1、1高中导数题型总结高中导数题型总结首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量;2 变更主元;3 根分布;4 判别式法5、二次函数区间最值求法：(1)对称轴(重视单调区间)与定义域的关系(2)端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在2解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想，创建不等关系求出取值范围。最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立;1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令得到两个根;第二步：画两图或列表;第三步：由图表可知;3其中不等式恒成立问题的实质是函数的
2、最值问题，2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(0,=0,0)第二种：变更主元(即关于某字母的一次函数)-(已知谁的范围就把谁作为主元);例 1：设函数在区间 D 上的导数为，在区间 D 上的导数为，若在区间 D 上，恒成立，则称函数在区间 D 上为凸函数，已知实数 m 是常数，(1)若在区间上为凸函数，求 m 的取值范围;4(2)若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为凸函数，求的最大值.解:由函数得(1)在区间上为凸函数，则在区间0,3上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于解法二：分离变量法：当时,恒成立,5当时,恒成立等价于的最大
3、值()恒成立，而()是增函数，则(2)当时在区间上都为凸函数则等价于当时恒成立变更主元法再等价于在恒成立(视为关于 m 的一次函数最值问题)6请同学们参看 2010 第三次周考：例 2：设函数() 求函数 f(x)的单调区间和极值;() 若对任意的不等式恒成立，求 a 的取值范围.(二次函数区间最值的例子)解：()令得的单调递增区间为(a,3a)7令得的单调递减区间为(-，a) 和(3a，+)当 x=a 时，极小值=当 x=3a 时，极大值=b.() 由|a，得：对任意的恒成立则等价于这个二次函数的对称轴(放缩法)即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。上是增函数
4、.(9 分)8于是，对任意，不等式恒成立，等价于又点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴(重视单调区间)与定义域的关系第三种：构造函数求最值题型特征：恒成立恒成立;从而转化为第一、二种题型例 3;已知函数图象上一点处的切线斜率为，() 求的值;9() 当时，求的值域;() 当时，不等式恒成立，求实数 t 的取值范围。解：()，解得() 由() 知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减又的值域是() 令10思路 1：要使恒成立，只需，即分离变量思路 2：二次函数区间最值二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法 1：转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型解法 2：利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集;做题时一定要看清楚在(m,n)上是减函数与函数的单调减区间是(a,b)，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集
