1、专题限时集训(十一) 函数的图象与性质(建议用时：60 分钟)一、选择题1函数 f(x) cos x(x 且 x0)的图象可能为 ( )(x 1x)D 因 为 f( x) cos(x)x cos xf (x)，所以函数 f(x)为奇( x 1x) 1x函数，排除 A，B.当 0x 1 时，x 0，cos x0 ，所以 f(x)0，排除 C，故选 D.1x2(2018山西八校联考 )已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且满足 f(x4)f(x)，当 x 2,0时，f(x) 2 x，则 f(1)f(4)等于 ( )A. B C1 D132 32B 由 f(x4)f(x)知 f(x)是周期为 4
2、 的周期函数，又 f(x)是定义在 R 上的偶函数，故 f(4)f(0) 1， f(1)f(1)，又12,0，所以 f(1) 2 1 ，12所以 f(1) ，f(1)f(4) ，选 B.12 323(2017北京高考 )已知函数 f(x)3 x x，则 f(x)( )(13)A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数A 函数 f(x)的定义域为 R，f(x)3 x x x3 xf(x)，(13) (13)函数 f(x)是奇函数函数 y x在 R 上是减函数，(13)函数 y x在 R 上是增函数(13)又y3
3、 x在 R 上是增函数，函数 f(x)3 x x在 R 上是增函数(13)故选 A.4设函数 f(x)Error!则 f(2)f(log 212)( )A3 B6 C9 D12C 21， f (2)1log 22(2) 3；log 2121，f(log 212) 2log 266.2log21221f(2)f(log 212)9.5函数 f(x)2|log 2x| 的图象为( )|x 1x|D 由 题设条件，当 x1 时，f(x)2log 2x ；当 0x1 时，f(x)(x 1x) 1x2log 2x x .(1x x) 1x (1x x)故 f(x)Error!其图象如图 所示故选 D.6
4、(2016全国卷 )若 ab1,0c1，则( )Aa cb c Bab cba cCalog bcblog ac Dlog aclog bcC 根据待比较式的特征构造函数，利用函数单调性及不等式的性质进行比较yx ，(0,1) 在(0，)上是增函数，当 ab1,0c 1 时 ，acb c，选项 A 不正确yx ，( 1,0)在(0，)上是减函数，当 ab1,0c 1，即1c10 时，ac 1 bc1 ，即 abcba c，选项 B 不正确ab1，lg alg b0， alg ablg b0， .又0c1，lg c0.alg b blg a ，alog bcblog ac，选项 C 正确alg
5、clg b blg clg a同理可证 logaclog bc，选项 D 不正确 7(2018济南模拟 )已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时，f(x)log 2(xm) ，则 f(m16) ( )A4 B4C2 D2B 由题意知 f(0)log 2m0，解得 m1，所以当 x0 时，f(x)log 2(x1)，则 f(m 16) f(15) f(15)log 2164，故选 B.8(2018泰安模拟 )若函数 f(x) 是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x 的取2x 12x a值范围是( )A( ，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)C 由 题意 f(x)f( x)
6、，即 ，所以，(1a)(2 x1)2x 12x a 2 x 12 x a0，a 1，f(x) ，由 f(x) 3 得，12 x2,0x 1，故选 C.2x 12x 1 2x 12x 1(教师备选)函数 yln|x|x 2 的图象大致为( )A 令 f(x) ln|x|x 2，定 义域为(，0)(0，)且 f(x)ln| x|x 2f(x)，故函数 yln| x|x 2为偶函数，其 图象关于 y 轴对称，排除 B，D；当 x0 时，y ln xx 2，则 y 2x ，当 x 时，y 2x 0，y ln xx 2单调递增，排1x (0，22) 1x除 C.选 A.9若函数 f(x)满足：在定义域
7、D 内存在实数 x0，使得 f(x01)f(x 0)f(1) 成立，则称函数 f(x)为“1 的饱和函数 ”给出下列四个函数：f(x) ；f(x)2 x； f(x)lg(x 22)；f(x)cos(x)1x其中是“1 的饱和函数”的所有函数的序号为( )A BC DB 对于，若存在实数 x0，满足 f(x01)f(x 0)f(1)，则 1，所以1x0 1 1x0x x 010(x 00，且 x01)，显然该方程无实 根，因此不是“1 的饱和函数”20；对于，若存在实数 x0，满足 f(x01)f(x 0)f(1) ，则 2x012x 02，解得x01，因此是“1 的饱和函数” ；对于，若存在实
8、数 x0，满足 f(x01)f(x 0)f(1)，则 lg(x01) 22lg(x 2)lg(1 22) ，化 简得 2x 2x 030，显然该方程无实根，因此不是20 20“1 的饱和函数” ； 对于，注意到 f cos ，f f(1) cos cos ，即 f(13 1) 43 12 (13) 3 12f f(1)，因此 是“1 的饱和函数” (13 1) (13)综上可知，其中是“1 的饱和函数”的所有函数的序号是.10(2018长春模拟 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式 f(1) 的解集为 ( )|fln x f(ln1x)|2A. B(0，
9、e)(0，1e)C. D(e，)(1e，e)C f(x)为 R 上的奇函数，则 f f(ln x)f(ln x)， (ln1x) |fln x f(ln1x)|2|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln x)|f(1) ，f (1)f (ln x)f(1) ，|fln x fln x|2即 f( 1)f(ln x)f(1)又由已知可得 f(x)在 R 上单调递增，1ln x1，解得xe，故 选 C.1e11(2018秦皇岛模拟 )设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)Error!则gf(8)( )A1 B2 C1 D2A 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x
10、)Error!f(8) f(8)log 392， gf(8) g( 2)f (2)f (2)log 331.故选 A.二、填空题12(2018郑州模拟 )已知定义在 R 上的函数 f(x)2 |xm |1(m 为实数)为偶函数，af(log 0.53)，bf(log 25)，c f(2m)，则 a，b，c 的大小关系为_cab 由 f(x)为偶函数得 m0，所以a2|log 0.53|12log 231312，b2log 251514，c 2 010，所以 cab.13若函数 f(x)Error!(a 0，且 a1)的值域是( ，1 ，则实数 a 的取值范围是_当 x 2 时，f(x )x 2
11、2x2(x1) 21，12，1)f(x)在(，1)上递增，在(1,2上递减，f(x)在( ，2上的最大值是1，又 f(x)的值域是(，1，当 x2 时 ，logax1，故 0a1，且 loga21， a1，故答案为 .12 12，1)14已知函数 f(x)满足对任意的 x，yR，都有 f(xy)f(x)f (y)成立，函数g(x)满足对任意的 x，yR，都有 g(xy)g(x)g( y)成立，且 f(3)2，g(2)3，则 f( 3)g(2)_.5 根据题意，函数 f(x)满 足对任意的 x，yR，都有 f(xy)f(x)f (y)成立，令xy1， 则 f(1)f(1) f(1)，即 f(1)
12、0；令 xy 1，则 f(1)f (1)f(1)，则f(1)0；令 y1，则 f(x )f(1)f(x)，f( x)f (x)，即函数 f(x)为偶函数，f(3)f(3)2.函数 g(x)满足对任意的 x，yR，都有 g(xy)g(x)g(y )成立，令xy1， 则 g(1)g( 1)g(1)0；令 x1，y 1， 则 g(1) g(1)g( 1)，即 g(1)0；令 y1，则 g(x) g(x)g(1)，g(x)g(x)，即函数 g(x)为偶函数，g(2) g(2)3.f(3)g(2) 235.(教师备选)(2018武汉模拟 )定义函数 yf(x)，xI ，若存在常数 M，对于任意 x1I，存在唯一的 x2 I，使得 M，则称函数 f(x)在 I 上的“均值”为 M，已fx1 fx22知 f(x)log 2x，x1,2 2 018，则函数 f(x)log 2x 在1,2 2 018上的“均值”为_1 009 令 x1x212 2 0182 2 018，当 x11,2 2 018时，选定 x2 1,2 2 018，22 018x1可得 M log2(x1x2)1 009.12
