1、2018 年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax2,1BABA B C D1,11,22.已知向量 ， ，则下列向量中与 垂直的是（ ）,A B C D3,6a8,6b6,8c6,3d3.设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nnS12nA-2 B-1 C1 D2 4.如图，曲线 把边长为 4 的正方形 分成黑色部分和白色部分.在正方si32xyOAB形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D141338345
2、.若 是第二象限角，且 ，则 （ ）sin52sini2A B C D65445656.已知 ， ， ，则（ ）0.34a0.b0.23cA B C Dbcacbabc7. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数 为（ ）SA120 B84 C56 D288.某校有 ， ， ， 四件作品参加航模类作品
3、比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.CD在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“ 、 同时获奖” ；乙说：“ 、 不可能同时获奖” ；B丙说：“ 获奖” ；C丁说：“ 、 至少一件获奖”.A如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）A作品 与作品 B作品 与作品BCC作品 与作品 D作品 与作品DA9.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为 2，则该几何体的表面积为（ ）A B24124C D5 310.已知 是定义在 上的偶函数，且 时，均有 ，fxRxR32fxf，则满足条件的 可以是（ ）28fA B263c
4、os5xfx5cosfxC D,8RQfC 2,08f11.已知 ， 为双曲线 ： 的左、右焦点， 为 上异于顶点的点.直线 分1F22169xyPCl别与 ， 为直径的圆相切于 ， 两点，则 （ ）1P2ABAA B3 C4 D5712.已知数列 的前 项和为 ， ，且 ，则所有满足条件的数列nanS21na29a中， 的最大值为（ ）1A3 B6 C9 D12二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知复数 满足 ，则 z3iiz14.若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为 xy2306xyxy15.已知 ， 分别为椭圆 的长轴端点和短轴端点， 是 的焦点.若
5、 为等腰三角ABCFCABF形，则 的离心率等于 C16.已知底面边长为 ，侧棱长为 的正四棱锥 内接于球 .若球 在球425SABD1O2内且与平面 相切，则球 的直径的最大值为 1OABD2O三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 .ABCCabc3osin3bCcBa（1）求 ；（2）若 ， ， 为 边上一点，且 ，求 .3a7bDAC3sinBDC18.如图，在直三棱柱 中， ， ，
6、， .1B1 23AC（1）试在线段 上找一个异于 ， 的点 ，使得 ，并证明你的结论；1BC1BCP1AC（2）在（1）的条件下，求多面体 的体积.A19.某种常见疾病可分为、两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取 100 名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：初次患病年龄（单位：岁）甲地型患者（单位：人）甲地型患者（单位：人）乙地型患者（单位：人）乙地型患者（单位：人）10,28 1 5 134 3 3 1,43 5 2 4053 8 4 4,63 9 2 672 11 1 7（1）从型疾病患者中随机抽取 1
7、 人，估计其初次患病年龄小于 40 岁的概率；（2）记“初次患病年龄在 的患者”为“低龄患者” ， “初次患病年龄在 的患0,4 40,者”为“高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题：（i）将以下两个列联表补充完整，并判断“地域” “初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）表一：型 型 合计甲地乙地合计 100表二：型 型 合计低龄高龄合计 100（ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为 .问：是否有 的把X9.%握认为“该疾病的类型与 有关？”X附： ，22nadbcKd20Pk0.10 0.05 0.01 0.00
8、5 0.0012.706 3.841 6.635 7.879 10.82820.在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，以 为直径的圆与 轴相切.xOyF10,2MFx（1）求点 的轨迹的方程；M（2）设 是 上横坐标为 2 的点， 的平行线 交 于 ， 两点，交 在 处的切线TETlEABET于点 .求证： .N5NAB21.已知函数 .12lnfxax（1）讨论 的单调区间；f（2）若 ，证明： 恰有三个零点.afx（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.疾 病 类型患 者 所 在 地 域疾 病 类型初 次 患 病 年 龄22.选
9、修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的参数方xOyx M程为 （ 为参数） ， ， 为过点 的两条直线， 交 于 ， 两点，1cosin1l2O1lAB交 于 ， 两点，且 的倾斜角为 ， .2lMCD1l6AC（1）求 和 的极坐标方程；1l（2）当 时，求点 到 ， ， ， 四点的距离之和的最大值.0,6OBD23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .()2fx()1gxa（1）若不等式 的解集为 ，求 的值；32,4a（2）若当 时， ，求 的取值范围.xRfx2018 年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学答题分析一、选
10、择题1-5: CDAAC 6-10: ABDBC 11、12：BB二、填空题13. 1 14. 15. 16. 82,4312三、解答题17.（1） 【考查意图】本小题以三角形边角关系为载体，考查正弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，化归与转化思想.【解法综述】只要掌握正弦定理，三角函数公式等基础知识，利用正弦定理把边化为角，再由三角形内角定理，便可求解.思路：由正弦定理化边为角，再将 代入siniABCsincosinBC，化简得 的值，最后得到答案.3sincosi3BCBta【错因分析】考生可能存在的错误有：不会运用正
11、弦定理进行边角的转化，从而无从下手；不懂得利用 实现消元，思维受阻；两角和的三角函数公式记忆出错，导siinA致答案错误；由 求 时出错.ta3B【难度属性】易.（2） 【考查意图】本题以求三角形的边长问题为载体，考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.【解法综述】只要掌握正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，并且能理清图中各三角形的边角关系，选择适当的三角形列出关系式，便可求解.思路一：在 中由余弦定理求得边长 ，再利用正弦定理求得 .进而在 中ABCcsinCBD利用
12、正弦定理求得 .D思路二：在 中由正弦定理求得 ，再利用同角三角函数的基本关系求得 ，sinAcosA接着通过 及 求得 .进而在CABsinsicosinABsiC中利用正弦定理求得 .BDD【错因分析】考生可能存在的错误有：不会分析 中的边角关系合理利用正、余弦定理C求 或 ， 的值；在求 或 ， 及在 中利用正弦定理求 的过csinicsiniDBD程中计算错误.【难度属性】中.18.（1） 【考查意图】本小题以直三棱柱为载体，考查直线与平面垂直的性质及判定等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要根据直三棱柱的性质，结合已知条件确定点 的位置，再利
13、用直线与平面P垂直的性质及判定定理进行证明，便可解决问题.思路一：先由直三棱柱的性质及 得到 平面 ，从而有 ，ACB1BC1PAC所以要使 ，只需 即可，然后以此为条件进行证明即可.1PC1P思路二：同思路一得到，要使 ，只需 即可.然后以 为条件1P1B求得 ，再证明当 时 即可.132B132B1CA【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据已知条件正确找到点 ；证明过程逻辑混乱.P【难度属性】中.（2） 【考查意图】本小题以多面体为载体，考查多面体的体积、直线与平面垂直的性质等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.【解法综述】将所求多面体分割成两个三棱锥进行求
14、解.思路：把多面体 分割为三棱锥 和三棱锥 ，分别计算体积并1ABCP1ABC1ABPC求和.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将所求多面体正确割补成易于计算体积的几何体；体积公式记忆错误或计算错误.【难度属性】中.19.（1） 【考查意图】本小题以某疾病型患者的初次患病年龄的分布情况为载体，考查频数分布表、概率的意义等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，考查统计与概率思想.【解法综述】只要读懂频数分布表，结合概率的意义即可求解.思路：从频数分布表统计出样本中型患者的人数和型患者中初次患病年龄小于 40 岁的人数，再根据概率的意义，即可估计所求事件的概率.【错因分析】考生可能存在的错误有
15、：计算错误.【难度属性】易.（2） （i） 【考查意图】本小题以某疾病的类型与地域、初次患病年龄的相关性问题为载体；考查 列联表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想.【解法综述】只要读懂频数分布表，便可正确填写 列联表，再根据表中数据比较两者相2应的 或 的大小，便可直接判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大.adbcd思路：从频数分布表分别统计出甲地、乙地型患者的频数，甲地、乙地型患者的频数，型患者中低龄患者、高龄患者的频数，型患者中低龄患者、高龄患者的频数，正确填入对应的列联表即可；再根据表中数据比较两者相应的 或 的大小，便可直接adb
16、cd判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能从频数分布表中获取相关数据正确填写列联表；不能根据列联表中数据的含义作出正确判断.【难度属性】易.（2） （ii） 【考查意图】本小题以某疾病的类型与初次患病年龄的相关性问题为载体，考查独立性检验等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想.【解法综述】只要正确计算 的观测值，对照临界值表即可正确判断.2K思路：只要正确理解 公式中 ， ， ， ， 的含义，并代入公式计算，再将计算结果abcdn对照临界值表，即可判断.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理解 计算公式中 ， ， ， 及 的含义
17、或2Kabcdn者计算出错；虽然正确求出 的观测值，但不能正确理解临界值表中数据的含义导致判断2K错误.【难度属性】中.20.（1） 【考查意图】本小题以轨迹问题为载体，考查直线与圆的位置关系、动点轨迹方程的求法、抛物线定义及其标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要将直线与圆的相切关系转化为代数关系，即通过直线法列出动点坐标满足的方程并化简，便可求得轨迹方程；或者由直线与圆的相切关系，结合抛物线定义得出轨迹方程.思路一：设动点 的坐标 ，由直线与圆的相切关系得到 ，化简即可.M,xy 12MFy思路二：设以 为直径的圆的圆心为 ，切点为 ，作直
18、线 ： ，过 作FCDl轴于点 ，延长 交 于点 ，根据梯形中位线性质、圆的切线性质等平面几何IxlIlH知识可推出 ，结合抛物线定义，即可求得轨迹方程.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得将几何关系转化为代数关系，或者转化出错；含根式、绝对值的代数关系整理出错；无法借助平面几何知识将已知条件转化为满足抛物线定义的几何关系.【难度属性】中.（2） 【考查意图】本小题以证明几何关系为载体，考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等.【解法综述】只要利用直线与抛物线的位置关系，通过联立方程，并将有关点的坐标与相应方程的解建立对应关系
19、，进而将几何关系转化为代数关系并加以证明.思路：先根据抛物线方程求出点 的坐标，求出抛物线在 处的切线方程，并得到直线TT的斜率，从而设出直线 的方程，进而求出点 的坐标，再根据两点间的距离公式求出OTlN；然后将 的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出 ，即可得证.Nl AB【错因分析】考生可能存在的错误有：不会求抛物线在点 处的切线；不会求 的斜率，TOT从而不会设出直线 的方程；在消元、化简的过程中计算出错.l【难度属性】难.21.（1） 【考查意图】本小题以含对数函数的初等函数为载体，考查利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题.思路：先求得 的定义域为 ，再求得 ，然后对fx0,2axf
