1、9.1.2 不等式的性质,第九章 不等式与不等式组,人教版 七年级 下册,等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？,情景导入,某地庆典活动需燃放某种礼花弹为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？,1探索并理解不等式的性质 2体会探索过程中所应用的归纳和类比的方法,学习目标,为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始用“”或“”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗? 535+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5
2、+0 3+0 ； -13-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)， -1+0 3+0,探究点一 不等式的性质,讲授新课,观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律， 获得以下猜想,猜想1 当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变,追问 猜想1是否正确？如何验证？,性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变,类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?,用“”或“”填空，并总结其中的规律： 62， 65 _25， 6(-5)_ 2 (-5)； -23 ， (-2)6_ 36， (-2)(-6)_ 3 (-6),猜想2 不等式两边乘
3、（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；猜想3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,探究点二 利用不等式的性质解不等式,例1 利用不等式的性质解下列不等式：（1） ； （2） ；（3） ； （4） .,（1） ；,分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为 或 的形式 解：根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得,（2） ；,解：根据不等式的性质1，不等式两边都减 ，不等号的方向不变，得,（3） ；,解：根据不等式的性质2，不等式两边都
4、乘以 ，不等号的方向不变，得,（4） ；,解：根据不等式的性质3，不等式两边都乘以 ，不等号的方向改变，得,请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：,（1） ； （2） ；,请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：,（3） ； （4） .,0,75,0,将不等式逐步转化为 或 ( 为常数)的形式的依据是不等式的性质.不等式的两边同乘或除同一个数时，要分清乘或除的是正数还是负数，若是正数不等号的方向不变，若是负数不等号方向要改变,把不等式逐步转化为 或 ( 为常数)的形式的依据是什么？应注意什么问题？,探究点二 利用不等式的性质解不等式,例2 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm，容
5、器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。,探究点三 不等式性质的实际运用,分析：“不超过” 是什么意思？体积应满足怎样的关系式？,新注入水的体积 能是负数吗？,在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数,V 105,0 V 105,在数轴上表示例2的解集与表示例1的解集有什么不同？,探究点三 不等式性质的实际运用,在数轴上表示不等式例1的解集不具有实际意义，因此不用考虑它的是否符合生活实际；而例2中未知数是具有实际意义，因此必须考虑它符合生活实际，且例2的解集用到的是“”、“”，它表示小于或等于、大于或等于，表示包含这个数，因此用实心点表示.,课堂练习,课堂小结,上交作业：教科书习题 9.1第3，4，5题;,课后作业,
