1、第三章 函数及其图象第一节 函数及其图象,贵阳五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2015 选择 9 函数图象的判断、分析以两种通话费用为背景，判断结论3 32014 选择 9 函数图象的 判断以三棱柱为背景，判断函数的图象3 32013 选择 9 函数图象的 判断以半圆上的一动点为背景，判断函数的图象3 32012 未考2011 选择 8 函数图象的 判断以货车在隧道中通过为背景，判断函数的图象3 3命题规律纵观贵阳市5 年中考，有四年中考均考查了函数的图象，并且都用选择题的题型出现，其中与实际问题结合考查了 2次，与几何图形结合考查了两次，其中与动点结合考查了两
2、次，分值均为 3 分，特别是基本固定在选择题第 9 题.命题预测预计 2016 年贵阳市中考，本课时内容仍为考查重点，可能会与其他知识结合，特别是与几何图形结合的图象，题型以选择题为主，平时应加大训练力度 .,贵阳五年中考真题及模拟)与实际问题结合的函数图象(2 次)1(2015 贵阳 9 题 3 分)一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费这两种收费方式的通话费用 y(元) 与通话时间 x(分钟)之间的函数关系如图所示小红根据图象得出下列结论：l 1 描述的是无月租费的收费方式；l 2 描述的是有月租费的收费方式；当每月的通话时间为 500 分钟时
3、，选择有月租费的收费方式省钱其中，正确结论的个数是( )A0 B1 C 2 D32(2011 贵阳 8 题 3 分)如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是( ),A) ,B),C) ,D)与几何图形结合的函数图象(2 次)3(2014 贵阳 9 题 3 分)如图，三棱柱的体积为 10，其侧棱 AB 上有一个点 P 从点 A 开始运动到点 B 停止，过 P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为 x、y，则下列能表示 y 与 x 之间函数关系的大致图象是( ),A) ,B)
4、,C) ,D)4(2013 贵阳 9 题 3 分)如图，在直径为 AB 的半圆 O 上有一动点 P 从 A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到 B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到 A 点停止，线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是( ),A) ,B),C) ,D)5(2015 贵阳适应性考试)小亮从家步行到公交车站，等公交车去学校，图中的折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min)之间的关系则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )A100m/min，266m/minB62.5m/min，500m/minC62.5m/min，437.5m/mi
5、nD100m/min，500m/min6(2015 贵阳模拟)如图，矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是( ),A) ,B),C) ,D)7(2015 贵阳模拟)春节后，某服装店店主小明购进一批春装销售，小明以每件 a 元(a0)的利润销售一部分后，发现销售情况很好，于是提高售价继续销售，由于天气转热，为了清空库存购进夏装，小明只好以进价处理了余下的衣服，在销售的过程中，小明获得的利润 y(元)与销售数量 x(件)的函数关系大致图象是( ),A
6、) ,B),C) ,D)8(2015 贵阳考试说明)在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是( )x 2x 1Ax2 且 x1 Bx2 且 x1Cx1 Dx29(2015 贵阳考试说明)菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， AOC45，OC2 ，则点2B 的坐标为 _,中考考点清单)平面直角坐标系及点的坐标1有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点【方法点拨】一般地，点 P(a，b) 到 x 轴的距离为|b|；到 y 轴的距离为|a|；到原点的距离为 .a2 b22平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐
7、标的符号特征 第一象限( ，)；第二象限_；第三象限(，) ；第四象限_.坐标轴上点的坐标特征 x 轴上的点的纵坐标为_，y 轴上的点的横坐标为 0，原点的坐标为(0 ，0).各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的横、纵坐标相等；第二、四 象限角平分线上的横、纵坐标_.对称点的坐标特征点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (a，b)；点P(a， b)关于 y 轴对称的点的坐标为_；点P(a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P(a ，b).平移点的坐标特征将点 P(x，y)向右或向左平移 a 个单位，得到对应点的坐标 P是(xa，y)或(xa ， y)；将点 P(x，y
8、) 向上或向下平移 b 个单位，得到对应点的坐标 P是(x，yb) 或(x，yb) ；将点 P(x，y)向右或向左平移 a 个单位，再向上或向下平移 b 个单位，得到对应点 P是 _，简记为：左减右加，上加下减.函数的相关概念1变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量2常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量3函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y.如果给定 x 的一个值，就能相应地确定 y 的一个值，那么，我们就说 y 是 x 的函数其中，x 叫做自变量函数自变量的取值范围表达式 取值范围整式型 取全体实数分式型，如 yax 分母不为 0，即 x0根式型，如
9、 y x 被开方数大于等于 0，即 x0分式根式型，如 yax 同时满足两个条件：被开方数大于等于 0 即 x0；分母不为 0，即 x0函数的表示方法及其图象函数图象的判断近 5 年共考查 4 次，题型都为选择题，出题背景有：(1)与实际问题结合；(2) 与几何图形结合；(3)与几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是 ”1表示方法：数值表、图象、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点2图象的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象(1)取值根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表
10、(2)画点根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点(3)连线用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象3已知函数表达式，判断点 P(x，y)是否在函数图象上的方法：若点 P(x，y) 的坐标适合函数表达式，则点P(x，y)在其图象上；若点 P(x，y)的坐标不适合函数表达式，则点 P(x，y) 不在其图象上【方法点拨】判断符合题意的函数图象的方法(1)与实际问题结合：判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；判断图象趋势：判断出函数的增减性；看是否与坐标轴相
11、交：即此时另外一个量为 0.(2)与几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为 t，找因变量与 t 之间存在的函数关系，用含 t 的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围(3)分析函数图象判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：分段函数要分段讨论；转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；平行线：函数值随自变量的增大而保持不变再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误,中考重难点突破)平面直角坐标系中点的坐标特征【例 1】(2015 贵阳模拟)若将点 A
12、(4，3) 先向右平移 3 个单位长度，再往下平移 1 个单位长度，得到点A1，点 A1 的坐标为( )A(1，3) B(1，2)C(7，2) D(7，4)【解析】点 A(4，3) 先向右平移 3 个单位长度，再往下平移 1 个单位长度，点 A1 的坐标为(1，2)【学生解答】1(2015 重庆中考)在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为 (3，2)，则点 P 所在的象限是( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限函数自变量的取值范围【例 2】(2016 原创预测)函数 y (x2) 0 中，自变量 x 的取值范围是_xx 3【解析】根据题意得，x0 且 x30 且 x20，解得 x0
13、 且 x3 且 x2.【学生解答】【方法指导】对于分式、根式、零指数幂相结合型求自变量取值范围的，先求出各自变量的取值范围，然后取公共解集即可2(2015 保定二模)函数 y 中，自变量 x 的取值范围是_x 12x函数图象的判断【例 3】(2015 营口中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD 3，点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点，动点 P 从点 A 出发，沿路径 AD C E 运动，则APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是( ),A) ,B) ,C) ,D)【解析】在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，CDAB2，BCAD 3，点
14、E 是 BC 边上靠近点 B的三等分点，CE 3 2.点 P 在 AD 上时，APE 的面积 y x2x(0x3) ；点 P 在 CD 上时，S 23 12APE S 四边形 AECDS ADP S CEP (23) 2 3(x3) 2(32x)5 x 5x x ，12 12 12 32 92 12 92所以 y x (3x5)；点 P 在 CE 上时，S APE (322x) 2x7，所以 yx7(5x7) ，12 92 12纵观各选项，只有 A 选项图形符合【学生解答】【方法指导】根据动点 P 的运动路径 AD CE 可得，在计算APE 的面积时应该分为 3 种情况，当 P在 AD 上时，当 P 在 DC 上时， 当 P 在 CE 上时，分别计算出即可要注意转折点有 x3 时和 x5 时3(2014 玉林中考)如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是( ),A) ,B) ,C) ,D)
