1、,24.2 直角三角形的性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第24章 解直角三角形,1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点） 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会探究过程中的乐趣.（难点）,问题1 什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形,直角三角形可表示为：RtABC,A,C,B,斜边,直角边,直角边,想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？,导入新课,观察与思考,（1）直角三角形的两个锐角_；,互余,（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和_斜边的 平方.,等于,下面我们探索直角三角形的其他性质,问题2 你知道我们
2、学过了直角三角形的哪些性质？,1. 在RtABC中，两锐角的和AB=？ AB=90 2. 在ABC中，如果AB= 90 ，那么ABC是直角三角形吗？ 是 3. 在RtABC中，AB、AC、BC之间有什么关系？ AB2=AC2+BC2,讲授新课,问题引导,任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！,D,探究归纳,直角三角形的性质之一,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言表述为： 在RtABC中 CD是斜边AB上的中线, CDADBD AB. （直角三角形斜边上的中线等于斜
3、边的一半),A,B,C,D,【证明】,思路引导：,中线辅助线作法：将中线延长一倍.,延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.,E, CD是斜边AB的中线，, AD=BD.,又 DE=CD，, 四边形ACBE是平行四边形.,又ACB=90，, ACBE是矩形，, CE=AB.,如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD= AB.,1.已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为_.,2.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线CDA=80，则A=_ ，B=_.,5cm,50,40,例 RtABC中，ACB=90 ，A=30，求证：BC= AB
4、. 证明： 作斜边上的中线CD， 则CD=AD=BD= AB （在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） A=30 B=60 CDB是等边三角形， BC=BD= AB,C,B,A,1.如图，在ABC中，若BAC=120，AB=AC, ADAC于点A，BD=3，则BC=_.,9,当堂练习,2.如图， C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为_.,8cm,3.如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE. 解：连结EM、DM.BD、CE是高，M是BC中点，在RtBCE和RtBCD中，EM=DM.又N是ED的中点，MNED,N,M,D,E,B,C,A,我们学习了直角三角形哪些性质？,性质1,直角三角形两个锐角互余,性质2,直角三角形的勾股定理,性质3,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,性质4,直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
