1、5.3 正方形学案我预学1.有两个全等的等腰直角三角形，你能拼出矩形吗？你能拼出菱形吗？请从边、角、对角线方面说说它们的特点.2.矩形、菱形和正方形都是我们所熟悉的图形.试问：若矩形添上两条对角线可形成几个等腰三角形、几个直角三角形.菱形呢？正方形呢？ （可用直角三角板和刻度尺等工具进行尝试、验证）3. 阅读教材中的本节内容后回答：在例题中，若增加条件 AC=4，BC=3，其他条件不变.你能求出 AD 与 BD 的长吗？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1.对角线互相垂直且相等的四边形一定是（
2、 ）A正方形 B矩形 C菱形 D以上均不对2.正方形两条对角线的和为 8cm，它的面积为 .3.如图，E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，则DCE = .判定方法 1： 的矩形是正方形.判定方法 2： 的菱形是正方形.的平行四边形叫做正方形.性质 1：正方形的四个角都是 ，四条边都 .性质 2：正方形的对角线 ，并且互相 ，每条对角线平分一组对角 .4. 如图，在正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，BE =2，CE=1，P 在 BD 上， 则PE+PC 的最小值为 .5. 如图，有两个并排在一起的正方形 ACDE 和 BCFG连结 AF、DB，若将AFC 绕 C
3、 点顺时针旋转 90，那么AFC 与DBC 能重合吗?请说明理由.A BCDEF G6. 如图，将边长为 8的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，求线段 CN 的长.小贴士：对于像上述题目中的动点求最值的问题，通常方法是把已知两个定点中的一个作关于动点所在直线的轴对称变换，然后利用两点之 间距离最短求最小值.我挑战7. 如图，正方形 ABCD 边长为 1，动点 P 从 A 点出发沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为 2010 时，点 P 所在位置为 _；若点 P 逆时针运动 n 圈后，当点 P 所在位置为 D 点时，点
4、P 的运动路程为_（用含正整数 n 的式子表示） 8.（1 ）如图甲，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 OC 上的一点，AGEB 于点 G，AG 交 BD 于点 F，试说明 OE=OF 的理由.（2）在（1）中，若 E 为 AC 延长线上的点，AGEB 交 EB 的延长线于点G，AG、DB 的延长线交于点 F，其他条件不变.如图乙，则结论“OE=OF ”还成立吗？请说明理由.BDA(P)CF乙甲GFGODAODAB C CBEE9.今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的 4 块，请设计三种不同的方法我攀登10. 如图，正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ，边 与ABCDnAEFG交于点 CDO（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外） ，要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为 2cm，重叠部分（四边形 AEOD）的面积为 ，234cm求旋转的角度 n
