一点 P（x，y） ，它到 x 轴的距离是 ；它到 y 轴的距离是 ；它到原点的距离是 . 合 作 探 究问题 1：你得到的是一副什么图案？这副图案有何特征？问题 2：点（1，-3）关于 x 轴对称的点的坐标为 ，关于 y 轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 ；问题 3：点（-1，3）关于 x 轴对称的点的坐标为 ，关于 y 轴对称的点的坐标为
11、 ，关于原点对称的点的坐标为 .小结:一般地，P（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为 ，关于 y 轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 .(根据所得到的具有对称性的图案，由观察分别得到关于 x 轴.y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系；让学生自主观察几对关于 x 轴.y 轴和关于原点对称的点之间坐标的关系,将由观察得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间关系的一般认识)2在下图中，把线段 AB 先向右平移 7 个单位，再向上平移 2 个单位，得到线段 AB.试写出 A.B.A.B 的坐标.并画出图形.问题 1：你能说出点 A 与 A.点 B 与 B坐标之间的关系吗？即：平移
12、前.后线段端点 A 与 A.B 与 B的横坐标之间的关系；平移前.后线段端点 A 与 A.B 与 B的纵坐标之间的关系；问题 2：写出平移前.后线段中点 D 与 D的坐标，并分别探讨它们的纵坐标.横坐标之间的关系；问题 3：如果点 C（m，n）是线段上任意一点，那么当 AB 平移到AB后，与点 C 对应的点 C的坐标是什么？问题 4：点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变呢？二.例题分析1.点（5，4）关于 x 轴对称点是（5，m） ，则 m= ；已知A（a-2，b+1）与（b-3，a+2）关于 y 轴对称，则 a= ，b= .思考：关于 x 轴对称两点的
13、坐标有什么特征？关于 y 轴对称两点的坐标呢？2.若把点 P（3，-1）沿 x 轴正方向平移 2 个单位，则得到的 Q 点的坐标为 ；如果把 Q 点再沿 y 轴正方向平移 5 个单位得到W 点的坐标为 思 考 ： 当 点 沿 x 轴 平 移 时 ， 点 的 坐 标 发 行 什 么 样 的 变 化 ？ 沿 y 轴 平移 呢 ？3.如图，在平面直角坐标系 x0y 中， A(-1,5).B(-1，0).C(-4，3)（1）你能求出ABC 的面积吗？本题中以哪条边作为底比较好，说说你的理由.（2）在图中作出 A(-1,5).B(-1，0).C(-4，3) 关于 y 轴的对称点 D.E.F. （3）顺次
14、连接 D.E.F，你发现了什么？和同学说说吧.三.展示交流:1.平面直角坐标系中点 P（3，-2）关于 y 轴对称点的坐标为 （ ）A.（-3，-2） B.（-3，2） C.（3，2） D.（-2，3）2.若点 A（a，b）在第二象限，则点 A（-a，b）在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面直角坐标系中两点 A(x，1).B(一 5，y)(1)若点 A.B 关于 x 轴对称，则 x=_,y=_；(2)若点 A.B 关于 y 轴对称，则 x=_，y=_；(3)若点 A.B 关于原点对称，则 x=_，y=_4.四 边 形 ABCD 的 4 个 顶 点 分 别
15、 为 A（ 1， 2） .B（ 5， 4） .C（ 4， 1） .D（ 3， 1） ， 把 ABCD 向 左 平 移 3 个 单 位 ， 再 向 上 平移 4 个 单位，得到的四边形记为 ，请在同一坐标系中画出它们的图_x_y_B _0_-4 _4_-2_4_A_C_2形，并写出点 . . . 的坐标.ABCD四.提练小结1.一 般 地 ， P（ a， b） 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 （ a， -b） ， 关 于y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 （ -a， b） ， 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 为 （ -a， -b.2.在平面直角坐标系中，将点 P（
16、x，y）向右（向左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y） （或（x-a，y） ；将点P（x，y）向上（向下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x+ b，y） （或（x- b ，y）.当 堂 达 标1.已知点 P1（a,b） ，P 2（-a,b） ，P 3（a,-b） ，P 4（-a,-b） ，则（1）P 1和 P2关于 对称；（2）P 2和 P3关于 对称；（3）P 1和 P4关于 对称；（4）P 2和 P4关于 对称.2.若点 P（1+2a，4-2a）关于原点对称的点在第三象限内，则 a的整数解有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3. 与点 A(3,4)关
17、于 x 轴对称的点的坐标为_，关于 y 轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为_ 。4.如图，图至图中的图形均由图中的图形变换而得.（虚线对应于原图案）请写出图中的 A.B.M.N 的坐标；请写出图至图中与点 A.B.M.N 对应点 A.B.M.N的坐标；与图对比，你能说出图至图中的图形发生了什么变化吗？学习反思：课题 5.2 平面直角坐标系（3） 自主空间学习目标1领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系；2能建立适当的直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题.3情感态度与价值观：能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置.学习重难点能建立适当的直角坐标
18、系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题教 学 流 程预 习 导 航下图是某动物园的平面示意图，以大门为坐标原点，以正东为 x 轴正方向.正北为 y 轴正方向，以 1 厘米为单位长度，建立直角坐标系，你能用坐标表示各景点的具体位置吗？合 作 探 究一.合作探讨你能根据这张旅游景点分布图，说出各旅游景点的位置吗？问题 1：你是如何建立平面直角坐标系的？说说你的想法.并试在上图中建立并说出各旅游景点的位置.问题 2：原点一定要选在中心广场吗?如果将原点定在大成殿，你能说出各景点的具体位置吗? 建立平面直角坐标系并说出各旅游景点的位置.问题 3：坐标轴的方向可以不是东.西向和南.北向吗?问题
19、4：你认为在这类问题中，通常怎样建立直角坐标系较好? 二.例题分析1.一个等边三角形的边长为 2.问题 1：你能为该三角形建立适当的直角坐标系吗？比比谁的方案好.问题 2：对照自己为该三角形建立的直角坐标系说说三角形三顶点的坐标吧.2.如图，对于ABC.ADC 均为边长为 6 的等边三角形.问题 1：你能否为ABC.ADC 建立适当的直角坐标系？和中同学交流一下，看看谁的方案好.问题 2：写出各顶点的坐标.问题 3：根据各点坐标，你能说明四边形 ADCB 是菱形吗？3已知正方形 ABCD 的边长为 4.问题 1：建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标. 问题 2：还能建立不同的直角坐标系，表示
20、正方形各顶点的坐标吗？思考：若已知点 A 的坐标是（ 1，1） ，B（5，1） ，你能画出直角坐标系吗？若能，请写出其他 2 点的坐标？三.展示交流1.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市 A.B.C.D 附近新建机场 E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.DCABDBA C2.在直角坐标系中, 矩形 ABCD 的顶点坐标为 A(-4,0),B(0,0),C(0,2),D(-4,2).将矩形的边 AB 和 BC 的长扩大一倍, 所得矩形的四个顶点坐标是什么?3.如图是规格为 88 的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作： 请在网格中建立平面直角坐标系, 使 A点坐标为(2，4)
21、，B 点坐标为 (，2)； 在第二象限内的格点上画一点 C, 使点C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则 C 点坐标是 ， ABC 的周长是 (结果保留根号)； 画出ABC 以点 C 为旋转中心.旋转 180后的ABC, 连结AB和 AB, 试说出四边形 ABAB是何特殊四边形, 并说明理由.提炼总结1建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照物为原点，确定轴轴的正方向2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称当 堂 达 标1.如图，直角坐标系中，正方形 ABCD 的面积是（ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D） 122.如图，RtABC 中，C=90，AC=BC，AB=4，试建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标3.在同一直角坐标系中分别描出点 A（-3，0）.B（2，0）.C（1，3） ，再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求ABC 的面积与周长学习反思：CBA
