1、第六章 圆第 25 课时圆的基本性质江苏 20132015 中考真题精选命题点 1 圆心角、圆周角定理及推论（近 3 年 39 套卷，2015 年考查 7 次，2014 年考查 6 次，2013 年考查 7 次）命题解读 圆心角、圆周角定理及推论近 3 年共考查 20 次，题型以选择题和填空题为主，主要考查圆周角定理及推论，结合的知识点有：特殊三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数和圆内接四边形及五边形等，主要考查求角度问题.1. （2013 苏州 7 题 3 分）如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 的中点， ABC50 ，则ACDAB 等于 （ ）A. 5
2、5 B. 60 C. 65 D. 70 第 1 题图 第 2 题图2. （2014 连云港 7 题 3 分）如图，点 P 在以 AB 为直径的半圆内，连接 AP、BP，并延长分别交半圆于点 C、D，连接 AD、BC 并延长交于点 F，作直线 PF.下列说法一定正确的是：AC 垂直平分 BF;AC 平分BAF ;FPAB;BDAF. （ ）A. B. C. D. 3. （2015 南京 15 题 3 分）如图，在 O 的内接五边形 ABCDE 中， CAD=35，则B+E=_.第 3 题图 第 4 题图4. （ 2014 扬州 15 题 3 分）如图，以 ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交
3、 AB、AC 于点D、E，连接 OD、OE，若 A65，则DOE_.5. （2014 南通 17 题 3 分）如图，点 A，B，C，D 在 O 上，点 O 在D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则 OAD+OCD_度.第 5 题图6. （2014 无锡 22 题 8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径， C、D 是半圆 O 上的两点，且ODBC，OD 与 AC 交于点 E.（1）若B70，求 CAD 的度数；（2）若 AB4，AC3，求 DE 的长.第 6 题图7. （ 2015 南京 26 题 8 分）如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，BC 的延长线与 AD的延长线交于点
4、E，且 DCDE.（1）求证A= AEB；（2）连接 OE，交 CD 于点 F，OE CD.求证： ABE 是等边三角形 .第 7 题图命题点 2 垂径定理及推论（近 3 年 39 套卷，2015 年考查 3 次，2014 年考查 3 次，2013 年考查 3 次）1. （2013 徐州 5 题 3 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，若CD=8,OP=3,则O 的半径为 （ ）A. 10 B. 8 C. 5 D. 3第 1 题图 第 2 题图2. （2014 镇江 16 题 3 分）如图， 内接于半径为 5 的O ，圆心 到弦 的距离等于 3，则 的正切值等于 （ ）A.
5、 B. C. D.54534 433. （2015 南通 15 题 3 分）如图，O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，OD=13 cm，AB=24 cm，则 CD_cm. 来源:gkstk.Com第 3 题图 第 4 题图4. （2015 徐州 15 题 3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E,连接 AC.若CAB=22.5，CD=8 cm,则O 的半径为_cm.5. （2013 盐城 16 题 3 分）如图，将O 沿弦 AB 折叠，使 经过圆心 O，则ABOAB_.第 5 题图6. （2014 南通 24 题 8 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB
6、 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB.（1）若 CD16，BE4，求O 的直径；（2）若M D，求D 的度数.来源:gkstk.Com第 6 题图【答案】命题点 1 圆心角、圆周角定理及推论1. C【解析】连接 BD，如解图，点 D 是 的中点，即 ，ABD= CBD，而ACADABC50，ABD = 50=25，AB 是半圆的直径， ADB=90，DAB=90-1225=65.来源:学优高考网 gkstk第 1 题解图 第 2 题解图2. D【解析】结论、只有当 AF=AB 的时候成立.结论 ：连接 DC,设 FP 与 AB 相交于点 E.AB 是半圆的直径,AD
7、B= ACB=90,点 D,P,C,F 四点共圆,PFC= PDC,CAB=PDC,CAB=PFC,在APE 和 FPC 中, ,APEFPC,AEAEP=ACF=90,FPAB,所以结论正确.结论 ： AB 是半圆的直90,BDAF.所以结论 正确.3. 215【解析】连接 BD,如解图，根据同弧所对的圆周角相等，得CBD= CAD=35，因为圆内接四边形的对角互补，因此ABD+ AED=180，所以ABC+E=180+35=215.第 3 题解图4. 50【解析】A=65，B+ C=180-65=115，BDO=DBO，OEC=OCE ，BDO+ DBO+OEC+OCE=2115=230，
8、BOD+EOC=2180-230=130，DOE=180-130=50.5. 60【解析】如解图，连接 DO， 四边形 OABC 为平行四边形，BAOC， AOC2ADC ，B2ADC，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B+ADC180，3ADC180， ADC60 ，BAOC120，OAD=ODA,OCD=ODC,OAD+OCD=ODA+ODC=ADC=60.第 5 题解图6. （1） 【思路分析】根据圆周角定理可得ACB =90，则 CAB 的度数即可求得，在等腰AOD 中，根据等边对等角求得 DAO 的度数，则CAD 即可求得 .解： AB 是半圆 O 的直径，ACB=90，又B 7
9、0 ， CAB=20，又 ODBC，AODB=70. （2 分）OA=OD，DAO=ADO= = =55,1802AOD18072CAD=DAO-CAB=55-20=35.（4 分）（2） 【思路分析】易证 OE 是 ABC 的中位线，利用中位线定理求得 OE 的长，则 DE 即可求得.解：在 RtABC 中，BC= = =7.2ABC243BCOD，OA=OB，OE= BC= .127又 OD= AB=2，DE=OD-OE=2- .（8 分）727. （1） 【思路分析】要证A= AEB，可利用圆内接四边形的外角等于内对角得出A=DCE，再利用等腰三角形的等边对等角得出DCE=AEB，等量代
10、换可得证.证明：四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，A+BCD=180.又DCE+BCD=180,A=DCE.（2 分）DC=DE,DCE=AEB，A=AEB.（4 分）（2） 【思路分析】由（1）知，ABE 是等腰三角形，要证 ABE 是等边三角形，即证AEB=60，即证 CDE 是等边三角形，由垂径定理知 OE 垂直平分CD.ED=EC，DC=DE，从而得证. 证明：A= AEB,ABE 是等腰三角形，OECD,CF=DF.OE 是 CD 的垂直平分线，ED=EC. （6 分）又 DC=DE,DC=DE=EC,DCE 是等边三角形，AEB=60,ABE 是等边三角形. （8 分）命题点
11、 2 垂径定理及推论1. C【解析】如解图，连接 OC，CD AB,CD=8,PC= CD= 8=4,在 RtOCP 中，12PC=4,OP=3,OC= = =5.2PO243第 1 题解图 第 2 题解图2. D【解析】如解图，过点 O 作 ODBC 于 D，连接 OB，OC,OB=5，OD=3，由勾股定理得：BD= = =4，由圆周角定理2B253A= BOC， A=BOD，tanA=tan BOD= = .1B433. 8【解析】如解图，连接 OA，则 OA=OD=13 cm，OD 垂直于弦 AB，AB=24 cm，AC=12 cm，在 RtAOC 中，根据勾股定理可得 OC= = =5
12、 2OAC213cm，CD=OD -OC=13-5=8 cm.第 3 题解图 第 4 题解图来源:学优高考网4. 4 【解析】如解图，连接 OC，COB=2A=45，AB CD，CD=2CE，CE=4，在2RtOCE 中，OC= = =4 .sin45CE25. 30【解析】如解图,过点 O 作 OCAB 于点 D，交 O 于点 C，将O 沿弦 AB 折叠，使AB 经过圆心 O，OD= OC，OD= OA， OCAB，OAB=30.1212第 5 题解图6. （1） 【思路分析】设 O 的半径为 x，在 RtOED 中 OD=x，OE=x-4，DE =8，求出 x，进而得出结论.解： ABCD， CD=16，CE=DE=8，设 OB=x，又 BE=4，OE=x-4，（2 分）在 RtOED 中，又OD= OB，x2=（x-4 ） 2+82，解得：x=10，O 的直径是 20；（4 分）（2） 【思路分析】由M =D，M= BOD，结合直角三角形可以求得结果 .12解：M BOD，M =D，1D= BOD，（6 分）2ABCD，D+DOB=90，来源:gkstk.ComD=30.（8 分）
