1、1 小题提速练(十) “12选择4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,5，B1,3,4，则A( U B)( ) A3 B2,5 C1,4,6 D2,3,5 B 由题意得， U B2,5,6，所以A( U B)2,5 2若 b2i，其中a，bR，i是虚数单位，则ab的值为( ) ai i A3 B1 C1 D3 A 由 b2i，得1aib2i，所以Error!所以 ab3. ai i 3设命题p：x0,2 x 1，则p：( )
2、Ax0,2 x 1 Bx 0 0,2x 0 1 Cx0,2 x 1 Dx 0 0,2x 0 1 D 全称命题的否定是特称命题，将“”变为“” ，结论中的“”变为“” ，即 可得命题p.故选D. 4从1,2,3,4,5中任取2个数字，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于 30的概率是( ) A. B. 1 5 2 5 C. D. 3 5 4 5 C 十位数分别是1,2,3,4,5的两位数各有4个，所以共有20个两位数，其中大于 30的两位数有12个，所以所求概率P . 12 20 3 5 5某程序框图如图1所示，则运行该程序后输出的值是( ) 图1 A2 014 B2 0152 C2
3、016 D2 017 D 运行程序得到的S组成一个摆动数列：2 017,2 016，2 017，2 016，.程序 共运行2 015次，故程序结束时输出的S(1) 2 016 2 0162 017. 6某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的 数据如下表所示： x(月份) 1 2 3 4 5 y(万盒) 5 5 6 6 8 若x，y线性相关，回归方程为 0.7x ，估计该制药厂6月份生产的甲胶囊为( ) y a A8.1万盒 B8.2万盒 C8.9万盒 D8.6万盒 A 由已知得 3， 6，所以 0.7 3.9，所以 0.7x3.9，所以当 x y a y
4、 x y x6时， 0.763.98.1.故选A. y 7已知a n 为等比数列，S n 是它的前n项和若a 2 a 3 2a 1 ，且a 4 与2a 7 的等差中项为 ， 5 4 则S 5 ( ) A29 B31 C33 D35 B 依题意有Error!解得Error!所以 S 5 31. 16 ( 1 1 25 ) 1 1 2 8若|a|1，|b| ，且a(ab)，则向量a，b的夹角为( ) 2 A45 B60 C120 D135 A 设a，b的夹角为(0，则由a(ab)得，a(ab)0，即 a 2 ab0，所以|a| 2 |a|b|cos 0，所以cos ，故 |a|2 |a|b| 1
5、2 2 2 45. 9如图2所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则 该几何体的体积是( )3 图2 A86 B46 C412 D812 A 该几何体是由半圆柱和四棱锥组合而成的，其中半圆柱的体积为 2 2 36，四棱锥的体积为 3428，所以该几何体的体积为 1 2 1 3 86. 10在球内有相距1 cm的两个平行截面，截面面积分别是5 cm 2 和8 cm 2 ，球心不在 截面之间，则球的表面积是( ) A36 cm 2B27 cm 2 C20 cm 2D12 cm 2 A 设球的半径为R，利用几何关系容易得到球心到两截面的距离分别为 ， R25 .由于球心
6、不在截面之间，所以 1，解得R 2 9，所以球的表 R28 R25 R28 面积为4R 2 36(cm 2 ) 11在平面直角坐标系xOy中，已知x ln x 1 y 1 0，x 2 y 2 20，则(x 1 x 2 ) 2 1 2 (y 1 y 2 ) 2 的最小值为( ) A1 B2 C3 D5 B 根据题意，原问题等价于求曲线yx 2 ln x上一点到直线xy20的距离 的最小值的平方因为y2x ，令2x 1，得x1，可得与直线 1 x 1 x xy20平行的曲线yx 2 ln x的切线与曲线相切于点(1,1)，所以切线方程为 xy0.直线xy0与直线 xy20之间的距离为 ， ，即曲线
7、 |2| 2 2 yx 2 ln x上的点到直线xy20的距离的最小值为 ，所以曲线yx 2 ln x 2 上的点到直线xy20的距离的最小值的平方为2，所以(x 1 x 2 ) 2 (y 1 y 2 ) 2 的 最小值为2. 12设P为双曲线 1(a0，b0)右支上一点，O是坐标原点，若以OP为直径的 x2 a2 y2 b24 圆与直线y x的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是( ) b a A(1， ) B(1， 2 2 C( ，) D ，) 2 2 B 设P(x 0 ，y 0 )，交点为A(x A ，y A )，则l PA ：yy 0 (xx 0 )，与y x联立， a
8、 b b a 得A .若要点A始终在第一象限，则需 ( aax0by0 a2b2 ， bax0by0 a2b2 ) ax 0 by 0 0，即 x 0 y 0 恒成立若点P在第一象限，则此不等式显然成立，故只 a b 需当点P在第四象限或坐标轴上时此不等式也成立即可，此时y 0 0，所以 x y ，而y b 2 ，故 x b 2 恒成立，所以 0，即 a2 b2 2 0 2 0 2 0 ( x2 0 a2 1 ) ( a2 b2 b2 a2 ) 2 0 a2 b2 b2 a2 ab，所以1e . 2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上) 13已知函数f(x)E
9、rror!则 f(log 2 3)_. 解析 因为log 2 3log 2 21，所以f(log 2 3)2log 2 33. 答案 3 14设实数x，y满足约束条件Error!则 z2x3y的最小值是_ 解析 不等式组表示的平面区域如图所示，当直线2x3yz0过点B时， z2x3y取得最小值，由Error!可得点 B的坐标为(3,4)，所以z的最小值为 23346. 答案 6 15若关于x的不等式x 2 x n 0，x(，对任意nN * 恒成立，则实数 1 2 ( 1 2 ) 的取值范围是_ 解析 依题意知，当x(，时，x 2 x 恒成立，由函数f(x) 1 2 ( 1 2 ) n max
10、1 2 x 2 x的图象(图略)知，当 x(，1时，不等式恒成立，所以 1 2 (，15 答案 (，1 16在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(xm) 2 (y2) 2 40内，动直线AB过 点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是 _. 解析 因为点P(3,0)在圆内，所以(m3) 2 2 2 40，解得3m9，当ABC的面 积取最大值20时，ABC是直角三角形，且ACB90，此时圆心C(m,2)到直线 AB的距离为2 ，由题可得|PC|2 ，即(m3) 2 2 2 20，解得m1或m7.综 5 5 上，可得m(3，17,9) 答案 (3，17,9)
