1、学优中考网 2.3 运用公式法一、教学目标1 经历通过整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维。2 会用公式法（直接用公式不出两次）分解因式（指数是正整数） 。二、教学重难点用公式法（直接用公式不出两次）分解因式（指数是正整数）三、教学过程设计第一课时1.创设情景，导出问题(1) 观察多项式 x2-25， 9x2-y2,它们有什么共同特征？（这是对平方差公式的再认识，通 过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。 ）(2) 将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。（让学生充分交流，加深对这
2、种方法的理解。 ）2.探索交流，概括概念讨论：（1）多项式的各项都能写成平方的形式。如 x2-25 中：x 2 本身是平方的形式，25=5 2也是平方的形式；9x 2-y2 也是如此。（2）逆用乘法公式(a+b)(a-b )=a2-b2,可知 x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).所以我们可以借助乘法公式(a+b)(a-b )=a2-b2 的逆过程得到乘法公式 a2-b2= (a+b)(a-b)3.巩固应用，拓展研究例 1 把下列各式分解因式：（直接利用平方差公式分解因式，让学生体会公式中的 a，b 在此例中分别是什么）提问
3、： a2-b2= (a+b)(a-b) 中 a，b 都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？例 2 把下列各式分解因式：(1) 9(m+n)2-(m-n)2; (2) 2x3-8x;解 (1)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n) （进一步让学生理解平方差公式中的字母 a，b 不仅可以表示数，而且可以表示其他代数式。 ）(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)（引导学生体会多项式中若含有公因式，就要先提公因式，然后进一步分解，直至不能再分解为止。 ）4.应用加强，课内深化1 把下列各式分解因式：学优中考网 2 如图，在边长为 a 的正方形
4、中挖去一个边长为 b 的小正方形（a b） ，把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个分解因式的公式，这个公式是怎样的？5.练习巩固，促进迁移（1）把下列各式分解因式 -(x+y) 2+z2 (让学生比较（ x+y+z）(z-x-y)与-(x+y+z)(x+y-z)是否相等) 9（a+b） 2-4（a-b） 2 m 4-16m4（2）如图，水压机有四根空心钢立柱每根的高 h 都是 18 米，外径 D 为 1 米，内径 d 为0.4 米，每立方米钢的重量为 7.8 吨求四根立柱的总重量( 取 3.14，结果保留两个有效数字)
5、解：设四根立柱总重量为 w 吨，则原式=(x 2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2（3）已知 a,b,c 是ABC 的三条边，且满足 a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 试判断ABC 的形状。答案：a 2+b2+c2-ab-bc-ca=0 2a 2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0即 a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0 (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0(a-b) 20，(b-c) 20，(a-c) 20 a-b=0 ，b-c=0，a-c=0a=b，b=c，a=c这个三角形是
6、等边三角形.（4）设 x+2z=3y,试判断 x2-9y2+4z2+4xz 的值是不是定值？答案：当 x+2z=3y 时，x 2-9y2+4z2+4xz 的值为定值 0。（5）分解因式：（6）分解因式：=7.8(D+d)(D-d)h=7.83.141.40.618=3.7102(吨)答：四根立柱总重量约3.7102吨6.回顾联系，形成结构想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分解时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解）7.课外作业与拓展参见励耘精品系列丛书课时导航北师大版八年级（下）
7、P21P23第二课时1.创设情景，导出问题把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。2.探索交流，解决问题答案：a22ab+b2=(ab)2 是分解因式。因为(a+b )2 是因式的乘积的形式，(a-b)2 也是因式的乘积的形式。形如a2+2ab+b2， a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来吧某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。3.练习巩固，
8、促进迁移1 把下列各式分解因式：(1)x2+14x+49; (2)(m+m)2-6(m+n)+9(3)3ax2+6axy+3ay2; (4)-x2-4y2+4xy答案：(1)x2+14x+49=x2+27x+72=(x+7)2(2)(m+m)2-6(m+n)+9=(m+n)-32=(m+n-3)2(3)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(4)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2（引导学生对照完全平方公式，确定公式中的a ，b 在此例中分别是什么。 ）2 把下列各式分解因式：（引导学生进一步体会若有公因式要先提公因式，然后在进一步分解。 ）4.课内深化
9、，提升能力（1）若16x2+24xy+ny2 是一个完全平方式，求 n 的值。（此题改编自励耘精品系列丛书课时导航北师大版八年级（下）P23 第6 题）（2）求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一个完全平方式。证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25=(x2+5x+5)2 原命题成立证明二：原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2原式=a(a+2)+1=(a+1)2即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令 学优中考网 5.回顾联系，形成结构想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分解时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主 总结，把分散的知 识系统 化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对 所学知识的理解 ）6.课外作业与拓展北师大版八年级（下）P23P24学优中考网 学.优中$考，网
