1、,数学,第26课时 圆的基本性质,第26课时 圆的基本性质,知识考点对应精练 考点分类一 圆的基本性质,圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 (3)圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性.,1. (广东省2013年) 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）,C,解析：圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，故选C。,第26课时 圆的基本性质,考点分类二 弧、圆心角、弦、弦心距的关系,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
2、，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立,1. 如图，在O中， ，A30，则B（ ）A150 B75 C60 D15,解：弧AD=弧BC 弧AD+弧BD=弧BC+弧BD 弧AB=弧CD AB=CD,2、如图，已知AB和CD是O的两条弦，弧AD=弧CB，求证：AB=CD.,B,第26课时 圆的基本性质,考点分类三 垂径定理,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过
3、圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,1. 如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12,2.如图，O的直径CD5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OD3：5，则AB 的长是（ ）A2cm B3cm C4cm D cm,A,C,第26课时 圆的基本性质,考点分类四 圆周角性质,(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数； (2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半； (3)同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等； (4)半圆(或
4、直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形对角互补；每一个内角，等于它的外对角。,1如图，点A，B，C在O上，A=50，则BOC的度数为（ ）（A）40 （B）50 （C）80 （D）100,2一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=50，则这个人工湖的直径AD为（ ）A. B. C. D.,D,B,提示：连接BD,第26课时 圆的基本性质,真题演练层层推进 基础题,1. 佛山2013年)半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A. 3 B. 4 C. D.,如图所示：过点O作ODAB于点D，OB=3，AB
5、=3，ODAB， ， 在RtBOD中， 故选C,C,2. (湛江2013年)如图，AB是O的直径，AOC110，则D=( )A25 B35 C55 D70,3. (珠海2013年) 如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54，连接BE，则AEB的度数为（ ）A.36 B.46 C.27 D.63,4、（珠海2014）如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于 .,线段AB是O的直径，弦CD丄AB， ，CAB=20，BOD=40，AOD=140,B,A,140,第26课时 圆的基本性质,5如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在
6、不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 ,提示：A与C，B与D是同弧所对的圆周角，AOD与BOC是对顶角， A=C，B=D，AOD=BOC（答案不唯一）。,6.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，求O的半径,解：由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF， 在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC， IGAD， 在O中，FH= EF=4， 设求半径为r，则OH=8r， 在RtOFH中，r2（8r）2=42， 解得：r=5，,A=C,提高
7、题,7. 如图，已知A，B，C，D 是O上的四点，延长DC，AB相交于点E若BCBE求证：ADE是等腰三角形.,证明BCBE，EBCE. 四边形ABCD是圆内接四边形， ADCB180. BCEDCB180,ABCE. AE. ADDE. ADE是等腰三角形.,第26课时 圆的基本性质,拔高题,8. 如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径。,解：弓形的跨度AB=3m，EF为弓形的高， OEAB， AF= AB= m， 所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1m， AO=r，OF=r-1， 在RtAOF中，A
8、O2=AF2+OF2， 即 ， 解得r= （m） 答： 所在圆O的半径为 m,第26课时 圆的基本性质课时作业,一、选择题,1. 已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为( )A45 B35 C25 D20,2. 如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位,3. 如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（ ）A3
9、0 B45 C60 D70,提示：ABC= AOC， 而ABC+AOC=90， AOC+AOC=90，AOC=60 故选C,4.如图，AOB=100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为（ ）A50 B80或50 C130 D50或130,A,C,B,D,D,5. 如图，AB是的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）A.CM=DM B.弧CB=弧BD C.ACD=ADC D.OM=MD,第26课时 圆的基本性质课时作业,二、填空题,6. （2014年广东卷）.在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；,7. (佛山2013年)图中圆心角AO
10、B=30，弦CAOB，延长CO与圆交于点D，则BOD= ,8. （2014黄冈）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2，则CD= ,提示：连结OD，设O的半径为R， BAD=30， BOD=2BAD=60， CDAB，DE=CE， 在RtODE中，OE=OBBE=R2，OD=R， cosEOD=cos60= ， ，解得R=4， OE=42=2， DE= OE=2 ， CD=2DE=4 ,3,60,解：CAOB，CAO=AOB=30，OA=OC，C=OAC=30，AOD=2C=60， BOD=6030=30,第26课时 圆的基本性质课时作业,9.如图，ABC内接于O
11、，ODBC于D，A=50 ，则OCD的度数是 .,10.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ,提示：连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得CODA50，最后OCD=90COD=9050=40,提示：本题给出直角三角形的两边长分别为16和12，并未给出具体是斜边和直角边还是两直角边，故需分类讨论：当16和12是两直角边时，可得此直角三角形的斜边为20；当16和12是斜边和直角边时，最后由直角三角形的外接圆半径即为直角三角形斜边的一半.故得答案10或8,40,10或8,11. （2013年广州市）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原
12、点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为 ，求点P的坐标.,解：过点P作PDx轴于点D，连接OP， A（6，0），PDOA， OD= OA=3， 在RtOPD中， OP= ，OD=3， ， P（3，2）,三、解答题,第26课时 圆的基本性质课时作业,12.如图， AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，求CD的长.,解：OCAP，ODPB， 由垂径定理得：AC=PC，PD=BD， CD是APB的中位线， CD= AB= 8=4.,13. （2013陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相
13、垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，求OP的长。,解：连接OB，过O作OFCD于点 ，作OEAB于点E， 则：BE= AB= 8=4， 在RtOEB中，由勾股定理可得：， AB=CD OE=OF OEP=FPE=PEO 四边形OEPF为正方形 OP= OE= .,第26课时 圆的基本性质课时作业,14.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E （1）若B=70，求CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长,解：（1）AB是半圆O的直径，ACB=90， 又ODBC，AEO=90， 即OEAC，CAB=90B=9070=20 OA=OD，DAO=ADO= =55 CAD=DAOCAB=5520=35；,（2）在直角ABC中，BC= OEAC，AE=EC， 又OA=OB，OE= BC= 又OD= AB=2，DE=ODOE=2 ,结束,谢谢！,
