1、角的平分线的性质学习目标 1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.学习重点：掌握角的平分线的性质和判定.学习难点：角的平分线的性质和判定的应用学法指导：观察思考，动手操作，合作探究学习过程一、学前准备1什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中 AB=AD,BC=DC,将 A 点放角的顶点，AB 和 AD 沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是BAD 的平分线，为什么？二、合作探究探究 1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平
2、分线的方法。已知什么？求作什么？来源:gkstk.Com(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?来源:gkstk.Com(3) 简易平分角的仪器 BC=DC,从几何角度如何画(4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同一条射线吗?(5)你能说明 OC 是AOB 的平分线吗?探究 2.在角的平分线 OC 上任意找一点 P,过 P 点分别作 OA、OB 的垂线交 OA、O 于 M、N, PM、PN 的长度是AOB 的平分线上一点到AOB 两边的距离. ABCPMNO(1) 操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PDOA，PE OB,点D、E
3、 为垂足，测量 PD、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段 PD 与 PE 的大小关系，写出结论：_(2)你能归纳角的平分线的性质吗?(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?PM PN第一次第二次 第三次 探究 3. 如图，已知 PD OA,PE OB,且 PD =PE，那么 P 点在 AOB 的平分线上吗？为什么？EOPDBA归纳：三、新知应用1.思考：如图所示，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处 500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1：20000）？2.例题讲解：来源:gkstk.Com如图，ABC 的角平分
4、线 BM、CN 相交于点 P求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等分析：点 P 到 AB、BC、CA 的垂线段 PD、PE、PF 的长就是 P 点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而 BM、CN 分别是B、C 的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题来源:学优高考网 gkstk四、巩固练习1.教材 50 页练习 12、教科书 P50 练习 2.五、课堂小结1. 这节课你学到了哪些知识？2. 你还有什么疑惑？六、当堂清1.在ABC 中，C90，AD 是BAC 的角平分线，若 BC5，BD3，则点 D 到 AB 的距离为 。2.AOB 的平分线上一点 M，M
5、到 OA 的距离为 1.5，则 M 到 OB 的距离为 。3.如图,A90,BD 是ABC 的角平分线,AC8,DC3DA,则点 D 到 BC 的距离为 。4.如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（ ）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD5.三角形中到三边距离相等的点是（ ）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点6.如图，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 DBDC，求证：BECF7.已知，如图 BD 为ABC 的平分线，ABBC，点 P 在 BD 上，PMAD 于M，PNCD 于 D，求证：PMPN3 DA BC21 D APOEB4 F CDABE6 CNPMDBA8.如图，某铁路 MN 与公路 PQ 相交于点 O 且交角为 90，某仓库 G 在 A 区，到公、铁路距离相等，且到公路与铁路的相交点 O 的距离为 200。在图上标出仓库 G 的位置。（比例尺：1：10000。用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）来源:gkstk.Com七、学习反思A MPO NQ2
