1、20182019 学年上期中考高三理科数学试题注意事项：1考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A x | 0 x 3 ，集合 B x | x 1 ，则 A B （ ） A , 3 B ,1 C 0,1 D 0, 32若复数 z 是纯虚数，且 (1 2i)z a i （ a R ， i 是虚数单位），则
2、 a （ ）A 2 B 1 C1 D 23九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“ 今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱二百一十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？”其意为：“今有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱，丙带了 210 钱，三人一起出关，共需要交关税100 钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数）（ ）A 50 B 32 C 31 D194已知过抛物线 x 2 2 py ( p 0) 的焦点的弦长最小值为 4，则 p 的值为（ ）A1 B2 C4 D85定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x) f (x) ，且当
3、 x 0 时， x 2 1, 0 x 1,f ( x) x 则 f ( 2)的值为（ ）2 2 , x 1,A 3 B 2 C 2 D 36已知向量a (1,1) ， b (2, 1) ，若 ( a b)/(2a tb)，则 t （ ）A0 B1 C 27若函数 f ( x) A sin( x ), ( A 0, 0)的部分图象如图所示，图中的点 M , N , P 在同一条直线上，则 y f ( x) 的一条对称轴为（ ） A x B x 12 6D2yMN O x-3 3P第 7 题图C x 12 D 7x 68设 m, nA若B若C若D若是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命
4、题中正确的是（ ） ， m ，则 m / m / / , n / /, 则 m / /nm / / ， m n ，则 n m ， n / ， n / ，则 m / n 19某四棱锥的三视图如图所示， 1 1 1正视图 侧视图则该四棱锥的体积等于(3 A 21 C 2)BD2 3 1 3俯视图第 9 题图10双曲线 C 的中心在坐标原点 O ，右顶点 A2 ，虚轴的上端点 B2 ，虚轴下端点 B 1 ，左、右焦点分别为 F1、F2 ，直线 B 1 F2 与直线 A2 B2 交于 P 点，若 B2 PF2 为钝角，则双曲线 C的离心率的取值范围为（ ）1 5 1+ 5 1+ 5 3+ 5A ( 2
5、 , )B (1， 2) C ( , ) D ( , )2 2高三 理科数学试题 第 2 页 （共 6 页）11如图 1 是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1 号到 20 号同学的成绩依次为 a 1 , a2 , a3 , , a20 ，图 2图，那么该框图的输出结果是（A12 B 8是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框）11C 9 D开始7 7 8 98 0 6 3 59 1 5 2 4 8是10 3 5 1 7否11 4 5 7是12 8第 11 题图（1） 结束第 11 题图（2）1 212已知函数 f ( x ) 2ln x (e x e) ， g ( x) k
6、x1 ，若在关于直线 y 1 对称的点，则实数 k 的取值范围是（ ）1 1 2 1A e ,2e B 3e , 3e 3C 2e 2 , 3e 1 D e 2 , 3e 1否f ( x) 与 g ( x) 的图象上存二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知函数 f ( x )x x 14在可行域 x lg a x 是奇函数，则实数 a 的值为_1 xy 1 0,y 3, 内任取一点 M ( x , y) ，则满足 2 x y 0 的概率是 _0高三 理科数学试题 第 3 页 （共 6 页）15若 a16已知22x dx ，在 x 1A, B ,ABC 中，角6a 的
7、展开式中x C所对的边分别是3x 的系数为_cos C 2b 3ca , b, c ，且 cos A 3a ，点 M在边 AC 上，且 cos AMB 21 7 ， BM 7 ，则 AB _三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：共 60 分a17 (12 分) 已知 n a1b1 a2 b2 anbna（1）求数列 n b（2）求数列 n 是等比数列， b 满足 bn 1 2 n 1 3n 1 的通项公式及其前 n 项和的通项公式S n2 ， b 8，且2的表达式；18（12 分） 如图，在三棱柱 ABC A1 B1C1 中， ABC 和 AA1C 均是边
8、长为 2 的等边三角形，点 O 为 AC 中点， 平面 AA1C1C 平面ABC（1）证明： A1O 平面（2）求直线 AB 与平面ABC ；A1 BC1 所成角的正弦值CA11B1OA CB第 18 题图高三 理科数学试题 第 4 页 （共 6 页）19（12 分） 为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车具体收费标准为日间 0.5 元/分钟，晚间(18 时 30 分至次日上午 7 时 30 分)收费 35 元/小时已知孙先生家离上班地点 20 公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 t
9、(分钟)是一个随机变量现统计了 50 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间 t（分钟）频数(20,30 (30, 40 (40,50 (50, 60 (60, 704 16 18 10 2将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为(20, 70分钟（1）若孙先生一次开车时间不超过 40 分钟为“路段畅通”，设 X 表示 4 次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求 X 的分布列和期望；（2）若公司每月给 1000 元的车补，请估计孙先生每月（按 22 天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由（同一时段，用该
10、区间的中点值作代表）x 2 y2 3C: a2 b2 1( a b 0) ( 3, 2 )20(12 分) 已知椭圆 过点 ，且两个焦点的坐标分( 1, 0), (1, 0)别为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）若 A, B , M 为椭圆 C 上的三个不同的点， O 为坐标原点，且 OM OA OB ，求四边形 OAMB 的面积高三 理科数学试题 第 5 页 （共 6 页）21(12 分) 已知函数 f ( x ) （1）若关于 x 的方程 f (围；lnx )xx, g ( x ) xe7 x x m23 x 1在区间1, 3 上有解，求实数 m 的取值范（2）若 g ( x ) a f
11、( x) x (0,)对 恒成立，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分224-4：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 x 2 t 2 2y 1 2( t 为参数) ，以原点为极点，tx 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 5 2 2 a cos( ), ( a ) 4 6（1）分别写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（ 2 ） 已 知 点 P(2, 1) ， 直 线 l 与 曲 线 C 相 交 于 M , N2| MN | 5 | PM | | PN | ，求实数 a 的值23选修 4-5 ：不等式选讲（10 分）已知函数 f ( x) | x 2a 1| | x 2 | ， g ( x) 3 x 1（1）当 a 0 时，求不等式 f ( x ) g ( x) 的解集；（ 2）当 x 1, a) ， f ( x ) g ( x) 恒成立，求实数 a 的取值范围两 点 ， 若高三 理科数学试题 第 6 页 （共 6 页）
