1、典例分析【例 1】 已知 垂直于正方形 所在的平面， 分别是 和 的中点，PAABCD,EFPBAC求证： 平面 ；EF PF I HGFE DCBAP【例 2】 （2008 新课标江苏 16）如图，在四面体 中， ， ，点 、 分别是 、 的ABDADBEFABD中点求证：直线 面 ；面 面 EF CFC FD EABC【例 3】 已知：四棱锥 ， 平面 ，底面 是直角梯形，PBCDABCD，且 ， ，点 为线段 的中点90A 12FP板块五 .平行与垂直关系综合证明EF DCBAP求证： 平面 ；F PA求证： D【例 4】 （2010 年一模 丰台 文科题 16）如图，在底面是正方形的四
2、棱锥 中， 面 ， 交 于点PABCDPABCDA， 是 中点， 为 上一点EFPCG求证： ；BD确定点 在线段 上的位置，使 /平面 ，并说明理由AFG PGFE DCBA【例 5】 （2010 年一模 宣武 文题 16）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形，PABDPABCD， ， 分别为棱 的中点90AB,EF,P求证： ；EC求证： 平面 F FEDCBAP【例 6】 （2010 年二模 丰台 文题 16）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ， 为SABDABCSABCD底 面 M的中点， 为 的中点SAN 证明：平面 平面 ；SBDAC 证明：直线 MN平 面 NMSDC
3、B A【例 7】 （2010 年二模 朝阳 文题 17）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，其他四个侧面都是等边三SABDABC角形， 与 的交点为 O求证： 平面 ；已知 为侧棱 上一个动点 试问对于 上任意一点 ，平面 与平面ECSEBD是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请 说明理由SA O S A B C D E 【例 8】 如图，已知 所在的平面， 是 的直径， ， 是 上一点，PABO2ABCO且 ， 与 所在的平面成 角， 是 中点 为 中点C45EPFP求证： ；求证： ；求三棱锥 的体积EFAB FC OFECBAP【例 9】 如图，在正方体 中， ， ，求证： 平1AB
4、CDEF1ADC1BD面 ； 1/EF FEA BCDA1 B1C1D1【例 10】 （2010 年一模石景山 文题 17）如图，已知直三棱柱 ，1AC， ， 、 分别是棱 、 中点90ACB2B4EF1CAB求证： ；F1求四棱锥 的体积；E判断直线 和平面 的位置关系，并加以证明1A C1B1A1FECBA【例 11】 （2010 年二模西城 文题 17）如图，已知四棱柱 的底面是菱形，侧棱 底面 ， 是1ACD1BACDE侧棱 的中点1C 求证： 平面 ；AC1BD 求证： 平面 AC1BDE【例 12】 （2010 年二模海淀 文题 17）在斜三棱柱 中，侧面 平面 ， 1ABC1AC
5、B90AC求证： ；若 是棱 上的两个三等分点，求证： 平面 ,MN1N 1M MNC1B1A1CBA【例 13】 如图所示，在直四棱柱 中， ， ，点1ABDBCDBAC是棱 上一点1求证： 面 ；BD 1求证： MAC试确定点 的位置，使得平面 平面 1DMC1D MD1 C1B1A1D CBA【例 14】 （2009 山东文 18）如图，在直四棱柱 中，底面 为等腰梯形， ，1ACDBABCDABCD， ， ， 分别是棱 ， 的中点4A2E11设 是棱 的中点，证明：直线 平面 ；FB 1F证明：平面 平面 11D1EE1FC1B1A1D CBA【例 15】 如图，已知 是正三棱柱， 是
6、 的中点， ，1ABCDAC12BA证明： 平面 ， 平面 ；D11/1B求点 到平面 的距离证明： 1DCBAA1B1C1【例 16】 （2006 天津）如图，在五面体 中，点 是矩形 的对角线的交点，面 是等ABCDEFOABCDCDE边三角形，棱 12证明 平面 ；FO设 ，证明： 平面 3F OF EDCBA【例 17】 （2009 江苏高三调研）如图，在三棱柱 中， ， 分1AB11ABCABC， ， EFG， ，别为线段 的中点，求证：平面 平面 ； 面1C， ， ； 平面 1BGF1C1B1A1GFECBA【例 18】 如图， 为正三角形， 平面 ， ， ，AECABDCE 2ABD是 的中点，ME求证： ；平面 平面 ；平面 平面 DBDM MEDC BA
