1、学优中考网 3.3 圆与圆的位置关系教学目标：1、通过作图并用运动的观点，经历两圆的五种位置关系的产生过程；2、采用合作交流的方法，体验两圆内切与外切的区别，两圆内含与外离的区别；3、从两圆的交点个数及两圆的半径、圆心距之间的数量关系两方面理解两圆的五种位置关系；4、利用两圆的位置关系解决有关实际问题.教学重点和难点：两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系教学过程：一、创设情景，引入新课出示有关两圆关系的图片，如：奥运会的五环标志（圆与圆相交）自行车的两个车轮（两圆外离） ，两个齿轮组成的传动装置（两圆外切、内切） 、飞镖靶（两圆内含）等.板书课题：圆与圆的位置关系二、探究两圆的
2、位置关系1、合作学习：（1）画一条线段 O1O2，在 O1O2上取一点 T，分别以点 O1，O 2为圆心，O 1T，O 2T 为半径作O 1和O 2，O 1和O 2有几个公共点？两圆的圆心距 O1O2与两圆的半径之间有怎样的数量关系？（2）如果把点 T 取在线段 O1O2的延长线上，再画O 1和O 2，此时两圆有几个公共点？两圆的圆心距离 O1O2两圆的半径之间有怎样的数量关系？ 2、归纳：（1）当两圆有唯一的公共点时，叫做两圆相切，唯一的公共点叫做切点.相切的两个圆除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，我们就说这两个圆外切（如图 1） ；，相切的两个圆，除了切点外，一个圆上的点都在另
3、一个圆的内部时，我们就说这两个圆内切（如图 2）.（2）设两个圆的半径为 R 和 r,(Rr) ，圆心距为 d，则可得两圆外切 d=R+ r; 两圆内切 d=R-r.（3）用电脑出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样？在学生回答的基础上，教师指出：通过观察我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆的圆心的直线叫做连心线，是他们的对称轴，由此我们得到相切两圆的连心线的性质：相切两圆的连心线必经过切点.图2图1 01 T O1 TO2 O2学优中考网 3、应用新知：（1）已知A、 B 相切，圆心距为 10cm，其中A 的半径为 4cm，求B
4、的半径 （注意相切分外切和内切两种）（2）课本第 62 页第 1 题（3）例题 1：为了要在直径为 50 毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与O 内切.这是一个具有 4 条对称轴 AC,BD,L1L2的对称图形.试求出小圆片的直径(结果保留 3 个有效数字)解：设小圆片的半径为 r ,由图形的轴对称性，可得四边形 ABCD 是正方形，所以ABC 是等腰直角三角形.相邻两个小圆片外切AB=BC=2r ,每个小圆都与O 内切AC=2AO=2（25-r）图 2图 1 01 T O1 TO2 O2l1l2CBDOA学优中考
5、网 由 )r25(r,45sin可 得ACB解得 12r .毫 米7.05r答：圆片的最大直径约为 20.7 毫米.4、试验与操作分别以 1 厘米、4 厘米为半径，用圆规画圆，使他们外切.然后相向或反向移动两个圆片，你发现两圆还有哪些位置关系？ 在这些位置关系中，R、r、d 之间分别有怎样的关系？ 归纳:两圆的位置关系还有以下三种情况：当两个圆有两个公共点时，叫做两圆相交（如图 1） ；当两个圆没有公共点时，叫做两圆相离，相离的两个圆，如果一个圆上的点都在另一个圆的外部，我们就说这两个圆外离（如图 2） ，如果一个圆上点都在另一个圆的内部.我们就说这两个圆内含（如图 3）观察上图，可以得到：设两个圆的半径为 R 和 r,圆心距为 d,则（1）两圆相交 R- r dR+ r;（2）两圆外离 dR+ r;（3）两圆内含 dR- r（Rr）; 练习：第 62 页第 2 题和作业题第 1 题和第 2 题.四、小结：圆与圆的位置关系、数量关系、公共点的个数五、作业：见课课通rRR(3)(2)r(1) O1 O2 o1 o2 O1 O2学优中考网 学优中!考，网
