1、小题提速练(十) “12 选择4 填空”80 分练(时间：45 分钟 分值：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 A1,2， B y|y x2， x A，则 A B( )A1,4 B1,2C1,0 D0,2D A1,2， B0,4， A B0,2，故选 D.2若复数 z1 ai( aR)， z21i，且 为纯虚数，则 z1在复平面内对应的点位于( )z1z2A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限A 为纯虚数，则 a1，所以z1z2 a i1 i a i 1 i2 a 1 1 a i2z11i，
2、 z1在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限故选 A.3设随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，则函数 f(x)2 x24 x 不存在零点的概率为( )A. B. C. D.12 13 15 25A 由 f(x)不存在零点可知 168 0，故 2.又 N(2， 2)，故 P( 2) .故选 A.124已知平面向量 a， b 的夹角为 ，且| a|1，| b| ，则 a2 b 与 b 的夹角是( ) 3 12【导学号：07804227】A. B 6 56C. D 4 34A 因为| a2 b|2| a|24| b|24 ab1141 cos 3，所以| a2 b| ，12 3 3又( a2
3、 b)b ab2| b|21 cos 2 ，所以 cos a2 b， b12 3 14 14 12 34 ，所以 a2 b 与 b 的夹角为 . a 2b b|a 2b|b|34312 32 65已知 x， y 满足约束条件Error!则 的最大值是( )yxA2 B1C D212D 画出不等式组表示的平面区域，则 表示的几何意义是区域内包括边界上的动点 M(x， y)与yx原点连线的斜率，故其最大值为 O， A 两点的连线的斜率，即 k2，故应选 D.6如图 25 所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学著作数书九章 ，称为“秦九韶算法”执行该程序框图，若输入 x2， n5，则输出的 v(
4、)图 25A26 B48C57 D64A 执行程序依次为： x2， v1， k2，则v224， k35； v24311， k45； v211426， k5，此时输出v26，故应选 A.7一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图 26 所示，则剩余部分的表面积等于( )图 26A39 B48C57 D63B 由三视图可知剩余几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，且圆柱底面圆的半径为 3，母线长为 4，则圆锥的母线长为 5，所以剩余部分的表面积S3 22343548，故应选 B.8将函数 f(x)2sin ( 0)的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y g(x)的图( x 4) 4象，若 y g(
5、x)在 上为增函数，则 的最大值为( ) 6， 3A3 B2C. D32 54C g(x)2sin 2sin 2sin x .因为 y g(x)在 (x4 ) 4 ( x 4 4)上为增函数，所以 2 k( kZ)且 2 k( kZ)， 6， 3 ( 6) 2 3 2解得 0 ，则 的最大值为 .故选 C.32 329设 k 是一个正整数， 的展开式中第四项的系数为 ，记函数 y x2与 y kx 的图象所(1xk)k 116围成的阴影部分的面积为 S，任取 x0,4， y0,16，则点( x， y)恰好落在阴影区域内的概率为( )图 27A. B1796 532C. D16 74810已知函
6、数 f(x)2cos ( 0)满足： f f ，且在区间 内有最( x 6) (83) (143 ) (83， 143 )大值但没有最小值给出下列四个命题：p1： f(x)在区间0,2上单调递减；p2： f(x)的最小正周期是 4；p3： f(x)的图象关于直线 x 对称； 2p4： f(x)的图象关于点 对称(43， 0)其中的真命题是( )A p1， p2 B p1， p3C p2， p4 D p3， p4C 由题意得，当 x 时，83 1432 113f(x)取得最大值，则 cos 1， 2 k， (kN *)，又易(11 3 6) 11 3 6 12k 122知 T 2，0 1，故 0
7、 1， k (kN *)，所以2 143 83 12k 122 112 2312k1， ， f(x)2cos .12 (x2 6)故 f(x)的最小正周期 T 4， p2是真命题，2又 f 0，所以 f(x)的图象关于点 对称， p4是真命题(43) ( 43， 0)11 P 是双曲线 C： y21 右支上一点，直线 l 是双曲线 C 的一条渐近线， P 在 l 上的射影为x22Q， F1是双曲线 C 的左焦点，则| PF1| PQ|的最小值为( )A1 B2155C4 D2 1155 2D 设 F2是双曲线 C 的右焦点，因为| PF1| PF2|2 ，所以2|PF1| PQ|2 | PF2
8、| PQ|，显然当 F2， P， Q 三点共线且 P 在 F2， Q 之间时，2|PF2| PQ|最小，且最小值为 F2到 l 的距离易知 l 的方程为 y 或x2y ， F2( ，0)，求得 F2到 l 的距离为 1，故| PF1| PQ|的最小值为 2 1.选 D.x2 3 212已知函数 f(x)(2 a1) x cos 2x a(sin xcos x)在 上单调递增，则实数 a 的12 0， 2取值范围为( )A. B( ，13 13， 1C0，) D1，)D 因为函数 f(x)在 上单调递增，所以 f( x)2 a1sin 2x acos x asin 0， 2x0 在 上恒成立，即
9、 a 在 上恒成立设 g(x)0， 2 1 sin 2x2 sin x cos x 0， 2， x ，则 g(x) ，设 sin xcos x t，则1 sin 2x2 sin x cos x 0， 2 sin x cos x 22 sin x cos xy t2 4，因为t22 t t 2 2 4 t 2 4t 2 4t 2t sin ， x ，所以1 t1,1 t23 ，所以 0 y1，所以 a1，故2 (x 4) 0， 2选 D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知三棱锥 ABCD 中， BC CD， AB AD ， BC1， CD
10、，则该三棱锥的外接球的体积2 3为_. 【导学号：07804228】解析 因为 BC1， CD ， BC CD，所以 BD2，又 AB AD ，所以 AB AD，所以3 2三棱锥 ABCD 的外接球的球心为 BD 的中点，半径为 1，所以三棱锥 ABCD 的外接球的体积为 .43答案 4314把数列 各项按顺序排列如下：12n 1113 1517 19 111 113115 117 119 129第 k 行有 2k1 个数，第 t 行的第 s 个数(从左数起)记为 A(t， s)，则 A(6,10)_.解析 前 5 行共有 202 12 22 32 431 个数，所以 A(6,10)为数列的第
11、 41 项， an， a41 .12n 1 181答案 18115已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C： 1( a b0)的左焦点， A， B 分别为 C 的左、右顶x2a2 y2b2点， P 为 C 上一点，且 PF x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E，若直线 BM 经过 OE 的中点，则椭圆 C 的离心率 e 为_解析 由题意设直线 l 的方程为 y k(x a)(k0)，分别令 x c 与 x0 得|FM| k|(a c)，| OE| k|a，设 OE 的中点为 H，由 OBH FBM，得 ，即12|OE|FM| |OB|BF| ，整理得 ，所
12、以椭圆 C 的离心率 e .|k|a2|k| a c aa c ca 13 13答案 1316已知 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，面积为 S，且满足 4S a2( b c)2， b c8，则 S 的最大值为_解析 由题意得：4 bcsin A a2 b2 c22 bc，12又 a2 b2 c22 bccos A，代入上式得：2 bcsin A2 bccos A2 bc，即 sin Acos A1， sin 1，又 0 A， A ，2 (A 4) 4 4 54 A ， A ， S bcsin A bc，又 b c82 ， 4 34 2 12 12 bc当且仅当 b c 时取“” ， bc16， S 的最大值为 8.答案 8
