1、典例分析题型一 平面的基本性质【例 1】 在空间中， “两条直线没有公共点 ”是“这两条直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【例 2】 判断下面说法是否正确：如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面经过一点的两条直线确定一个平面经过空间任意三点有且只有一个平面若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形两个平面的公共点的集合，可能是一条线段空间中的四个点只可能确定一个平面或四个平面【例 3】 若 是正方体 上底面对角线 上一点，则 、 、 三点可P1ABCDACBDP以确定平面（ ）A 个 B 个 C无数个 D 个或无数
2、个121【例 4】 下列推理错误的是（ ）A ,lllB BABC ，且 不共线 重合,AC,D ll【例 5】 已知点 ，直线 ，平面 ，l ,Al,Al l以上命题表达正确，且是真命题的有_板块一 .对平面的进一步认识共线问题【例 6】 在正方体 中， ， 分别是上，下底的中心， 是 的中点，1ABCDO1 P1DB则 、 、 三点（ ）OPA不共面共线 B共线 C共面不共线 D不共面 【例 7】 如图，已知在空间四边形 中（即这四点不共面） ， 分别是 、AD,EFGHAB、 、 上的点，且 交 于 求证： 在直线 上BCDEHFGP G FE DCBAPH【例 8】 在棱长为 的正方体
3、 中， 分别是 的中点，过点2ABD,EF,ABC的截面与正方体的下底面相交于直线 ，,EFDl请画出直线 的位置；l设 ，求 的长lCG【例 9】 在三棱锥 中，作截面 ，若 的延长线交于 ， 的延ABDPQR,CBM,RQDB长线交于点 ， 的延长线交于点 求证： 三点共线N,RCK,NK KRQPNMDBCA【例 10】 已知正方体 ，记 与平面 交于点 求证： ，1ABCD1AC1BDQA， 三点共线Q1【例 11】 在正方体 中（如图） ， 与截面 交于 点，1ABC1AC1BO交于 ，求证： 三点共线,ACDM,OMODD1A1A BB1CC1【例 12】 如图，在正方体 中， 为
4、上底面 的中心， 是正1ACDO1ABCDM方体对角线 和截面 的交点求证： 、 、 三点共线11BM OMA BCDB1C1D1A1共面问题【例 13】 如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面【例 14】 如图，直线 是异面直线， 为直线 上三点， 是直线 上,ab,ABCaDEF， ， b三点， ABCDE， ， ， ，分别为 的中点，F， ， ， ，求证： ； 共面ABE， ， ， ，E D C BAF E DCBAab【例 15】 正方体 中， 分别是1B,EFGHKL1DCA、的中点，求证：这六点共面11AC、 LG FEDCBAKH A1 D1B1 C1【例
5、16】 已知正方体 ， 、 分别为 ， 的中点，记 与1ABEF1DC1B1AC平面 交于点 1CDQ求证： 、 、 、 四点共面；EF求证： ， ， 三点共线A1【例 17】 已知正方体 ， 、 分别为 ， 的中点，1BCADEF1DC1B， ACDP1FQ求证： 、 、 、 四点共面；E若 交平面 于点 ，求证： 、 、 三点共线 1BRPR【例 18】 已知空间四边形 的对角线是 ，点 分别是ACD,ACBD,EFGHMN的中点，,AC,求证：三线段 ， ， 交于一点且被该点平分EGFHMN题型二 平面分空间问题【例 19】 任给三个平面，可能把空间划分成几个部分？【例 20】 （200
6、7 重庆理 3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A5 部分 B6 部分 C7 部分 D8 部分【例 21】 把正方体的各个面伸展成平面，则把空间分为（ ） A13 部分 B19 部分 C21 部分 D27 部分【例 22】 把正四面体的各个面伸展成平面，则把空间分为（ ） A11 部分 B13 部分 C15 部分 D17 部分【例 23】 右图是一个长方体，问此长方体过点 的三个面所在的平面将空间分成几个A部分？侧面 ， 和对角面 所在的三个平面将空间分成几个部A分？D CBACBA题型三 截面问题【例 24】 在正方体 中， 分别是棱 ， 的中点，则过点1
7、ABCDPQ、1AC的截面（ ）BPQ、A邻边不等的平行四边形 B菱形但不是正方形C邻边不等的矩形 D正方形【例 25】 如图所示，已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，过 ，1AC11A和 的中点 ， ， 画截面 1ABEFGEQMPFHGC1B1A1CBA【例 26】 正方体 中， 、 、 分别为 ， ， 的中点，求1CDAPQRBCA1D作正方体的过 、 、 的截面PQR RSGQ PA BCDA1 B1C1D1EFMN【例 27】 如图，求作经过棱长为 的正方体 的棱 和 的中点 、11ABDC1ACE及点 的截面求该截面与正方体的下底面以及正方体侧面所围成的几何体F1D的体积A B CDA1 B1C1D1PFEQ
