1、学优中考网 圆的对称性教学目标(一)教学知识点 (二)1圆的旋转不变性2圆心角、弧、弦之间相等关系定理(二)能力训练要求1通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力2利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理(三)情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点圆心角、弧、弦之间关系定理教学难点“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学方法指导探索法教具准备投影片两张第一张：做一做(记作322A)第二张：举反例图(记作322B)教学过程创设问题情境，引入新课师我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法
2、来研究它的，它的定义是什么？哪位同学知道？生用旋转的方法中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转 180，学优中考网 如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形这个点就是它的对称中心师圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨讲授新课师同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？生大小一样师现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？生重合师通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原
3、来的图形重合圆的中心对称性是其旋转不变性的特例即圆是中心对称图形，对称中心为圆心师我们一起来做一做 (出示投影片322A)按下面的步骤做一做：1在两张透明纸上，作两个半径相等的O 和 O，沿圆周分别将两圆剪下2在O 和O上分别作相等的圆心角AOB 和A OB (如下图示)，圆心固定注意：在画AOB 与A OB 时，要使 OB 相对于 OA 的方向与 OB相对于 OA的方向一致，否则当 OA 与 OA重合时，OB 与OB不能重合3将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 OA 重合学优中考网 生教师叙述步骤，同学们一起动手操作师通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说
4、你的理由生甲由已知条件可知 AOBAOB生乙由两圆的半径相等，可以得到OABOBAOA BOBA生丙由AOBAOB，可得到 ABAB生丁由旋转法可知 师很好大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到 的理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法师生共析 我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径 OA 与 OA重合时，由于AOBA O B 这样便得到半径 OB 与 OB 重合因为点 A 和点 A重合，点 B 和点 B重合，所以 和 重合，弦 AB 与弦 AB重合，即 ，ABA B 师在上述操作过程中，你会得出什么结论？生在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等师同学
5、做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理下面，我们一起来看一看命题的证明(学生互相讨论交流，学生口述，教师板书)如上图所示，已知：O 和O是两个半径相等的圆，学优中考网 AOBAOB求证： ，ABAB证明：将O 和O叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径 OA 与 OA重合，AOB A O B ，半径 OB 与 OB 重合点 A 与点 A重合，点 B 与点 B重合， 与 重合，弦 AB 与弦 AB重合 ，ABA B上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
6、注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论师(通过举反例强化对定理的理解) 请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图( 出示投影片322B)生如下图示，虽然 AOBAOB，但 ABA B，下面我们共同想一想师如果我们把两个圆心角用表示；两条弧用表示；两条弦用表示我们就可以得出这样的结论： 在 同 圆 或 等 圆 中 也 相 等 相 等如果在同圆或等圆这个前提下将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你是怎么想的？请你说一说(同学们互相交流、讨论)学优中考网 生甲如果将上述题设 和结论换一下，结论仍正确可以通过旋转法或叠合法
7、得到证明生乙如果将上述题设 和结论互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到师好，通过上面的探索，你得到了什么结论？生在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等注意：(1)不能忽略 “在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等(2)此定理中的“弧”一般指劣弧(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义否则易错用此关系(4)在具体应用
8、上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等例如，下图中的12，有的同学认为1 对 AD，2 对 BC，就推出了ADBC ，显然这是错误的，因为 AD、BC 不是“等圆心角对等弦”的弦师下面我们通过练习巩固本节课的所学内容课本 P97 随堂练习 1、2 、3课时小结师通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法？(同学们之间相互讨论、归纳)学优中考网 生本节采用的方法有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理课后作业课本 P98 习题 33：1、 2活动与探究(略)板书设计322 圆的对称性一、圆的旋转不变性圆是中心对称图形，对称中心为圆心二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理证明：略三、随堂练习四、课时小结五、课后作业
