1、 20182019学年上期期中试卷 高三 文科数学（时间： 120 分钟，满分：150 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 ，集合 ， ，则 ( )UR2|60Ax|1 BxUCABA. B. C. D. |3x|3|32已知复数 ，则 （ ）412izzA. B. 3 C. D. 523已知向量 , ，若 与 共线,则实数 的值是（ ）)(a),(xbbaxA. B. C. D. 244已知直线 ， 及平面 ， ， ， .命题 ：若 ，则 ， pa一定不平行；命题 是 ， 没有公共点的充分不必要条件，则下列命题
2、是真命b:/qab题的是（ ）A. B. C. D. ppqpq5已知 为等比数列，且 ，则 （ ）na2143a28tanA B C D336.直线 和直线 ，若 ，则 的值（ 21:0lmxy2:3(2)0lmxy1l2m）A1 B0 C0 或 1 D0 或1 或 37.为得到函数 的图像，只需将函数 图像上所有的点()cos(3)gx()sin2)6fx（ ）A横坐标缩短到原来的 倍 2B横坐标伸长到原来的 倍32C横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位12D横坐标伸长到原来的 倍，再向右平移 个单位8.已知程序框图如图，则输出 i 的值为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。A
3、7 B 9 C 11 D 139已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A2+2 +2 B4+4 +2C2+ 4 +4 D4+4 +410函数 的图象大致是（ ）lnsi0fxxx且A B C D11.已知函数 ，若 ，则实()20182018xxfx()2)4036fa数 的取值范围（ ）aA. B. C. D.(,1)(,3)(,)(3,)12已知函数 恰有 3 个零点，则实数 的取值范围为（ ）3,21 ,0xafe aA. B. C. D. 1,3e2,21,e1,3二.填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13设曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点
4、 的坐标是_xyP10xyP14 设 满足约束条件 ，则 的最小值是 _ ,x01xy2z15已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC 是正三角形，PA平面 ABC，PA=2AB=2 ，则该球的表面积为_.16已知数列 满足 ， 为数列 的na1112(),08.17nnaNanSna前 项和，则 的值为_ 。n10S三.解答题:本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）在 中，边 的对角分别为 ，且满足ABC,abc,ABC.coscosbaB(1)求角 的大小； (2)若 ，求 面积的最大值318.（本题满分
5、12 分.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .nanS25a5S（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 .13bnbnT19. （本题满分 12 分）水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放个单位的营养液，它在水中释放的浓度 克/升）随着时间 （天）(04)aaR且 yx变化的函数关系式近似为 ，其中 ，若多次投放，则()yafx3,(02)()55xf某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于 4（克/升）时，它才能有效（）若只投放一次 2 个单位的营养液，则有效时间做多可能达到几天？（）若先投放 2
6、个单位的营养液，3 天后投放 个单位的营养液要使接下来的 2 天中，b营养液能够持续有效，试求 的最小值b20.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为PABCDAB菱形， ， 平面 ， ，点60DAB2、 分别为 和 的中点.EF（1）求证：直线 平面 ；（2）求点 到平面 的距/EPE离.21.（本题满分 12 分）已知函数 2ln,xefxaxRg(I)讨论函数 的单调性； ()当 时，证明： f 2agxf（选作） （本题满分 10 分）22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系
7、中，曲线 的方程为 .（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）点 为曲线 上的动点， 为曲线 上的动点，求 的最小值.23选修 4-5：不等式选讲已知 .1fxaxR（1）当 时，解不等式 .2f（2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围.21fxaxRa20182019学年上期期中答案高三 文科数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C B C A D B D A A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13. 14 1 15 16 16201
8、6 (0)， 三、解答题17（本题满分 12 分） 解：（1）由 及正弦定理coscosbaBA-2 分2sinisinabcRABC（ 为 三 角 形 外 接 圆 的 半 径 ）得： -3 分coco所以 ,-4 分sinsinsisncoABC即 .所以 或 （舍）5 分BCAB所以 ，又 ，所以 . -6 分23(2)由 及余弦定理得 ,-8 分3,b229cosaaca得 ，所以 -11 分9ac193sinin4ABCSc,当且仅当 等号成立.所以 面积的最大值为 .-12 分3ABC18、 （本题满分 12 分）（1） ，求得 -5 分5105232daS .23,51nad（2）
9、 -7 分).(3)2()( nnbn-11 分),231()2318152(3121 nnbTnn -12 分.)(69n19、 （本题满分 12 分）解：（）营养液有效则需满足 y4，则 或，即为 1x2 或 2x3，解得 1x3，所以营养液有效时间可达 3 天；-4 分（）设第二次投放营养液的持续时间为 x 天，则此时第一次投放营养液的持续时间为（x+3）天，且 0x2；设 y1 为第一次投放营养液的浓度，y 2 为第二次投放营养液的浓度，6 分y 为水中的营养液的浓度；y 1=25（x+3）=42x，y 2=b ，y=y1+y2=42x+b 4 在0，2上恒成立， 8 分b2x 在0，
10、2上恒成立 9 分令 t=3+x，t3，5，则 b 2（t+ ）+18， 10 分又2（t+ ）+181822 =1812 ， 11 分当且仅当 t= ，即 t=3 时，取等号；3 3， 5 b 的最小值为 1812 12 分答：要使接下来的 2 天中，营养液能够持续有效，b 的最小值为 1812 20 解：（1）取 的中点 ，连结 、 ， 1 分PCQEF由题意， 且 ， 且 ，/FD12/ACD2E故 且 ，所以，四边形 为平行四边形， 3 分/AE所以， ，又 平面 ， 平面 ，QEPFP所以， 平面 . 5 分/FC（2）设点 到平面 的距离为 . 由题意知在 中，dEBC，6 分2c
11、osECBB11427在 中 ， 7 分PDE27DE在 中 ， 8 分C2C故 ， ， ， 10 分Q5AF12510PECS，所以由 得： ，132AECSAAV323d解得 . 12 分 0d21、 （本题满分 12 分）222.（1）将曲线 的参数方程消去参数 ，得 ，将 ， 代入曲线 的极坐标方程得 ，即 .（2）由（1）知，圆 的圆心 ，半径由抛物线的参数方程，设点则所以当 即 时， 取得最小值 ，此时 的最小值为 .23.（1）当 时，等式 ，即 ，a2fx12x等价于 或 或 ，1 2x x1 x解得 或 ，34所以原不等式的解集为 ； 5 分2,4,3（2）设 ，则 ，1gxfx2xa,2 3axf则 在 上是减函数，在 上是增函数，fx,2a,2当 时， 取最小值且最小值为 ，fx2af ，解得 ，实数 的取值范围为 . 10 分21a12a1,
