1、小题提速练(十) “12 选择4 填空”80 分练(时间：45 分钟 分值：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集 U1,2,3,4,5,6，集合 A2,3,5， B1,3,4，则 A( UB)( )A3 B2,5C1,4,6 D2,3,5B 由题意得， UB2,5,6，所以 A( UB)2,52若 b2i，其中 a， bR，i 是虚数单位，则 a b 的值为( )a iiA3 B1C1 D3A 由 b2i，得1 ai b2i，所以Error!所以 a b3.a ii3设命题 p： x0,2 x1，
2、则 p：( )A x0,2 x1 B x00,2 x01C x0,2 x1 D x00,2 x01D 全称命题的否定是特称命题，将“”变为“” ，结论中的“”变为“” ，即可得命题 p.故选 D.4从 1,2,3,4,5 中任取 2 个数字，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30 的概率是( )A. B.15 25C. D.35 45C 十位数分别是 1,2,3,4,5 的两位数各有 4 个，所以共有 20 个两位数，其中大于30 的两位数有 12 个，所以所求概率 P .1220 355某程序框图如图 1 所示，则运行该程序后输出的值是( ) 图 1A2 014 B2 015C2
3、 016 D2 017D 运行程序得到的 S 组成一个摆动数列：2 017,2 016，2 017，2 016，.程序共运行 2 015 次，故程序结束时输出的 S(1) 2 0162 0162 017.6某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x(月份) 1 2 3 4 5y(万盒) 5 5 6 6 8若 x， y 线性相关，回归方程为 0.7 x ，估计该制药厂 6 月份生产的甲胶囊为( ) y a A8.1 万盒 B8.2 万盒C8.9 万盒 D8.6 万盒 A 由已知得 3， 6，所以 0.7 3.9，所以 0.7 x3.9，所
4、以当x y a y x y x6 时， 0.763.98.1.故选 A.y 7已知 an为等比数列， Sn是它的前 n 项和若 a2a32 a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，54则 S5( )A29 B31C33 D35B 依题意有Error!解得Error!所以 S5 31.16(1 125)1 128若| a|1，| b| ，且 a( a b)，则向量 a， b 的夹角为( )2A45 B60C120 D135A 设 a， b 的夹角为 ( 0，则由 a( a b)得， a(a b)0，即a2 ab0，所以| a|2| a|b|cos 0，所以 cos ，故|a|2|a|b| 12
5、22 45.9如图 2 所示，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )图 2A86 B46C412 D812A 该几何体是由半圆柱和四棱锥组合而成的，其中半圆柱的体积为2 236，四棱锥的体积为 3428，所以该几何体的体积为12 1386.10在球内有相距 1 cm 的两个平行截面，截面面积分别是 5 cm2和 8 cm2，球心不在截面之间，则球的表面积是( )A36 cm 2 B27 cm 2C20 cm 2 D12 cm 2A 设球的半径为 R，利用几何关系容易得到球心到两截面的距离分别为 ，R2 5.由于球心不在截面之间，所以 1，解得
6、R29，所以球的表R2 8 R2 5 R2 8面积为 4 R236(cm 2)11在平面直角坐标系 xOy 中，已知 x ln x1 y10， x2 y220，则( x1 x2)212( y1 y2)2的最小值为( )A1 B2C3 D5B 根据题意，原问题等价于求曲线 y x2ln x 上一点到直线 x y20 的距离的最小值的平方因为 y2 x ，令 2x 1，得 x1，可得与直线1x 1xx y20 平行的曲线 y x2ln x 的切线与曲线相切于点(1,1)，所以切线方程为x y0.直线 x y0 与直线 x y20 之间的距离为 ， ，即曲线|2|2 2y x2ln x 上的点到直线
7、 x y20 的距离的最小值为 ，所以曲线 y x2ln x2上的点到直线 x y20 的距离的最小值的平方为 2，所以( x1 x2)2( y1 y2)2的最小值为 2.12设 P 为双曲线 1( a0， b0)右支上一点， O 是坐标原点，若以 OP 为直径的x2a2 y2b2圆与直线 y x 的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率 e 的取值范围是( ) baA(1， ) B(1， 2 2C( ，) D ，)2 2B 设 P(x0， y0)，交点为 A(xA， yA)，则 lPA： y y0 (x x0)，与 y x 联立，ab ba得 A .若要点 A 始终在第一象限，则需(a ax
8、0 by0a2 b2 ， b ax0 by0a2 b2 )ax0 by00，即 x0 y0恒成立若点 P 在第一象限，则此不等式显然成立，故只ab需当点 P 在第四象限或坐标轴上时此不等式也成立即可，此时 y00，所以x y ，而 y b2 ，故 x b2恒成立，所以 0，即a2b220 20 20 (x20a2 1) (a2b2 b2a2)20 a2b2 b2a2a b，所以 1e .2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知函数 f(x)Error!则 f(log23)_.解析 因为 log23log 221，所以 f(log23)2log
9、 233.答案 314设实数 x， y 满足约束条件Error!则 z2 x3 y 的最小值是_解析 不等式组表示的平面区域如图所示，当直线 2x3 y z0 过点 B 时，z2 x3 y 取得最小值，由Error!可得点 B 的坐标为(3,4)，所以 z 的最小值为23346.答案 615若关于 x 的不等式 x2 x n0， x(， 对任意 nN *恒成立，则实数 12 (12)的取值范围是_解析 依题意知，当 x(， 时， x2 x 恒成立，由函数 f(x)12 (12)nmax 12 x2 x 的图象(图略)知，当 x(，1时，不等式恒成立，所以12 (，1答案 (，116在平面直角坐标系中，已知点 P(3,0)在圆 C：( x m)2( y2) 240 内，动直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A， B 两点，若 ABC 的面积的最大值为 20，则实数 m 的取值范围是_. 解析 因为点 P(3,0)在圆内，所以( m3) 22 240，解得3 m9，当 ABC 的面积取最大值 20 时， ABC 是直角三角形，且 ACB90，此时圆心 C(m,2)到直线AB 的距离为 2 ，由题可得| PC|2 ，即( m3) 22 220，解得 m1 或 m7.综5 5上，可得 m(3，17,9)答案 (3，17,9)
