1、20.2 数据的波动程度01 课前预习要点感知 1 设有 n 个数据 x1，x 2，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1x)2，(x 2x) 2，(x nx) 2，我们用它们的平均数，即 s2 (x1x) 2(x 2x) 2(x nx) 2来衡量1n这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance )，记作 s2.预习练习 11 (湖州中考)数据 2，1，0，1，2 的方差是( C)A0 B. C2 D42要点感知 2 一组数据的方差越大 ，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小预习练习 21 (昆明中考)甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次，射击成绩的平均数
2、都是 8.5 环，方差分别是：s 2，s 1.5，则射击成绩较稳定的是乙(填“甲”或“乙”) 2甲 2乙02 当堂训练知识点 1 方差的计算1(自贡中考)一组数据，6，4，a，3，2 的平均数是 5，这组数据的方差为(A)A8 B5 C2 D322某市测得一周 PM2.5 的日均值(单位：微克/立方米)如下： 31，30，34，35，36，34，31，则这组数据的方差是 3273在样本方差的计算式 s2 (x15) 2(x 25) 2(x 105) 2中，数字“10” 表示样本容量，数110字“5”表示样本平均数知识点 2 方差的应用4(巴中中考)体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑
3、训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的(B)A平均数 B方差 C频 数分布 D中位数5(重庆中考)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推 选一名同学参加比赛，为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的方差是 0.2，乙的成绩的方差是 0.8，根据以上数据，下列说法正确的是(A)A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6(崇左中考)甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是 x 甲 85，x 乙85，x 丙 85，x 丁
4、 85，方差是 s 3.8，s 2.3，s 6.2，s 5.2，则成绩最稳定的是(B)2甲 2乙 2丙 2丁A甲 B乙 C丙 D丁7(钦州中考)某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等， 甲队队员身高的方差是 s 1.9，乙队队2甲员身高的方差是 s 1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队(填“甲”或“乙”) 2乙8(扬州中考)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表(10 分制)：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9(1)甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分；(2)计算乙队的
5、平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是 1.4，则成绩较为整齐的是乙队 解：x 乙 9(分) 10 8 7 9 8 10 10 9 10 910s (109) 2(89) 2(109) 2(9 9) 21.2乙11003 课后作业9(威海中考)在某中学举行的演讲比赛中，初一年级 5 名参 赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这 5 名选手成绩的方差为(B)选手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 平均成绩得分 90 95 89 88 91A.2 B6.8 C34 D9310(云南中考)某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学 业水平考试学生的体育成绩，得到
6、的结果如表：成绩(分) 46 47 48 49 50人数(人) 1 2 1 2 4下列说法正确的是(A)A这 10 名同学的体育成绩的众数为 50B这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48C这 10 名同学的体育成绩的方差 为 50D这 10 名同学的体育成绩 的平均数为 4811(潍坊中考)已知一组数据3，x，2，3，1，6 的中位数 为 1，则其方差为 912(徐州中考)甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.(1)填表如下：平均数 众数 中位数 方差甲 8 8 8 0.4乙 8 9 9 3.2(2)教练根据这 5 次的成绩，选择甲
7、参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射 1 次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差变 小( 填“变大”“变小”或“不变”)解：理由：甲与乙的平均成绩相同，且甲的方差比较小，说明甲的成绩较乙来得稳定，故选甲13(宁夏中考)某校要从九年级(一) 班和(二)班中各选取 10 名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高(单位：厘米)如下：(一)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170(二)班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(1)补充完成下面的统计分析表：班级 平均数 方差 中位数(一)班 168 3.2
8、168(二)班 168 3.8 168(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被 选取解：选择方差作标准，来源:学优高考网 gkstk(一 )班方差(二)班方差，(一 )班能被选取挑战自我14一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：成绩 50 60 70 80 90 100来源:学优高考网 gkstk人数/人甲组 2 5 10 13 14 6乙组 4 4 16 2 12 12已经算得两个组的人平均分都是 80 分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由解：(1)甲组成绩的众数为 90 分，乙组成绩的众数为 70 分 ，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些(2)s 172，s 256，2甲 2乙s s ， 甲组成绩比乙组 好 来源:学优高考网 gkstk2甲 2乙(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数分别都是 80 分，其中，甲组成绩在 80 分以上(包括 80 分)的有 33 人，乙组有 26 人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好(4)从成绩统计表看，甲组成绩高于 90 分( 包括 90 分)的人数 20 人，乙组 24 人且满分比甲组多6 人，从这一角度看，乙组的成绩较好
