1、课题： 平均增长率 课型：新授备课时间： 20140916 主备人：尚山武 审备人： 1、学习目标：1.通过经历列方程解决实际问题的过程，总结出增长率模型，体会数学模型在生活中的应用；2.会用增长率模型解决相应的问题，培养建模意识、应用意识，分析问题和解决问题的能力.二、学习重点与难点：学习重点：掌握增长率模型，体会数学模型在现实生活中的应用.学习难点：了解建模的过程，灵活运用数学模型解决实际问题.3、教学方法：在生活情景中，以问题为中心进行自主探究、合作交流.四、教学工具：多媒体5、教学过程（一）情景导入，问题探究：（数学就在你身边，愿你用心去发现）问题情境一：（多媒体播放景芝酒厂图片，引出
2、问题，学生探究）景芝酒厂去年 1 年的总产量为 100 吨，（1）若平均年增长率为 20%，则:今年总产量为 吨，预计明年总产量为 吨. （填具体数字）（2）若设平均年增长率是 x ，则：今年总产量为 吨，明年总产量为 吨.（填含 x 的式子）答案：（1）120，144 （2）100(1+x) ，100(1+x) 2问题情境二：（多媒体播放手机超市图片，引出问题，学生探究）手机超市某型号的手机连续两次降价,若两次降价的百分率均为 x,手机的原来售价为1288 元，第一次降价后，手机的售价为_元；第二次降价后手机的售价_ 元.（填含 x 的式子）答案：1288(1-x) ，1288(1-x) 2
3、（二）建立模型：（学生通过解决上面两个问题，小组合作交流讨论，交换想法，教师引导点播，学生归纳总结出“增长率模型” ）若平均增长(或降低)率为 x,增长(或降低) 前的量是 a,增长( 或降低)n 次后的量是 b,则它们的数量关系可表示为:a(1x ) n=b(其中增长取+,降低取)（三）模型应用：（灵活运用数学模型解决实际问题）牛刀小试：（学生应用模型解决实际问题，体验模型应用的方便）1.某厂今年一月的总产量为 500 吨,三月的总产量为 720 吨,平均每月增长率是 x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720
4、(1+x)2=5002.我校去年对实验器材的投资为 2 万元,预计今明两年的投资总额为 8 万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x,则可列方程为 .答案：1.B 2.2(1+x)+2(1+x)2=8学以致用：（教师用多媒体展示商场图片，提出与之相关的增长率问题，师生共同分析其思路，并用多媒体展示其规范步骤，学生总结做这类题型需要注意的问题）某商场二月份的销售额为 100 万元，三月份的销售额下降了 20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到 135.2 万元，求四、五两个月的平均增长率.解：设四、五两个月的平均增长率为 x,根据题意列方程得：100(
5、1-20%)(1+x)2=135.2(1+x)2=1.691+x=1.3 X 1=0.3=30%, X2=-2.30(不合题意，舍去)答：四、五两个月的平均增长率为 30%.巩固训练：（先自己完成，然后小组合作交流，学生上台展示，讲解,培养学生的模型意识、应用意识，分析问题和解决问题的能力.）1.某电脑公司 2008 年的各项经营中，1 月份的营业为 2 万元，如果平均每月营业额的增长率相同设为 x.（1）若预计 3 月份的营业额为 4.5 万元，则可列方程为 .（2）若预计 1 月、2 月、3 月的营业额共 9.5 万元，则可列方程为 .2.潍坊城区绿地面积不断增加,为满足城市发展的需要，计
6、划由 2012 年年底到 2014 年底使城区的绿地面积由 60 公顷达到 72.6 公顷，试求 2013 年,2014 年两年绿地面积的年平均增长率.（学生上台展示并讲解）1.（1）2(1+x) 2=4.5 （2）2+2(1+x)+2(1+x) 2=9.52.解：设 2013 年,2014 年两年绿地面积的年平均增长率为 x，根据题意列方程得 60 (1x)2 72.6 (1 x)2=1.21 1x=1.1 x 1 = 0.1=10%, x2 =2.1( 不合题意,舍去) 答： 2013 年,2014 年两年绿地面积的年平均增长率为 10%课堂小结:（学生交流学习心得，归纳总结方法及注意的问
7、题）本节课你知道了什么？学会了什么？1.平均增长（降低）率模型：a(1x ) n=b2.注意： （1）1 与 x 的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法大展身手：（学生自主完成，教师展示答案，学生进行自我评价）1.某农场粮食产量是：2012 年 1200 万千克，2014 年为 1452 万千克.如果平均每年的增长率为 x，则可得方程( )A.1200(1+x)2 =1452 B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452 D.1200(1+x%)=14522.某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平均
8、月增长率为 x，则由题意得方程为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=10003.学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平均增长率.（只设出未知数，列出方程）答案：1.A 2.D 3.解:设这两年的年平均增长率为 x,由题意得5(1+x)2=7.2（梳理本节课的知识，并进行自我评价）课后提升：（用于课后学生进行查漏补缺，巩固所学）1.党的十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化 建设 ，力争国民生产总值到2020 年比 2
9、000 年翻两翻， （20012020 年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是 x ，则根据题意列方程得（ ） A.（ 1+x)2= 2 B. ( 1+x)2= 4C. 1+2x=2 D.(1+x)+2(1+x)2=42.某公司一月份的营业额为 100 万元，第一季度总营业额为 421 万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？答案：1.B 2.解:设二、三两月的平均增长率为 x,由题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=331(X+1.5)2=2.56X+1.5=1.6x 1 = 0.1=10%, x2 =3.1( 不合题意,舍去) 答：二、三两月的平均增长率为 10%.结束语：数学来源于生活，又应用于生活！只要用心，数学就在你身边！希望同学们将课上所学延伸到课后，应用到实际生活中去，应用到未来！
