1、课时分层作业(三)(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1已知集合 A1 ，a，B 1,2,3，则“a3”是“AB”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A A1，a，B1,2,3，AB，aB 且 a1，a2 或3，“a3”是“AB”的充分不必要条件2设 an是公比为 q 的等比数列，则 “q1”是“a n为递增数列”的( ) 【导学号：46342019】A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件D 当数列 an的首项 a11，则数列a n是递减数列；当数列an的首项 a11”是“an为递增数列 ”的既不充分也不必要条件 3
2、函数 f(x)x 2mx 1 的图象关于直线 x1 对称的充要条件是 ( )Am2 Bm2Cm1 Dm1A 由函数 f(x)x 2mx 1 的图象关于直线 x1 对称可得 1，即m2m2，且当 m2 时，函数 f(x)x 2mx1 的图象关于直线 x1 对称，故选 A.4设 p 是 q 的充分不必要条件，r 是 q 的必要不充分条件 s 是 r 的充要条件，则 s 是 p 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B 由题可知，p q rs，则 ps，s p，故 s 是 p 的必要不充分 /条件5若 x2m2 3 是12m23 是10”是 “函数 yax 2x1
3、在(0，)上单调递增的_条件 ” 【导学号：46342020】充分不必要 当 a0 时，y a 21 ，在 上单调递(x 12a) 14a ( 12a， )增，因此在(0，) 上单调递增，故充分性成立当 a0 时，此时 yx 1, 在 R 上单调递增，因此在(0 ，) 上单调递增故必要性不成立综上， “a0”是“函数 yax 2x1 在(0，)上单调递增”的充分不必要条件8若 p：x(x 3)b 成立的充分不必要条件是( )Aab1 Bab1Ca 2b2 Da 3b3A 由 ab1b，从而 ab1ab；反之，如 a4，b3.5，则43.5 43.5 1，故 ab ab1，故 A 正确 / /2
4、一元二次方程 ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )Aa0Ca3.5已知数列a n的前 n 项和 Snp nq(p0 且 p1)，求证：数列a n为等比数列的充要条件为 q1.证明 充分性：因为 q1，所以 a1S 1p1.当 n2 时，a nS nS n1 p n1 (p1)，显然，当 n1 时，也成立因为 p0，且 p1，所以 p，an 1an pnp 1pn 1p 1即数列 an为等比数列，必要性：当 n1 时，a 1S 1pq.当 n2 时，a nS nS n1 p n1 (p1)因为 p0，且 p1，所以 p.an 1an pnp 1pn 1p 1因为a n为等比数列，所以 p，即 p.a2a1 an 1an p2 pp q所以ppq，即 q1.所以数列 an为等比数列的充要条件为 q1.
