1、学优中考网 第五章 中心对称图形（二）小结与思考学习目标：掌握圆的基本性质，与圆有关的位置关系，有关圆的计算。学习重点：垂经定理，圆的切线的性质与判定，有关圆的计算。学习难点：灵活运用所学的知识判别与圆有关位置关系，解决圆有关的计算。学习过程：知识回顾一、圆1圆是 的点的集合2点与圆的位置关系 ：设O 的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则（1）点 A 在O 上 ；（2）点 A 在O 内 ；（3）点 A 在O 外 3圆的确定：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；（2）不在同一直线上的三点可以确定一个圆；（3）经过三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆称为三角形的 外接圆的圆心就是 的交点
2、 4 圆的基本性质：（1）同圆或等圆的半径相等；（2）圆是轴对称图形，也是中心对称图形；对称轴是 ，对称中心是 （3）在同圆或等圆中，如果 、 、 或 ，这四组量中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等；（4）如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径 ，并且 （5）一条弧的度数是 n，它所对的圆周角是 ，它所对的圆心角是 。二、直线与圆1直线与圆的位置关系：设O 的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则（1） 直线与O 相切 ；（2） 直线与O 相交 ；学优中考网 （3） 直线与O 相离 2圆的切线的判定：（1）直线与圆只有一个交点；（2）圆心到直线的距离等于半径；（3）直线过半径的
3、外端，并且垂直于这条半径3圆的切线的性质：（1）圆的切线垂直于过切点的半径；（2）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（3）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 4切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们 相等，这点与圆心的连线平分 5.RtABC，C=90，三边为 a、b、c 它的外接圆半径等于 它的内切圆的半径为 三、圆与圆1圆与圆的位置关系：设两圆的半径为 R 和 r，圆心距 d，则（1）两圆外离 ，此时公共点有 ；（2）两圆外切 ，此时公共点有 ；（3）两圆相交 ，此时公共点有 ；（4）两圆内切 ，此时公共点有 ；（5）两圆内含 ，此时公共点有 2两圆连心线的性质：（1）相交两圆的连心
4、线垂直平分公共弦；（2）相切的两圆的连心线经过切点，并且垂直于过切点的切线四、有关圆的计算弧长的计算公式为： 扇形的面积公式为： 圆锥的侧面积公式为： 圆锥的全面积公式为： 圆锥的侧面展开图是 ，这个扇形的半径等于 弧长等于圆锥的 。例题分析：(1)三角形的内心是_ ,三角形的外心是 .学优中考网 PQBOT AC(2)边长分别为 3,4,5 的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为 (3)PA,PC 分别切圆 O 于点 A,C 两点,B 为圆 O 上与 A,C 不重合的点,若P=50,则ABC=_(4)已知圆 O1 与圆 O2 的半径分别为 12 和 2,圆心 O1 的坐标为(0,8),圆心
5、O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是_.(5)如图PAQ 是直角,半径为 5 的圆 O 与 AP 相切于点 T,与 AQ 相交于点 B,C两点.(1)BT 是否平分OBA? 证明你的结论.(2)若已知 AT=4,试求 AB 的长.课堂小结布置作业：见作业纸 学优中考网 九年级数学作业纸内容：第五章小结与思考 班级 姓名 日期 月 日 等第 1、一个直角三角形的两直角边长分别为 6cm 和 8cm，则其外接圆的半径为 cm，内切圆的半径为 cm。2、已知圆周角ACB = 120，则圆心角AOB = 度3、一个点到圆上的最小距离为 4 cm，最大距离为 9cm，则圆的半径为 cm4、过O
6、 内一点 M 的最长弦长 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 的长为 5、如图，一块边长为 10cm 的正方形木块 ABCD 在水平桌面上绕点 D 按顺时针方向旋转到ABCD的位置时，顶点 B 从开始到结束所经过的路程长为 6、已知 AB 是O 直径，AC 是弦，AB2，AC ，在图中画出弦 AD，使 AD1，CAD= 7、圆 A 的半径为 1，点 A 到直线 l 的距离为 2，现有半径为 2 的圆，与A 和直线 l 都相切，这样的圆的个数为 8、如图，AB 是O 的直径，AB=OD，弦 BC=BD，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确的结论：（不添加辅助线）_；_；_9、如图，在 R
7、tABC 中，BAC=90，AB=AC=2，以 AB 为直径的圆交 BC 于点 D，则圆中阴影部分面积为_10、如图，已知ABC，ACBC6，C90O 是 AB 的中点，O 与 AC 相切于点 D、与BC 相切于点 E设O 交 OB 于 F，连 DF 并延长交 CB 的延长线于 G（1）BFG 与BGF 是否相等？为什么？（2）求由 DG、GE 和弧 ED 围成图形的面积（阴影部分） ABCEFGO_D_C _B_A _O _D_C _B_A_O学优中考网 11、如图，O 是等腰三角形 ABC 的外接圆，AB=AC，延长 BC 至点 D，使 CDAC，连接 AD 交O 与点 E，连接 BE、CE 与 AC 交于点 F。（1）求证：ABECDE；（2）若 AE=6，DE=9，求 EF 的长。AB COEFD学优中考网 学优*中 考 ，网
