1、典例分析【例 1】 下列命题中，正确的个数是（ ）平行于同一条直线的两直线平行平行于同一个平面的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一个平面的两直线平行平行于同一条直线的两平面平行平行于同一个平面的两平面平行A1 B2 C3 D4【例 2】 下列命题中，真命题有_若 ，则 ；,/aba/若 ，则 ；/ /若 ，则 ；,/b若 ，则 ；/ ,A【例 3】 平行于平面 的 ， 是两异面直线，且分别在平面 的两侧，a，若 与 平面交于点 ， 与 平面交于点 求证：,ABCDbMBDNMN A BCDabM N【例 4】 已知平面 ， ， 为夹在 ， 间的异面线段， 、 分别为 、/ABCa
2、EFAB的中点求证： ， CD/EF/板块三 .平行关系的判断与证明【例 5】 如图，线段 分别交两个平行平面 、 于 、 两点，线段 分别交 、PQABPD于 、 两点，线段 分别交 、 于 、 两点，若 ， ，CDFFE9A12B， 的面积为 ，求 的面积12BA72DDQBEPCAF【例 6】 如图，在四棱锥 中， ， ， 是 的PAC90BCD12ABEP中点 求证： 平面 E EPDA BC【例 7】 已知空间四边形 ， 、 、 分别是 、 、 的中点，求证：AEFGABCD平面 ， 平面 /CFG/【例 8】 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边 形， 是 的中PBCD EPC点求
3、证： 平面 OPDBCAE【例 9】 已知空间四边形 ， 、 分别是 和 的重心，求证：BCDPQABCD平面 /PQAABCDP Q【例 10】 已知 分别是四面体的棱 的中点，,EFGM,ADCBG FEDCBAM N求证： 面 /AE【例 11】 如图，在底面是平行四边形的四棱锥 中，点 在 上，且PABCDEP， 为棱 的中点求证： 平面:2:1PEDFPCF EPDABCF【例 12】 如图，四棱锥 中，四边形 是平行四边形， 、 分别是PBABCDEF、 的中点 求证： 平面 ADFPE CBA DEFP【例 13】 如图，四边形 是矩形， 面 ，过 作平面 交 于 ，ABDPAB
4、CDBCEFAP交 于 ，DPF求证：四边形 是梯形CEPFED CBA【例 14】 已知 为空间四边形 的边 上的点，,EFGHABCD,CDA若 都分别是所在边的中点，求证：四边形 为平行四边形；EFGH若 ，求证： / HGFEDCBA【例 15】 如图， 为 所在平面外一点， ， ， 分别为 ， ，BADMNGABCD的重心，C求证：平面 平面 ；MNG C求 :ADCSG F DCBA MNP H【例 16】 如图，三棱柱 中， 是 的中点 求证： /平1ABCDB1AC面 1ABDEAB CA 1B1 C1D【例 17】 已知正方体 ， 为 与 的交点， 为 与12ABDAB， M
5、1CBN1AC的交点，则 的长度为_1MN NMD1 C1B1A1D CBA【例 18】 如图，在正方体 中， 为 的中点求证： 面1ADE11BD 1ACE EF A BCDB1C1D1A1【例 19】 如图，正方体 中，点 在 上，点 在 上，且 ，求证：1ANBDM1BCDN平面 MN 1B D1 C1B1MBNFECDA1A【例 20】 如图所示，正方体 中，棱长为 ， 分别为 和1ABCDa,MN1AB上的点， 1AC1NM NM FEAB1C1D1D CBA1求证： 平面 ；N1求 的最小值【例 21】 设 是单位正方体 的面 、 的中心，如图，,PQ1AC1D1ABC证明： 平面
6、 ； /B求线段 的长A BCDA1B1C1D1PQ【例 22】 正方体 中， 、 分别是 、 的中点，如下图1CDAEGBC1D求证： 平面 /EGB D1 C1B1A1GED CBA【例 23】 如图，正方体 中， 分别是 的1AD,MNEF111,ABDC中点求证：平面 平面 NFB【例 24】 如图，在正方体 中， 、 、 分别是 、 、1ABCDEFG1BC1AD的中点，求证：平面 平面 1ABE A D1 C1B1A1 GF ED CBA【例 25】 已知正方体 ，求证：平面 平面 1-AD1/ABD1C A BCDA1 B1C1D1【例 26】 如图，在五面体 中，点 是平行四边
7、形 的对角线的交点，AEFOABCD面 是等边三角形，棱 求证： 平面CDE1/2BCFE F EDCBA O【例 27】 已知长方体 中， 分别是 的中点求证：平ABD,EF,AC面 平面 /BFEAABB CCDDEF【例 28】 （2006 年湖南高考题理 3）过平行六面体 任意两条棱的中点作直线，其中与平面 平1ABCD 1DB行的直线共有（ ） A4 条 B6 条 C8 条 D12 条【例 29】 （2005 湖北，理 10）如图，在三棱柱 中，点 、 、 、ABCEFH分别为 、 、 、 的中点， 为 的重心从 、 、KABGK、 中取一点作为 ，使得该棱柱恰有 条棱与平面 平行，则 为（ GBP2P）A B C DH GKECBAHFA BC
