1、第一部分 考点研究,第六单元 圆,第26课时 与圆有关的位置关系,考点特训营,与圆有关的位置关系,点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 性质 切线的判定 三角形的外接圆与内切圆,点与圆的位置关系,点在圆外 d_r 点在圆上 d _ r 点在圆内 d _ r,（设圆的半径为r， 点到圆心的距离为d）,直线与圆的位置关系,直线l和O相交 d_r 直线l和O相切 d _ r 直线l和O相离 d _ r,（设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d）,性质,经过切点的半径_于圆的切线 切线到圆心的距离等于圆的 _,垂直,半径,切线的判定,判定方法： （1）“连半径，证垂直”：如果已知直线经过圆上一点，则连接
2、这点和圆心得到半径，再证所作半径与这条直线垂直.具体方法如下：,切线的判定,切线的判定,(2)“作垂直，证半径”：若直线与圆无公共点时，自圆心到这条直线作垂线，通过角平分线性质，三角形全等等方法证明垂线段等于半径.,三角形的外接 圆与内切圆,三角形的外接 圆与内切圆,重难点突破,一 、切线性质的相关计算 例 1 如图，在ABC中，C90，点O在AC 上，以OA为半径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E. (1)求证：EDBB；,例1题图,【思维教练】EDBB 【自主作答】,(1)证明：DE是O的切线， ODDE，ODE90， ODAEDB90， C90，BA90， OAOD，AODA
3、，EDBB.,(2)若sinB ，AB10，OA2，求线段DE的长【思维教练】DE【自主作答】,解：如解图，作OFAB于点F，EHAB于H点 AAOF90，AB90， AOFB，sinBsinAOF ， OA2，AF ， AD2AF ， DBABAD10 ， EDBB，,EDEB，EHDB， DHBH ， sinEDBsinB ，设EH3k，DE5k， 在RtDEH中，DE2DH2EH2， DH4k ， k ， DE5k .,例1题解图,练习1 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( ) A.
4、 B. 2 C . D .,练习1题图,【解析】如解图，连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，AB90，CDAB4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEOAFOOFBBGO90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AFBFAEBG2，DE3，DM是O的切线，DNDE3，MNMG，CM52MN3MN，在RtDMC中，DM2CD2CM2，(3NM)2(3NM)242，NM ， DM3 .故选D.,练习1题解图,练习2 如图，AB是O的直径，从O外一点C引O切线CD，D是切点，再从C点引割线交O于点E、F，交BD于点G，EFAB于点H，已知AB4，OHHB，CE EF，则CG_.
5、,练习2题图,【解析】连接AD、OE，如解图，AB是O的直径，CD是O的切线，CDGA，ABBHGB90，又HGBCGD，CDGCGD，即CDCG；AB4，EFAB，OHHB，在RtOEH中，OH1，OE2，EHHF ，又CE EF，CE ，CF3 ，又由CD2CECF，CG2 3 ，解得CG3.,练习2题解图,二、切线的判定及相关计算 例 2 如图，已知点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，过D作EDAD，与AC的延长线相交于E，且CDDE. (1)求证：CD为O的切线； 【思维教练】CD为O的切线OCCDOCD90ACODCE90 【自主作答】,例2题图,(1)证明：如解图，连接OC，
6、 例2题解图 EDAD，AE90， 又OAOC，AOCA； CDDE，DCEE， OCADCE90，OCD90， 即OCCD，OC为O的半径， CD为O的切线；,例2题解图,(2)若AB12，且BCCE，求BD的长 【思维教练】BDOD OCDCE【自主作答】,解：OCBBCD90，AB为O的直径， BCDDCE90，OCBDCE， OBOC，CDDE， OBCOCBDCEE，在OBC和DCE中， ，OBCDCE(ASA)，OCCD6，,在RtOCD中，OCCD6 ，OCD90， OD6 ， 即BDODOB6 -6.,练习3 如图，AB是O的直径，PA是O的切线，点C在O上，CBPO. (1)求证：PC是O的切线； (2)若AB6，CB4，求PC的长,练习3题图,(1)证明：如解图，连接OC， CBPO， POAB，POCOCB， OCOB，OCBB，POAPOC， 又OAOC，OPOP，APOCPO(SAS)， OAPOCP， PA是O的切线，OAP90，OCP90， PC是O的切线；,练习3题解图,(2)解：如解图，连接AC， AB是O的直径，ACB90， 由(1)知PCO90，BOCBPOC， ACBPCO， ACBPCO， ， AB6，CB4，AC ， PC .,练习3题解图,
