1、20182019 学年上期中考高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B A D B B C D C D A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. (4,0) 14. 1 4 15. 2 16. 2,4三、解答题：共 70 分a2 517. 解：（1）由题意可得 a4 2 a1 a13即a d 51(a 3d )2 a (a 12d ) 1 1 1由于 d 0 解得： a1 3, d 2 an 3 2(n 1) 2n 1数列 a 的通项公式为 a 2
2、n 1. 6n nn(3 2n 1)（ 2）证明： S a a a 3 5 (2n 1) n(nn 1 2 n 21 1 1 1 1 ( )S n(n 2) 2 n n 2n1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( S S S 2 3 2 2 4 2 n 1 n 1 2 n n1 2 n1 1 1 1 1 1 1 1 (1 )2 3 2 4 n 1 n 1 n n 21 1 1 1 3 1 1 1 3 (1 ) ( ) 2 2 n 1 n 24 2 n1 n 24分 2)1) 2S S S 41 1 1 3 12 分1 2 n高三 文科数学答案 第 1
3、页（共 5 页）18. 解：（1）证明： 四边形 ABCD 为菱形，且 DAB 60 BCD 为等边三角形，又 M 为 BC 中点又 BC / AD DMAD DM BC ，由题： DM PA ，且 PA AD A， DM PAD面DM又 面 ABCD ， 面 ABCD 面 PAD 6 分(2)取 AD 的中点 H ，连接 PH ， BH四边形 ABCD 为菱形，且 DAB PH AD ， BH AD ，60 ， PA PD AD ，平面 ADE 平面 ABCD ，平面 ADE 平面 ABCD AD ， PH 平面 ABCD ， EH BH ，PH BH 3 ，所以 PB 6 ， 1 6S 6
4、 2 ( )2 2PBD 2 2152 ，设 M 到平面 PBD 的距离为 h 1 1 3 3， S BDM SBCD 4 ，2 2 4 2由 VPBDM VM PBD ，得 1 3 3 3 2 1 h 1532 ，解得15h 5 15M PBD即 点 到平面 的距离为 5 19. 解：（1）12 分支持 反对 合计不足 35 岁 20 5 2535 岁及以上 10 20 30合计 30 25 55高三 文科数学答案 第 2 页（共 5 页）255(20 20 10 5)2由公式 K 11.978 7.87930 25 25 3099.5%所以有 的把握认为市民对郑汴合并的态度与年龄有关 6
5、分m 6m（ 2）设所抽样本中有 个 “不足 35 岁 ”的市民，则 ，得 m 4人20 30所以样本中有 4 个“不足 35 岁”的市民，2 个“35 岁及以上”的市民，分别记作A , A , A , A , B , B ，从中任选 2 人的基本事件有 ( A , A ) , ( A , A ) , ( A, A ) , ( A , B )1 2 3 4 1 2 1 2 1 3 1 4 1 1( A , B ) ( A , A ) ( A , A ) ( A , B ) ( A , B ) ( A , A ) ( A , B ) ( A, B )1 2 , 2 3 , 2 4 , 2 1 ,
6、 2 2 , 3 4 , 3 1 , 3 2 ,( A , B ) ( A , B ) (B , B ) 共 15 个4 1 , 4 2 , 1 2其中恰有 1 名 “不足 35 岁 ”和 1 名 “35 岁及以上 ”的市民的事件有 ( A , B ) ( A , B )1 1 , 1 2 ,( A , B ) ( A , B ) ( A , B ) ( A , B ) 共 8 个2 1 , 2 2 , ( A3 , B1) , ( A3 , B2 ) , 4 1 , 4 28所以恰有 1 名 “不足 35 岁 ”和 1 名 “35 岁及以上 ”的市民的概率为 P . 12 分152x220.
7、 解：（ 1）依题意可设椭圆方程为 y 1 ，右焦点 F (c,0)2ac 3 2 2 2 2由题设 ，1 c a 解得 c 3 a c 1 4a 22x2故所求椭圆的方程为 y 1 4 分4（ 2）设 P(x0 , y0 ) 为弦 MN 的中点，设 M (x1 , y1 ), N (x2 , y2 ) ，y kx m 2 2 2由 x 2 2 得 (4k 1)x 8kmx 4(m 1) 0 ， y 1 48km 4(m2 1)直线与椭圆相交， x x x x 1 2 1 24k 2 1 4k 2 1 (8km)2 16(4k 2 1)(m2 1) 0 m2 1 4k 2 ， 6 分高三 文科
8、数学答案 第 3 页（共 5 页） x0 kAPx1 x2 4km 从而2 4k 2 1y1m 1 4k2 0x 4km0my kx m 0 0 24k 又 AM AN ,1，AP MN ，则2m 1 4k 1 即 3m 4k 12 ，4km k2把代入得m 3m 解得 0 m 3 ，3m 1 12由 得 k 0 解得 m 4 31m综上求得 的取值范围是 m 3 12 分31 121. 解：（ 1） a 时， f ( x ) x ( e x 1) x2 ， f ( x) e x 1 xe x x (e x 1)( x 1)2 2当 x , 1 时 f ( x) ;当 x 1, 0时， f (
9、 x) 0 ;当 x 0, 时， f ( x) 0 故 f ( x) 在 , 1， 0, 单调递增，在（-1，0）单调递减 6 分a a x（ 2） f ( x) x( x 1 ax)。令 g ( x) x 1 ax ，则 g ( x) e a 若 a 1 ，则当 x 0, 时， g ( x) ， g ( x) 为减函数，而 g(0) 0 ，从而当 x0 时 g ( x) 0，即 f ( x) 0若 a ，则当 时， g ( x) ， g ( x) 为减函数，而 g(0) 0 ，x 0, ln a从而当 x 0, ln a 时 g ( x) 0，即 f ( x) 0 综合可得 a 的取值范围为
10、 ,1 12 分2 cos22.解： (1)由 = 得 2 sin 2 2 cos ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 y 2 2xsin2 1 1x t 2 2直线 l 的参数方程为 ，消参可得 2 3x 2 y 3 0 5 分 3y t 2高三 文科数学答案 第 4 页（共 5 页）(2)直线 l 的参数方程为 1 1x t 2 2 3y t 2(t 为参数) ，代入 2y 2x ，得 23t 4t 4 0 ，设 A, B 两点对应的参数分别为 t1 ,t2 ，则 t 1 2所以 PA PB t t (t +t) 4t t1 2 1 2 1 223.解：（ 1）当 a 2 时， f ( x
11、) x 1 x 2t 2 43 ，83，4t t 1 2 310 分f ( x) 2 x 1 当 x 2 时， ，令 f (x) 5 即 2x 1 5 ，解得 3 x 当 2 x 1 时， f ( x) 3 ，显然 f (x) 5 成立，所以 2 x 1 ， 当x 1 时， f ( x ) 2 x 1，令 f (x) 5 即 2x 1 5 ，解得 1 x 2 ，综上所述，不等式的解集为 x 3 x 2 5 分（2） f (x) x a x 1 (x a) (x 1) a 1 ，因为 x R ，有 f (x ) 2a 1 成立，所以只需 a 1 2a 1 ，0 02化简可得 a 2a 0 ，解得 0 a 2 ，a所以 的取值范围为 0,2 10 分2 ，高三 文科数学答案 第 5 页（共 5 页）
