1、导数题型归纳总结-学大教育西稍门高中数学组一导数的定义和几何意义函数 在 x 处的导数： = =)(f0)(0xf0limxy0lixxff)(0函数 y=f（ x）在点 x 处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即0 k)(0xf求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上注：若过曲线外一点 向曲线作切线，要先设切点 ，用1(,)xy0(,)xf100k=f(x)yf1、若曲线 2axb在点 (,)处的切线方程是 10xy，则 ab2、已知 ，则过原点 的切线方程是 23y)0,(3、已知 ，过点 可作 ()yfx的三条切线，则 的范围是3()fx(1,)2
2、)Amm4 求过曲线 上的点 的切线方程 32yx(1)，注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点5 、已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点 P,Q 的横坐标分别为 4， 2，过 P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8二 导数单调性题型一：讨论 是否有根型()0fx（1）若导数是二次函数，需判断判别式 （2）若导数是一次函数 ，需判断 的正负ykxbk1 已知函数 ( )axfln)(2R（）若 ，求证： 在 上是增函数； af1,（2）求 的单调区间；()f2.已知函数 ，求 的单调性.2()(ln),(0fx
3、ax()fx3.已知函数 ，其中 为自然对数的底数.()1)e(0)xafxe（）当 时，求曲线 在 处的切线与坐标轴围成的面积；2yf(1,)f（II）求函数 的单调区间()f4 已知 m R，函数 f（x ） ，1lnmxxgln21)(若 yf (x)一 g(x)在1， ）上为单调增函数，求实数 m 的取值范围.u.c.题型二：比较两根大小讨论型1、设函数 Rbaxaxf 、其 中,4)1(3)(2（）若函数 在 处取得极小值是 ，求 的值; f 1、（）求函数 的单调递增区间 ;)(x2.已知函数 其中 22()3)(),xfxaeRa(1)当 时，求曲线 处的切线的斜率； 0a(1,
4、yff在 点(2)求函数 的单调区间与极值。 ()fx题型三 若已知函数在某区间的单调性，求参数的取值范围1设函数 ()(0)kxfe（）求函数 的单调区间； （）若函数 在区间 内单调递增，求 的取值范围()fx(1,)k2. 已知函数 321().fxaxb(,)R（II）若 ，且 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围ba()f01a3 已知 m R，函数 f（x ） ，1lnmxxgln21)(若 yf (x)一 g(x)在1， ）上为单调增函数，求实数 m 的取值范围.u.c.4 已知函数 2()lnfxax（）若函数 在其定义域上为增函数，求 的取值范围；a5 已知函数 32()(
5、1)()fxaxxb(,)aR（II）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围,6 已知函数 322(),().3fxaxcaf且（I）求 a 的值；（II ）求 的单调区间；()f（III） 设函数 ，若函数 在3，2 上单调递增，求实数 c 的3()xgxfe()gx取值范围.题型四 恒成立问题：即已知恒成立，求参数的取值范围解题思路：可以转化为求函数的最大或最小值1.设函数 321()()4fxaxa，其中常数 a1()讨论 f(x)的单调性;()若当 x0 时， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围2.（本小题共 13 分）20090423已知函数 ，()lnfxax1(), (R)
6、.agx（）设函数 ，求函数 的单调区间；hfh()若在 上存在一点 ，使得 成立，求 的取值范围1,e0x0()f0a3 已知函数 .2()ln)fxax (（）若对于 都有 成立，试求 的取值范围；0,21faa4已知函数 来源:学科网()ln,().xfxge（ II）证明：对任意 成立.0,()mfmgn都 有三 导数的极值和最值问题：左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧 的符号相反；)(xf= 的点不一定是极值点，但极值点一定满足 = ；)(xf0 f0求函数极值的步骤：确定函数的定义域；求导数，令 = ，找出所有的驻点； )(x检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，
7、左负右正有极小值；函数 在 上连续，则 在极值点或端点处取得最值)(xfba,)(xf1、设函数 32()fam (0)（I）若 1a时函数 ()fx有三个互不相同的零点，求 m的范围；（II）若函数 在 ,内没有极值点，求 a的范围；（III）若对任意的 6，不等式 ()1fx在 2,上恒成立，求实数 m的取值范围.2、设函数 ，bxaxf 231)( ),10(Rba若当 时，恒有 ，试确定 的取值范围2,axf)(3、已知函数 32()(1)()fxaxb (,)aR（I）若函数 x的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3，求 ,ab的值；（II）若函数 ()f在区间 (,)上不单调，求
8、 的取值范围4、已知函数 ()fx= 321()axR，其中 . 0a若在区间 1,2上， 恒成立，求 a 的取值范围.)0f5 设函数 2()1ln()fxx（I）求 的单调区间；（II）当 0a2 时，求函数 2()1gxfax在区间 03， 上的最小值6. 已知函数 2(1)axf，其中 0a.（）设 ln(gf，求 ()gx在区间 1,e上的最大值.7 已知函数 .()lfx（）设函数 ，其中 ，求函数 在区间 上的最小值.(1)gfaxaR()gx1,e（其中 为自然对数的底数）e四 不等式的证明1 当 ，求证： （ ）0x1xexe)(2 已知函数 ， http:/ 的单调区间；（
9、）当 ，且 时，证明： 12(1)25fx3、已知函数 f(x)= x 2ax+(a1) ln， a。（1 ）讨论函数 ()f的单调性； （2 ）证明：若 5a，则对任意 x 1，x 2(0,)，x 1x 2，有 12()1ffx。4、 已知函数 ln)(axf（I）讨论函数 的单调性；（II）设 1a.如果对任意 ),0(,21x， |4)(| 2121xxff，求 a的取值范围。5 已知函数 f(x)ln(1x )ax 在 x 处的切线的斜率为 112（）求 a 的值及 f(x)的最大值；（）证明：1 ln (n1)（nN *）12 13 1n五 函数的图像1、设函数 在 上可导,其导函数 ,且函数 在 处取得极小值,则函数()fxR()fx()fx2的图象可能是y2、设函数 sincofxx的图像在点 ,tf处切线的斜率为 k，则函数kgt的部分图像为( ) 3、已知二次函数 的图象如下图所示，则其导函数 的图象的大致形状是（ ）()fxf()xm
